نگاشت خطی از جبر عملگرها را حافظ شعاع عددی گویند هرگاه برای هر a متعلق به دامنه ی جبری به طوری که w(a) نشانگر شعاع عددی می باشد. در این پایان نامه ما ثابت می کنیم که نگاشت خطی پوشا از جبرهای آشیانه بر روی خودش حافظ شعاع عددی است اگر و فقط اگر یک عملگر یکانی u و عدد مختلط از مدول یک وجود داشته باشد به طوری که برای هر یا یک عملگر یکانی u و یک مزدوج j و یک عدد مختلط از مدول یک وجود داشته باشد به طوری که برای هر .