کاربردهای عملی و مستقیم بلورهای فوتونی مستلزم ساخت بلورهای فوتونی سه بعدی است که بتواند نوار ممنوعه در سه بعد را ایجاد نماید. ساخت بلورهای فوتونی سه بعدی با استفاده از روشهای موجود، دشوار و پیچیده است. یک راه جایگزین برای ایجاد نوار ممنوعه شبه سه بعدی استفاده از بره بلور فوتونی دوبعدی است که ساخت آن با فناوریهای موجود کاملا امکان پذیر است. بره ها بلورهای فوتونی دوبعدی هستند که ضخامت آنها در جهت عمود به صفحه تناوب بلور محدود شده است. با استفاده از ضرایب شکست مناسب برای محیطهای محدودکننده ضخامت می توان مانع انتشار نور در بعد سوم شد. بره های فوتونی در ضمن حفظ خصوصیات عمومی بلورهای دوبعدی تعدادی خواص جدید نیز دارا هستند که ناشی از خاصیت شبه سه بعدی این بلورها می باشد. برای محاسبه ساختار باند بره ها روشهای مختلفی وجود دارند که در این پایاننامه از بسته نرم افزاری gme بر پایه روش بسط مدهای هدایت شده استفاده شده است. در بررسی ساختار نواری بره ها، پارامترهایی نظیر ضخامت بره، ضرایب شکست لایه های پوششی و لایه میانی و تقارن آینه ای بلور نقش اساسی دارند که در این پایاننامه مورد بررسی قرار گرفته اند. نتایج حاصله نشان می دهد که در ساختارهای مربعی و مثلثی از حفره های هوا در ماده دی الکتریک، هر چه اندازه شعاع حفره ها افزایش یابد فرکانس مدها به طرف فرکانسهای بزرگتر انتقال می یابند و باند گافها نیز بزرگتر می شوند. همچنین، چنانچه ضریب شکست لایه های پوششی را افزایش دهیم، باندها نیز به طرف فرکانسهای بزرگتر جابه جا می شوند و در نتیجه گافها نیز در فرکانسهای بزرگتری تشکیل می شوند. تغییرات ارتفاع نیز نشان می دهد هرچه در بره بلور فوتونی متقارن ارتفاع لایه میانی بزرگتر باشد، مدهای هدایت شده بیشتری به زیر مخروط نوری انتقال پیدا می کنند. بررسی های انجام شده در این پایاننامه در مورد موجبر های بره بلورهای فوتونی شامل حفره های هوا در بره دی الکتریک نیز بیانگر این است که چنانچه عرض خط نقص در موجبر بره شامل حفره های هوا در ماده دی الکتریک را افزایش دهیم، سرعت گروه مد نقص، افزایش و اتلافهای تابشی آن کاهش می یابند.

بلورهای فوتونی ساختارهای دی الکتریک متناوبی هستند که بصورت مصنوعی ساخته شده و قادر به کنترل کامل انتشار نور می باشند. در واقع هدف اصلی در مطالعه بلورهای فوتونی بررسی انتشار امواج الکترومغناطیسی در این بلورها می باشد. بلورهای فوتونی دارای ساختار نواری می-باشند که از مشخصه های بلور بوده و شامل نوارهای فرکانسی مجاز و ممنوعه است. چنانچه تناوب ضریب دی الکتریک در دو جهت باشد بلور فوتونی دو بعدی است، که از یک سری میله های دی-الکتریک که در یک زمینه ی دی الکتریک همگن با ضریب دی الکتریک متفاوت قرار داده شده اند تشکیل شده است. با ایجاد تغییر در ویژگی های فیزیکی میله های دی الکتریک موجود در یک بلور فوتونی دو بعدی نقص های مختلف حاصل می شوند. یک گونه از این نقص ها نقص خطی است که از تغییر ویژگی های فیزیکی یک ردیف از میله های دی الکتریک بدست می آید. متداول ترین و پر اهمیت-ترین کاربرد این نقص های خطی استفاده به عنوان موجبر های بلور فوتونی می باشد. با ایجاد یک نقص خطی مدی درون نوار ممنوعه ی فرکانسی ظاهر می شود که به مد موجبری موسوم است و بیانگر ویژگی های فیزیکی نقص خطی از نظر کنترل و هدایت نور در فرکانس های مختلف می باشد. یکی از ویژگی های منحصر به فرد نور سرعت بالای آن می باشد. اما در این میان، کاهش سرعت نور نیز به طور جداگانه مزایایی دارد که بسیاری از محققین را بر آن داشته که به بررسی جوانب آن بپردازند. نور کند را می توان در مواردی از قبیل ایجاد سوئیچ های نوری، ذخیره سازی اپتیکی و تأخیر زمان اپتیکی به کار برد. در این پایان نامه ابتدا ویژگی های موجبرهای بلور فوتونی را مورد مطالعه قرار داده ایم. سپس با استفاده از روش ابر سلول بر پایه روش بسط موج تخت ساختار نوار مربوط به بلورهای فوتونی دو بعدی شامل نقص خطی را بدست آورده ایم. آنگاه با محاسبه ی شیب منحنی مد موجبری موجود در نوار ممنوعه فرکانسی، سرعت گروه را بدست آورده ایم. بعد از آن با ایجاد تغییرات گوناگون در قسمت های مختلف ساختار شبکه های بررسی شده، منحنی مد موجبری را بهینه کرده ایم. در نهایت به نور کند در پهنای نوار فرکانسی وسیع دست یافته ایم. برای مد te در یک بلور فوتونی دو بعدی با تقارن شبکه مثلثی که از حفره های هوا در زمینه-ی سیلیکون تشکیل شده است،ابتدا با تغییر هم زمان شعاع حفره های همسایه اول و دوم نقص خطی، سرعت گروه های و را به ترتیب در پهنای نواری و بدست آورده ایم. سپس در همان ساختار با جابجا کردن حفره های همسایه اول و دوم نقص خطی به طور هم زمان توانسته ایم سرعت گروه های و را به ترتیب در پهنای نواری و بدست آوریم. همچنین برای مد te در یک بلور فوتونی دو بعدی با تقارن شبکه مثلثی که از حفره های هوا در زمینه ی سیلیکون تشکیل شده است، با جابجا کردن حفره های همسایه اول، دوم و سوم نقص خطی به طور هم زمان تأثیر جابجایی حفره های همسایه سوم نقص خطی را نیز مورد مطالعه قرار داده ایم. که در نتیجه ی آن سرعت گروه های و را به ترتیب در پهنای نواری و را بدست آورده ایم.

بلورهای فوتونی ساختارهای متناوبی هستند که به منظور کنترل انتشار نور به طور مصنوعی طراحی شده اند. بسته به نوع مواد تشکیل دهنده بلورهای فوتونی به دو دسته تقسیم می شوند: (1) بلورهای فوتونی دی الکتریک (2) بلورهای فوتونی پاشنده مانند بلورهای فوتونی فلزی، نیمه هادی و مغناطیسی. در یک بلور فوتونی اندرکنش نور با ضریب شکست متناوب بلور باعث ایجاد نواحی مجاز و ممنوعه فرکانسی (گاف باند فوتونی) در گستره طول موجهای نوری می شود. این نواحی مجاز و غیر مجاز فرکانسی از طریق ساختار باند نشان داده می شود که ساختار باند خود به هندسه و ترکیب بلور فوتونی مانند اندازه بلور و نیز ضخامت و ضریب شکست عناصر تشکیل دهنده بلور وابسته می باشد. هدف اصلی ما در این پایاننامه مطالعه خواص بلورهای فوتونی پاشنده دو بعدی می باشد. به منظور شناخت خواص بلورهای فوتونی و بکار بردن آنها ضروری است تا ساختار باند بلورهای فوتونی را بشناسیم. برای مثال می توان با ایجاد نقص های نقطه ای یا خطی در شبکه بلورهای فوتونی، باندهای مجاز را در میان گافهای باند فوتونی ایجاد کرد که از آن برای ساخت تشدید کننده های نوری و موجبرهای بلور فوتونی استفاده می شود. از ویژگیهای مهم بلورهای فوتونی پاشنده می توان به در صد جذب بسیار بالا در آنها اشاره کرد. از این خاصیت می توان در پدیده فوتوولتائیک، تابش گرمایی و آشکار سازهای نوری استفاده کرد. بلورهای فوتونی پاشنده کاربردهای مختلف دیگری نیز از قبیل استفاده به عنوان فیلتر و قطبشگر دارند. ساختارهای باند بلورهای فوتونی با ضریب شکست مستقل از فرکانس به طور گسترده برای ساختارهای مختلف با هندسه های گوناگون میله ها مطالعه شده اند. روشهای مختلفی برای محاسبه ساختار باند فوتونی بلورهای فوتونی دی الکتریک دو و سه بعدی به کار برده شده است که می توان به روش موج تخت، روش ماتریس انتقال و روش تفاضل های محدود در حوزه زمان اشاره کرد. روش موج تخت برای محاسبه ساختار باند فوتونی بلورهای فوتونی بسیار مفید و موثر است. در این روش فرض می شود ثابت دی الکتریک ماده مستقل از فرکانس بوده و ویژه فرکانسها توسط یک مسئله ویژه مقداری به ازای بردارهای موج معین در منطقه بریلوئن غیر قابل تقلیل بدست آورده می شوند. برای مواد پاشنده ماتریس مشخصه وابسته به فرکانس بوده و در نتیجه روش موج تخت با مشکلاتی روبرو می شود. چندین روش نظری برای مطالعه ساختارهای باند فوتونی بلورهای فوتونی پاشنده با ثابتهای گذردهی الکتریکی و نفوذ پذیری مغناطیسی وابسته به فرکانس پیشنهاد شده است که می توان روش بسط مدهای هدایت شده تغییر یافته، روش کورینگا-کوهن-روستوکر، روش پراکندگی چندگانه و روش چند قطبی چندگانه را نام برد. اخیراً شکل تغییر یافته روش موج تخت پیشنهاد شده است که قادر است ساختار باند مواد پاشنده دلخواه را محاسبه کند. مشکل عمده این روش، محاسبه ساختار باند در مسیرهایی از منطقه بریلوئن است که باید هر دو مولفه بردار موج بدست آورده شود. در این پایاننامه ما یک راه حل مناسب را برای رفع این مشکل معرفی کرده ایم که نتیجه آن کاهش قابل ملاحظه زمان محاسبات می باشد. مزیتهای عمده این روش در مقایسه با روش موج تخت مرسوم عبارتند از: (1) در این روش می توان از مواد پاشنده دلخواه با هر نوع مدل برای تابع دی الکتریک وابسته به فرکانس استفاده کرد. (2) این روش می تواند برای محاسبه ساختار باند مختلط بلورهای فوتونی محدود و نیمه محدود دو و سه بعدی بکار برده شود. ما از این روش برای محاسبه ساختار باند بلورهای فوتونی پاشنده برای مد tm (میدان الکتریکی موازی با محور میله ها) استفاده کرده ایم زیرا این روش برای مد te (میدان مغناطیسی موازی با محور میله ها) همگرا نمی شود. اخیراً روش نگاشت دیریکله-نویمن پیشنهاد شده است که ابزار قدرتمندی برای محاسبه ساختار باند بلورهای فوتونی پاشنده در هر دو حالت مدهای tm و te می باشد. نگاشت دیریکله-نویمن عملگری است که میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را در روی مرزهای سلول واحد به مشتقات قائم آنها تصویر می کند. مزیتهای عمده این روش عبارتند از: (1) مسئله ویژه مقداری شامل ماتریسهایی با اندازه نسبتاً کوچک می باشد. (2) بر خلاف روشهای دیگر که بر پایه بسطهای موج استوانه ای می باشند مانند روش کورینگا-کوهن-روستوکر تکنیک پیچیده جمع شبکه لازم نیست. در این پایاننامه، ما با استفاده از روش موج تخت تغییر یافته ساختار باند بلورهای فوتونی پاشنده فلزی، فلز-دی الکتریک و نیمه هادی را در حالت قطبش e (مد tm) و با استفاده از روش نگاشت دیریکله-نویمن ساختار باند بلورهای فوتونی پاشنده فلزی را در حالت قطبش h (مد te) و بلورهای فوتونی مغناطیسی را در حالت قطبش e مطالعه کرده ایم. شبکه های مختلفی با شکل، اندازه و جهتگیریهای مختلف برای میله ها در نظر گرفته شده و اثر تغییر ثابت دی الکتریک ماده زمینه بر روی ساختارهای باند فوتونی بررسی شده است. همچنین خواص باندهای تخت در بلورهای فوتونی فلزی و مغناطیسی نیز مطالعه شده است. نتایج عمده بدست آمده را می توان به این صورت خلاصه کرد که در بلورهای فوتونی فلزی بیشترین مقدار پارامتر نسبت پهنا به مرکز گاف ( ) مربوط به گاف باند فوتونی tm در ساختار شش گوش از میله های فلزی شش گوش که در زمینه هوا قرار گرفته اند، بدست می آید. به علاوه دوران مراکز پراکندگی غیر دایروی به طور قابل ملاحظه ای باعث افزایش اندازه نسبی گاف باند فوتونی در شبکه مربعی از میله های فلزی مربعی و شبکه مثلثی از میله های فلزی بیضوی می شود. همچنین یک توافق خوب بین قله های تشدید پلاسمونهای سطحی مربوط به مدل میله فلزی واحد و باندهای تخت محاسبه شده از ساختار باند بلور فوتونی فلزی در حالت قطبش h وجود دارد. همچنین توزیع میدان این مدها در سطح مشترک بین میله های فلزی و هوا به شدت جایگزیده می باشد. در بلورهای فوتونی فلز-دی الکتریک با افزایش ثابت دی الکتریک ماده زمینه و نیز اندازه میله ها می توان هم تعداد گافهای باند را افزایش داده و هم پهنای آنها را بیشتر کرد. در بلورهای فوتونی نیمه هادی بر خلاف بلورهای فوتونی فلزی برای قطبش e گاف ممنوعه بزرگ که در زیر اولین باند مجاز قرار می گیرد، وجود ندارد. همچنین در بلورهای فوتونی نیمه هادی یک گاف ممنوعه موسوم به گاف پلاریتونی و باندهای مجاز در اطراف آن ایجاد می شود که در بلورهای فوتونی فلزی دیده نمی شود. ساختار باند فوتونی بلورهای فوتونی مغناطیسی که تحت تاثیر یک میدان مغناطیسی خارجی استاتیک قرار دارند، دارای دو گروه از باندهای تخت برای قطبش e می باشد. توزیع میدان مدهای مربوط به گروه اول در سطح مشترک میله های فریت و زمینه هوا بسیار جایگزیده بوده و گروه دوم از باندهای تخت دارای مشخصه مدهای کاواک تشدید مربوط به موجبر فلزی دایروی پر شده از ماده فریت می باشند.

بلورهای فونونی با توجه به پارامترهای فیزیکی و نوع آرایش شبکه آنها دارای نوارهای ممنوعه فرکانسی هستند که به این نوارها، نوار ممنوعه فونونی گفته می شود. امواج مکانیکی با فرکانس واقع در این نوار ممنوعه نمی توانند داخل بلور فونونی انتشار پیدا کنند. می توان با ایجاد نقص در یک بلور فونونی (تغییر شعاع و حذف یک میله (1l) یا سه میله(3l) و یا تغییر شکل یک میله)، درون نوار ممنوعه فونونی مدهایی را به وجود آورد که به آنها مدهای نقص گفته می شود. با پیدایش این مدهای مربوط به نقص، می توان امواج مکانیکی را در فضا جایگزیده نمود که این عمل می تواند کاربردهای متعددی داشته باشد. نظر به اهمیت وجود نقص در بلورهای فونونی، در این پایان نامه ضمن بهره گیری از روش بسط موج تخت برای ساختارهای دارای نقص، اقدام به معرفی و پیاده سازی روش ابرسلول مبتنی بر روش بسط موج تخت می نماییم. نتایج محاسبات مربوط به روش ابرسلول ما را قادر می سازد تا بتوانیم موقعیت فرکانسی مدهای نقص و نحوه جایگزیدگی مدهای نقص ناشی از وجود انواع نقص های نقطه ای (از نظر اندازه و تعداد) در یک بلور فونونی دو بعدی با شبکه مربعی را مطالعه کنیم. در این پایان نامه بلور فونونی به صورت میله های استوانه ای نیکلی که در آرایش مربعی دو بعدی در زمینه ای از آلومینیوم قرار گرفته اند ، در نظر گرفته شده است. برای ایجاد نقص ابتدا شعاع یکی از میله ها را تغییر می دهیم سپس یکی از میله ها را حذف می کنیم و پس از آن شکل یکی از میله ها را به مستطیلی تبدیل می نماییم (1l) و در ادامه اقدام به تغییر شعاع سه میله وسپس حذف سه میله (3l) می نماییم و در هر حالت موقعیت فرکانسی مدهای نقص ایجاد شده در داخل منطقه ممنوعه فرکانسی و نحوه جایگزیدگی آنها را حول موقعیت نقص بررسی می کنیم. نتایج محاسبات عددی و مقایسه شکل های توزیع شدت صوت نشان می دهد که تعداد، فرکانس و موقعیت مدهای نقص ایجاد شده در داخل نوار ممنوعه بلور فونونی، تحت تاثیر مستقیم پارامترهای فیزیکی نقص از قبیل: اندازه، تعداد و شکل آنها می باشد. با ایجاد نقص خطی در این بلورها (تغییر جنس یک ردیف از میله ها) می توان برای امواج مکانیکی مانند صوت، موجبرهای فونونی طراحی کرد. چنین سیستم هایی می توانند برای عبور امواج آکوستیکی از طریق نوار عبور بسیار باریک در داخل یک گاف عریض به کار برده شوند. مدهای عبوری می توانند بوسیله انتخاب مناسب شعاع داخلی استوانه های توخالی تشکیل دهنده بلور یا جنس مایع پرکننده لوله های توخالی تنظیم شوند.

بلورهای فوتونی در دهه های اخیر مورد مطالعه وسیعی قرار گرفته اند. از آنجائی که در عمل بلور فوتونی اندازه محدودی دارد، بنابراین به دلیل قطع شدن ویژگی دوره ای در فصل مشترک بلور فوتونی و هوا، حالت های جایگزیده سطحی حاصل می شود که فرکانس آنها در منطقه ممنوعه فرکانسی قرار می گیرد. به دلیل کاربردهای فراوان حالت های سطحی، به دست آوردن تنظیم پذیری حالت های سطحی دارای مزایای فراوانی می باشد. در اکثر بلورهای فوتونی، ثابت دی الکتریک اجزای سازنده آن مستقل از تاثیر عوامل خارجی حاکم بر بلور همچون دما، میدان مغناطیسی و یا میدان الکتریکی می باشد و زمانی که یک بلور فوتونی ساخته شد، موقعیت مد های سطحی ایجاد شده آن ثابت بوده و هیچ تغییری در موقعیت مدهای سطحی، تحت تاثیر عوامل نامبرده ایجاد نمی شود. برای دستیابی به تنظیم پذیری در بلورهای فوتونی، نیاز است که حداقل ثابت دی الکتریک یکی از اجزای تشکیل دهنده بلور فوتونی به عوامل خارجی مانند دما، میدان الکتریکی و یا میدان مغناطیسی وابسته باشد. بلورهای مایع از جمله موادی هستند که ثابت دی الکتریک آنها به وسیله اعمال میدان الکتریکی خارجی تغییر می کند. در نتیجه با استفاده از بلورهای مایع در ساخت بلور فوتونی، به تنظیم پذیری در بلورهای فوتونی دست پیدا می کنیم. در این پایان نامه به منظور تنظیم مدهای سطحی از یک لایه پوششی از جنس بلور مایع استفاده شده است. بلور مایع از بردارهای راهنمایی تشکیل شده است که چگونگی جهت گیری این بردارهای راهنما نقش خیلی مهمی در تنظیم موقعیت مدهای سطحی در داخل گاف نواری فوتونی بازی می کنند. در این پروژه، معادلات مربوط به روش بسط موج تخت، به حالتی که سیستم بلور فوتونی شامل مواد ناهمسانگردی چون بلور مایع می باشد، تعمیم داده شده است. نتایج محاسبات نشان می دهد که با تغییر جهت گیری بردارهای راهنمای بلور مایع، موقعیت مدهای سطحی در داخل گاف ممنوعه فرکانسی تغییر می کند. گستره این تنظیم پذیری به نوع بلور مایع مورد استفاده بستگی دارد.

. بلور مایع جزو مواد ناهمسانگرد بوده که ثابت دی الکتریک آن بصورت تانسوری می باشد و تحت تاثیر عوامل خارجی مانند میدان الکتریکی تغییر می کند. در این پایان نامه به منظور تنظیم پذیری الکتریکی مدهای موجبری، از بلورهای فوتونی دو بعدی با شبکه های مربعی و مثلثی ساخته شده از حفره های هوا در زمینه آلومینا استفاده شده است که یک ردیف از حفره های هوا توسط بلور مایع نماتیک پر شده اند. مشخصه عمومی بلور مایع نماتیک، بردارهای راهنما می باشد که بطور غیر یکنواخت در بلور مایع توزیع یافته اند و جهت گیری آنها با اعمال ولتاژ خارجی تغییر می کند. چگونگی توزیع جهت گیری بردارهای راهنما، از کمینه کردن انرژی آزاد کل سیستم بدست می آید که در نهایت به معادله اویلر-لاگرانژ منجر شده و از طریق محاسبات عددی و به روش شوتینگ بدست می آید. برای بررسی ساختار نواری و پاشندگی موجبری سیستم مورد نظر از روش ابر سلول که بر پایه روش بسط موج تخت می باشد استفاده شده است که به حالتی که بلور فوتونی شامل مواد ناهمسانگردی چون بلور مایع باشد، تعمیم یافته است.

در ادامه رفتار مد نقص نسبت به دما مطالعه شده است. نتایج نشان می دهد که با افزایش دما، ارتفاع مد نقص کاهش پیدا می کند. و موقعیت آن به سمت فرکانس های بالاتر جابجا می شود. اثر اتلاف در ساختار نامتقارن برجسته تر می باشد. در واقع اندازه ی پیک مد نقص در طیف تراگسیلی، نسبت به ساختار متقارن بسیار کمتر می باشد. در صورت افزایش دما میزان کاهش ارتفاع مد نقص در بلور فوتونی دارای نقص pb1-xsnxte بسیار بیشتر از دو مورد دیگر است. همچنین با افزایش دما در بلور فوتونی دارای نقص pb1-xsnxte و pbse موقعیت مد نقص جابجا می شود در حالی که در بلور فوتونی دارای نقص hg1-xcdxte اثری از این جابجایی نیست. سرانجام نمودار تغییرات گذردهی الکتریکی نسبت به فرکانس و دما برای هر سه ماده رسم شده است. که تنها قسمت حقیقی گذردهی الکتریکی pb1-xsnxte با تغییر فرکانس، ثابت می ماند. همچنین در همه موارد با افزایش دما، دامنه ی بخش حقیقی گذردهی الکتریکی ، کاهش و دامنه ی بخش موهومی افزایش می-یابد

در سال های اخیر بلورهای فوتونی به خاطر خواص جالبشان در کنترل انتشار امواج الکترومغناطیسی مورد توجه زیادی قرارگرفته اند. به طوری که از آنها در ساخت قطعات فوتونی خصوصا در مدارهای مجتمع فوتونی استفاده های زیادی شده است. بلورهای فوتونی، ساختارهای دی الکتریک متناوب هستند که بطور مصنوعی ساخته می شوند و در تشابه با نیمه هادی ها دارای یک ناحیه ممنوعه فرکانسی می باشند که نوار گاف فوتونی نامیده می شوند. خواص جالب بلورهای فوتونی ناشی از وجود همین ناحیه ممنوعه فرکانسی است. هر گاه تناوب ضریب دی الکتریک در دو جهت باشد، بلور فوتونی دو بعدی است. با ایجاد نقص در بلور فوتونی می توان مدهای منتشر شونده ای را در گاف فرکانسی ایجاد کرد. وقتی که یک بلور فوتونی بی نهایت ایده آل قطع می گردد، امواج سطحی جایگزیده می تواند در سطح قطع شده بلور فوتونی نمیه بی نهایت ظاهر گردد. این مدها، میدان های الکترومغناطیسی هستند که، بردار موج شان مختلط هستند که، منجر به این می شود که موج، در جهات عمود بر صفحه جداکننده محیط همگن و بلور فوتونی و به سمت دور شدن از این صفحه بصورت نمایی میرا گردد. در این پایان نامه مدهای سطحی بلورهای فوتونی دو بعدی با ساختارهای مربعی، مثلثی و لانه زنبوری(بلور فوتونی گرافینی) مورد مطالعه قرار گرفته است. برای بررسی مدهای سطحی از روش ابرسلول بر مبنای روش بسط موج تخت استفاده شده است. علاوه بر این توزیع فضایی میدان برای مدهای سطحی مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان می دهد که موقعیت مدهای سطحی به پارامترهای فیزیکی نقص بستگی دارد و همین طور این مدها خواص موجبری دارند. همچنین نتایج نشان می دهد بدلیل پیکربندی مختلف بلورهای گرافینی، مدهای سطحی متنوعی بدست می آید. بررسی پاشندگی مدهای سطحی در لبه ی زیگزاگی بلورفوتونی گرافینی، نشان می دهد که می توان مدهای سطحی با سرعت گروه کم را بدست آورد.

در دهه های اخیر که موضوع کامپیوترها و اطلاعات کوانتومی گسترش یافته است، نتایج فراوانی در مورد حالت های درهم تنیده به دست آمده است. تقریباً تمام آزمایش هایی که تاکنون برای فرآیندهای انتقال اطلاعات کوانتومی انجام شده اند از حالت های در هم تنیده ی قطبش فوتون ها استفاده می کنند. فوتون های درهم تنیده به علت امکان مهندسی و دستکاری راحت آن ها به عنوان یک منبع اساسی برای پروتکل های پردازنده ی اطلاعات کوانتومی مختلف، مانند رمزنگاری کوانتومی و انتقال از راه دور شناخته شده اند. منابع تولید زوج فوتون های درهم تنیده از نقطه نظر کاربردی در اطلاعات کوانتومی، از اهمیت اساسی برخوردار است. نقاط کوانتومی نیمه هادی امکان تولید زوج فوتون های درهم تنیده ی مورد نظر از طریق قطبش فوتون های نشر شده در فرآیند تشعشع آبشاری دواکسیتون-اکسیتون را فراهم می سازد. وجود شکاف ناشی از انرژی تبادلی الکترون-حفره در حالت های اکسیتونی، به عنوان یک عامل مزاحم در رسیدن به درهم تنیدگی عمل می کند. راه های مختلفی برای کنترل آن از طریق مهندسی اندازه و ترکیب مواد به کار رفته در نقاط کوانتومی، پیشنهاد و به کار گرفته شده است. در این پایان نامه ضمن معرفی مکانیزم تولید زوج فوتون های درهم تنیده با بهره گیری از حالت های اکسیتونی در نقاط کوانتومی، تأثیر میدان الکتریکی عرضی در کنترل شکاف حالت های اکسیتونی به صورت تحلیلی و عددی مورد بررسی واقع شده است. سپس اثر اشتارک محدود شده ی کوانتومی روی ترازهای انرژی اکسیتونی بررسی شده است. هم چنین میزان درهم تنیدگی زوج فوتون های تولیدی در فرآیند آبشاری در حضور شکاف حالت های اکسیتونی و دینامیک درهم تنیدگی این زوج فوتون ها بررسی شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهند که با اعمال میدان الکتریکی عرضی، شکاف حالت های اکسیتونی کاهش می یابد. هم چنین در حضور میدان الکتریکی دو ناحیه در رفتار انرژی حالت پایه ی اکسیتون اتفاق می افتد: در میدان های کوچک، انرژی با اعمال میدان تغییر محسوسی نمی کند، در حالی که برای میدان های بزرگ تر، با اعمال میدان، انرژی کاهش می یابد. نتایج بررسی میزان درهم تنیدگی زوج فوتون های تولیدی در این فرآیند نشان می دهند که بااعمال میدان الکتریکی و کاهش شکاف حالت های اکسیتونی، میزان درهم تنیدگی زوج فوتون ها افزایش می یابد.

الکترودینامیک کوانتومی کاواک چارچوب مناسبی را برای درک اندرکنش نور-ماده در سطح کوانتومی فراهم می کند. در این میان، سیستم های نقطه کوانتومی-کاواک مهمترین دستاوردها را در تحقق آزمایش های الکترودینامیک کاواک مهیا کرده اند. ماهیت چنین سیستم های جفت شده در دو تزویج ضعیف و قوی بروز می کند که کاربردهای فراوانی در لیزرهای با آستانه نشر پایین، منابع تک فوتون و پردازش اطلاعات کوانتومی دارند. منابع نوری غیرکلاسیکی به دلیل نقش محوری خود در پردازش اطلاعات کوانتومی مورد توجه زیادی هستند. ترجیحاً، منابع نوری کوانتومی باید در هر پالس تک فوتون یا زوج درهم تنیده فوتونی گسیل کنند. یک منبع تک فوتون ایده آل در هر پالس فقط یک فوتون گسیل می کند. گسیل تک فوتون از منابعی چون نقاط کوانتومی، مراکز نقص در الماس، اتم های در تله افتاده در کاواک و مولکول های آلی امکان پذیر است. در این میان، نقاط کوانتومی به دلیل ترازهای انرژی گسسته که از اندرکنش محیط با حامل ها جلوگیری می کند حائز اهمیت است. نقاط کوانتومی دارای پایداری زیاد، قدرت نوسانگر بالا و پهنای خط طیفی باریک هستند. اشکال مهم این است که این سیستم ها بازده پایین داشته و نیز نرخ گسیل فوتون در آنها کم است. تمام این کمبودها با جاسازی نقطه کوانتومی در کاواک بهبود می یابد. برای این منظور، میکروکاواک های مختلفی پیشنهاد می شوند که از میان آنها میکروکاواک های بلور فوتونی به دلیل فاکتور کیفیت بالا و حجم مد بسیار پایین اهمیت فوق العاده ای دارند. مشخصه های مهم منبع تک فوتون بازده بالا و احتمال گسیل چندفوتونی پایین است که این احتمال با تابع همبستگی مرتبه دوم در زمان تأخیر صفر بیان می شود. در میان پارامترهای موثر مربوطه، بهینه سازی نرخ پمپاژ نقطه کوانتومی و کاواک و نیز نرخ واهلش کاواک برای بهبود عملکرد این سیستم ها مهم است. بنابراین، بررسی دقیق مشخصات کاواک و نقطه کوانتومی به منظور تجزیه و تحلیل خواص انتشار منابع تک فوتون ضروری است. در این رساله، سیستم میکروکاواک بلور فوتونی که در آن نقطه کوانتومی جاسازی شده است مورد بررسی قرار گرفته است. انرژی حالت پایه اکسیتون به روش وردشی و مد نقص میکروکاواک به روش بسط مد هدایت شده و توسط توسعه نرم افزار gme محاسبه می شوند. تأثیر مشخصات کاواک و نقطه کوانتومی در تزویج بطور کامل مورد بررسی قرار گرفته است. در مدل خطی، که اکسیتون به عنوان بوزون در نظر گرفته می شود، دینامیک سیستم با استفاده از تابع همبستگی مرتبه اول و دوم مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که تابع همبستگی مرتبه اول در تزویج قوی و ضعیف رفتار متفاوتی دارد و نیز تحت پمپاژ پیوسته ناهمدوس، محاسبات مربوط به تابع همبستگی مرتبه دوم نشان می دهد که امکان گسیل تک فوتون درمدل خطی وجود ندارد. در مدل غیرخطی، که اکسیتون به عنوان فرمیون در نظر گرفته می شود، اثرات نرخ های پمپاژ و نرخ واهلش در تغییرات جمعیت ها و تابع همبستگی مرتبه دوم در زمان تأخیر صفر بطور جامع مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین نتایج ما نشاندهنده نقش اساسی اختلاف انرژی بین مد کاواک و اکسیتون در احتمال گسیل تک فوتون می باشد که در توافق معقولی با نتایج تجربی است.

بلورهای فوتونی با شکاف نواری فوتونی، موادی هستند که دارای ساختار متناوب هستند. مطالعه ساختارهای این مواد توجه خیلی زیادی را به هر دو حوزه تئوری و تجربی به خاطر پتانسیل کاربردیشان در اپتوالکترونیک و همچنین توانایی کاربردی این مواد در ارتباطات از راه دور، شامل موجبرها، فیلترهای نوری و میکروکاواک ها جذب کرده است. با در نظر گرفتن کاربردهای بسیار وسیع قطعات اپتیکی بدست آوردن بلورهای فوتونی قابل تنظیم مفید خواهد بود. برای مثال بلورهای فوتونی ساخته شده از پلیمرهای رسانا با تغییر دما و اعمال ولتاژ قابل تنظیم هستند. میرایی امواج الکترومغناطیسی در داخل بلورهای فوتونی فلزی مانع از بروز بسیاری از خواص بالقوّه می گردد. با جایگزینی مواد ابررسانا به جای مواد فلزی می توان بر این نقیصه فائق آمد. تابع دی الکتریک مواد ابررسانا در اثر دما و میدان مغناطیسی به شدت تحت تاثیر قرار می گیرد. در حالتهای ابررسانایی، موج الکترومغناطیسی می تواند در حد عمق نفوذ لندن مواد انتشار یابد. در حالت رسانایی عادی، عمق نفوذ بینهایت می شود، به عبارتی میدان الکترومغناطیسی می تواند در ماده بدون هیچ محدودیتی انتشار یابد. بنابراین بخاطر انتقال از حالت ابررسانایی به حالت رسانایی عادی در اثر اعمال دما و میدان مغناطیسی، می توانیم تنظیم پذیری بیشتری را در بلورهای فوتونی ساخته شده از ابررساناها را داشته باشیم در نتیجه روشی را برای کنترل خواص نوری بلورهای فوتونی فراهم آوریم. با برهم زدن تناوب شبکه ی بلور فوتونی، می توان یک کاواک به وجود آورد. این کار را می توان با تغییر جنس یا اندازه ی یکی از میله های شبکه انجام داد. ایجاد نقص نقطه ای ابررسانایی در بلورهای فوتونی دو بعدی، موجب به وجود آمدن مدهای نقص درون باند ممنوعه ی فرکانسی می شود و میدان-های الکترومغناطیسی جایگزیده حول موقعیت نقص را به وجود می آورد. در این پایان نامه ابتدا تنظیم پذیری گاف های فوتونی را در بلورهای فوتونی ساخته شده از ابررسانا را مورد مطالعه قرار داده و در قسمتهای بعدی رفتار مد نقص ابررسانایی را بر حسب پارامترهای مختلف بررسی کرده ایم. بررسی رفتار این مد نقص بر حسب دما و میدان مغناطیسی اعمالی نشان می دهد که با افزایش دما و میدان، مد نقص به طرف فرکانس های پایینتر جابجا می شود و جایگزیدگی مد نقص بیشتر می شود، همچنین با تغییر جنس ابررسانا می توانیم تنظیم پذیری قابل چشم گیری در داخل گاف فوتونی ملاحظه کنیم. یکی از نتایج خیلی مهمی که با در نظر گرفتن جنس میله نقص از جنس ابررسانا می توانیم مشاهده کنیم به این صورت می باشد که با بررسی رفتار مدهای نقص ابررسانایی بر حسب تغییر شعاع میله نقص، نشان می دهد که این مدها در قیاس با مدهای نقص معمولی حساسیت خیلی کمتری به بی نظمی های ناشی از شعاع دارد. همچنین با دور شدن میله های همسایه اول میله نقص، مد نقص حالت پایه به طرف فرکانس های پایین تر جابجا می شود و با بررسی توزیع میدان الکتریکی نتیجه می گیریم که این مد حالت پایه با نزدیک شدن میله های همسایه به میله نقص، جایگزیده تر می شود.

بلورهای فوتونی به دلیل توانایی بی نظیر در کنترل خواص نوری، توجه زیادی را در هر دو حوزه مفاهیم فیزیکی و کاربردهای عملی به خود معطوف کرده اند. کاواک ها و موجبرها که از اجزای اصلی مدارهای نوری ساخته شده بر پایه بلورهای فوتونی هستند، حاصل اعمال نقص های کنترل شده در بلورهای فوتونی می باشند. یک کاواک بلور فوتونی با اعمال نقص نقطه ای و یک موجبر نوری بلور فوتونی با اعمال نقص خطی در ساختار شبکه بلور حاصل می شوند. علاوه بر این در سال 1999 موجبر جدیدی به نام موجبر کاواک های تزویج شده معرفی گردید؛ مکانیسم موجبری در این دسته از موجبرها بر تزویج ضعیف بین کاواک های با فاکتور کیفیت بالا، که بطور متناوب در ساختار بلور فوتونی ایجاد شده اند، استوار بود. سیستم های نوری مبتنی بر ترکیب موجبرها و کاواک ها از شاخه های مهم تحقیقاتی در بلورهای فوتونی محسوب می شوند. هر چند ساختارهای کاواک-موجبر کاربردهای زیادی در مدارهای نوری دارند، اما ممکن است عملکرد این مدارها توسط بازده تزویج بین کاواک و موجبر محدود شود. در این پژوهش تزویج نوری بین کاواک و موجبر، با هدف بهبود بازده تزویج مورد بررسی قرار گرفت. تمامی محاسبات مربوط به ساختار باند بلورهای فوتونی، توسط بسته نرم افزاری mpb و شبیه سازی های مربوط به محاسبه توزیع میدان، فاکتور کیفیت و در نتیجه بازده تزویج توسط بسته نرم افزاری meep انجام گرفته است. در این پایان نامه تزویج نوری دو نوع ساختار کاواک-موجبر بلورهای فوتونی دو بعدی با تقارن شبکه مربعی، به صورت تئوری مورد مطالعه قرار گرفت. ابتدا تزویج نوری بین یک کاواک مشدد و یک موجبر نقص خطی بررسی شد. در این مورد با تغییرات جزئی در ساختار موجبر بلور فوتونی بازده تزویجی بالاتر از 95% حاصل شد. هر چند این بازده از نظر تئوری بسیار ایده ال بود اما چون تطابق فرکانسی بین مد کاواک و منحنی پاشندگی موجبر در لبه های نوار بریلوئن حاصل می شد، این نتیجه از نظر کاربردی مطلوب نبود. بررسی موجبر کاواک های تزویج شده نشان داد که این موجبرها سرعت گروه کمتر و در ناحیه بردار موجی وسیع تر را نسبت به موجبر نقص خطی بدست می دهند و در نتیجه می توانند انتخابی مناسب جهت تزویج با کاواک های مشدد باشند. پس به عنوان دومین ساختار کاواک-موجبر، تزویج نوری بین یک کاواک مشدد و یک موجبر کاواک های تزویج شده مورد مطالعه قرار گرفت. شبیه سازی های عددی نشان داد که اگر کاواک مشدد و کاواک های سازنده موجبر مانند هم باشند، بازده تزویج بهینه خواهد شد؛ زیرا تطابق فرکانسی مناسب و در ناحیه بردار موجی وسیع بین مد کاواک و منحنی پاشندگی موجبر اتفاق خواهد افتاد. این نتیجه از نظر تحقیقات کاربردی حائز اهمیت است.

پیشرفت¬های روز افزون در تکنولوژی ساخت مواد نیم¬رسانای کم¬بعد و نیز ویژگی¬های منحصر¬به¬فرد این ساختار¬ها باعث ظهور نسل جدیدی از ابزارهای اپتوالکترونیکی با سرعت¬های بالا از جمله لیزر¬های مادون قرمز، تقویت¬کننده¬ها و آشکارساز¬های فوتونی شده¬است. در این میان ساختار¬های نقطه¬کوانتومی به دلیل محبوسیت سه بعدی حاملین بار و سطوح الکترونیکی کاملاً گسسته کاندیدای اصلی برای مطالعات بنیادین می¬باشند، علاوه بر این حضور حالت¬های ناخالصی هیدروژن¬گونه¬ی محبوس شده در ابزار¬های نیم¬رسانا ویژگی¬های فیزیکی این ساختار¬ها را به طور چشم¬گیری تغییر می¬دهد. در این پایان¬نامه ویژگی¬های فیزیکی ناخالصی در نقطه¬کوانتومی قرص شکل در حضور میدان مغناطیسی با استفاده از روش قطری¬سازی ماتریس هامیلتونی در تقریب جرم موثر مورد بررسی واقع شده¬است. اثر میدان مغناطیسی روی تراز¬های انرژی ناخالصی، انرژی بستگی و انرژی جذب شده¬مورد بررسی قرار گرفت، در ضمن اثر توأم میدان الکتریکی و مغناطیسی بر انرژی¬های حالت¬های ناخالصی و انرژی بستگی آن مورد توجه قرار¬گرفت. اعمال میدان مغناطیسی معادل با اضافه شدن محبوسیت اضافی بر نقطه¬کوانتومی می¬باشد که خواص نوری و ترابردی حاملین بار را تحت تأثیر قرار می¬دهد. نتایج بدست آمده حاکی از آن است که انرژی حالت پایه¬ی ناخالصی با افزایش میدان مغناطیسی افزایش می¬یابد ولی انرژی حالت¬های برانگیخته¬ی اول و دوم در حضور میدان مغناطیسی رفتار متفاوت نشان می¬دهند در نتیجه انرژی جذب شده¬ در گذار از حالت پایه به اولین حالت برانگیخته با افزایش میدان مغناطیسی کاهش یافته در حالیکه انرژی جذب شده در گذار از حالت پایه به دومین حالت برانگیخته با افزایش میدان مغناطیسی روند افزایشی داشته¬است. همچنین با توجه به نتایج بدست آمده میزان تغییرات انرژی بستگی نیز با افزایش میدان مغناطیسی افزایش یافته¬است.

بلورهای فوتونی که به دلیل ویژگی¬های جالب توجهشان در کنترل انتشار امواج الکترومغناطیسی، در سالهای اخیر مورد توجه زیادی قرار گرفته اند، ساختارهای متناوبی از دی¬الکتریک¬ها هستند که به صورت مصنوعی ساخته می¬شوند و در تشابه با نیم¬رساناها یک ناحیه ممنوعه فرکانسی دارند که نوار گاف فوتونی نامیده می شود. تمامی خواص جالب بلورهای فوتونی، ناشی از وجود این گاف ممنوعه فرکانسی است. بلورهای فوتونی حلقوی آثار چشمگیری بر باند گاف کامل دارند و از میله-های دی¬الکتریکی تشکیل می¬شوند که پوسته¬ی دی¬الکتریک دیگری آنها را در بر گرفته و در یک زمینه¬ی دی¬الکتریک قرار گرفته¬اند. با تغییر دادن ویژگی های فیزیکی حلقه¬های دی¬الکتریک موجود در یک بلور فوتونی حلقوی دو بعدی نقص¬های مختلف حاصل می¬شوند. یک گونه از این نقص¬ها، نقص خطی است که از تغییر ویژگی¬های فیزیکی یک ردیف از حلقه¬های دی¬الکتریک بدست می-آید و مهمترین و رایجترین کاربرد آن استفاده به عنوان موجبر¬های بلور فوتونی می¬باشد. با ایجاد یک نقص خطی، مدی درون نوار ممنوعه¬ی فرکانسی ظاهر می¬شود که به مد موجبری موسوم است و بیانگر ویژگی¬های فیزیکی نقص خطی از نظر کنترل و هدایت نور در فرکانس¬های مختلف می-باشد. کاهش سرعت نور نیز یکی دیگر از مفاهیم مهم در اپتیک و به¬ویژه در بلورهای فوتونی می-باشد. نور کم سرعت در موجبرهای نقص خطی بلور فوتونی در سالهای اخیر توجه زیادی را به خود معطوف کرده است زیرا با مجتمع سازی تراشه ها و عملیات دمای اتاق سازگار است و می-تواند پهنای نواری بسیار وسیع و انتشار بدون پاشندگی ارائه دهد. در این پایان¬نامه ابتدا ویژگی¬های موجبرهای بلور فوتونی حلقوی را مورد مطالعه قرار داده¬ایم. سپس با استفاده از روش ابر سلول بر پایه روش بسط موج تخت ساختار نواری مربوط به بلورهای فوتونی حلقوی دو بعدی شامل نقص خطی را بدست آورده¬ایم. آنگاه با محاسبه¬ی شیب منحنی مد موجبری موجود در نوار ممنوعه فرکانسی، سرعت گروه را بدست آورده ایم. بعد از آن با ایجاد تغییرات گوناگون در قسمت¬های مختلف ساختار شبکه¬های بررسی شده، منحنی مد موجبری را بهینه کرده¬ایم. در نهایت به نور کند در پهنای نوار فرکانسی وسیع دست یافته¬ایم.

پیشرفت های روز افزون در تکنولوژی ساخت مواد نیم رسانای کم بعد و نیز ویژگی های منحصربه فرد این ساختارها باعث ظهور نسل جدیدی از ابزارهای اپتوالکترونیکی با سرعت های بالا از جمله لیزرهای مادون قرمز، تقویت کننده ها و آشکارسازهای فوتونی شده است. در این میان ساختار های نقطه کوانتومی به دلیل محبوسیت سه بعدی حاملین بار و سطوح الکترونیکی کاملاً گسسته کاندیدای اصلی برای مطالعات بنیادین می باشند، علاوه بر این حضور حالت های ناخالصی هیدروژن گونه ی محبوس شده در ابزار های نیم رسانا ویژگی های فیزیکی این ساختارها را به طور چشم گیری تغییر می دهد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.