در این پایان نامه، مطالعه ای بر روش های حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری مبتنی بر الگوریتم های چندگامی، برونیابی و پیشگو- اصلاحگر بررسی می شود. بدین منظور ابتدا، مرور مختصری بر معادلات کسری و قضایای مورد نیاز خواهیم داشت سپس روش چندگامی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی و کسری ارائه خواهد شد که هدف بررسی روش های عددی برای بهبود معادلات دیفرانسیل کسری است. همچنین در مورد ویژگی های پایداری و مرتبه دقت بحث شده است. در ادامه یک نوع الگوریتم برونیابی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری معرفی نموده که یک نتیجه جدید براساس دنباله ای از راه حل های تقریبی از این معادلات است، که دارای بسط مجانبی با توجه به اندازه گام است.روش های پیشگو- اصلاحگر براساس کاربرد تکنیک های انتگرال گیری عددی معادل یک انتگرال ولترا غیر خطی و به طور ضعیف هستند.روش کلاسیک منجر به الگوریتم با پیچیدگی محاسباتی بسیار بالا می شود بنابراین به دنبال استخراج روشی خواهیم بود که منجر به پیچیدگی کمتر بودن از دست دادن دقت بیش از حد شود.