چکیده ندارد.

فرض کنید r یک حلقه ی تعویض پذیر یکدار و m یک r-مدول راست یکانی باشد. مدول m حاصل ضربی گفته می شود در صورتی که برای هر زیرمدول n از m ایدآل i از حلقه r وجود داشته باشد به طوری که n=mi. همچنین حلقه r را دوطرفه راست گوییم هر گاه هر ایدآل راست آن ایدآلی از r باشد. در این پایان نامه به بررسی مدول های حاصل ضربی روی حلقه های دلخواه و دوطرفه راست خواهیم پرداخت.هم چنین زیرمدول های اول و نیم اول را برای مدول های حاصل ضربی را نیز بررسی خواهیم کرد. در فصل 2 نشان داده میشود که مدول m حاصل ضربی است اگر و تنها اگر برای هر زیرمدول n از m داشته باشیم (n:m) همان ایدآلی است که در شرط حاصل ضربی بودن یک مدول صدق خواهد کرد. همچنین نشان خواهیم داد که هر r-مدول دوری روی یک حلقه جابجایی همواره حاصل ضربی است. اما لزوما عکس این مطلب برقرار نیست و در فصل 4 نشان خواهیم داد که هر r-مدول دوری روی یک حلقه دوطرفه راست مدولی حاصل ضربی است. در فصل 3 نیز با معرفی یک عمل ضرب روی زیرمدول های یک مدول حاصل ضربی مفاهیم زیرمجموعه ضربی بسته و مقسوم علیه صفر را تعریف کردیم و توانستیم قضایایی را که در مورد حلقه ها برقرار بود را در مورد مدول های حاصل ضربی بیان و اثبات کنیم. همچنین این قضیه را اثبات و بیان کردیم که اگر m مدولی حاصل ضربی باشد آن گاه زیرمدول دلخواه n از مدول m زیرمدولی اول است اگر وتنها اگر (n:m) ایدآلی اول از حلقه باشد. همچنین ثابت کردیم که اگر m مدولی حاصل ضربی باشد آنگاه عکس لم شور برقرار خواهد بود.

چکیده : این پایان نامه شامل سه فصل است. فصل اول مقدمه می باشد که شامل تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در دو فصل دیگر است. در فصل دوم حلقه های به طور کامل k- ابتدایی و حلقه های تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی را بررسی خواهیم کرد.در ابتدا ایدآل های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ ونیز حلقه های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ را تعریف میکنیم . حلقه r را به طور کامل k- ابتدایی گوییم در صورتی که حلقه r به طور کامل k- ابتدایی راست و به طور کامل k- ابتدایی چپ باشد . در ادامه این فصل شرط لازم و کافی برای اینکه حلقه r به طور کامل k-ابتدایی راست (چپ) باشد را بیان می کنیم و نیز اثبات خواهیم کرد که هر حلقه به طور کامل k- ابتدایی راست (چپ) , یک ایدآل ماکسیمال منحصر به فرد دارد . علاوه بر این شرایطی را که حلقه های pi, حلقه های تعویض پذیر و حلقه های fbn به طور کامل k- ابتدایی راست (چپ) باشد را بیان می کنیم . در بخش دوم از این فصل در مورد حلقه های تقریبا? به طور کامل k-ابتدایی صحبت خواهیم کرد . در این بخش نشان می دهیم که حلقه تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی راست r حداکثر دو ایدآل ماکسیمال دارد . و نیز نشان داده شده است که اگر حلقه r یک ایدآل غیر صفر مینیمال منحصر به فرد داشته باشد و 0= (r(j , حلقه r تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی راست است اگر و تنها اگر به طور کامل k- ابتدایی باشد . در فصل سوم ساختار ایدآل های به طور یکنواخت ابتدایی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد . . در گزاره 8.3 شرط لازم و کافی برای آن که ایدآلq به طور یکنواخت p- ابتدایی باشد را بیان می کنیم . در بخش دوم از این فصل تعدادی از ویژگی های عنصری ایدآل های به طور یکنواخت ابتدایی با رادیکال عمومی مشترک را مقایسه می کنیم . در انتها روابط موجود در بخش های قبل را در حلقه های نوتری بررسی می کنیم . به عنوان یک نتیجه , خواهیم دید که در حلقه های نوتری, « ایدآل به طور یکنواخت ابتدایی » , « ایدآل قویاً ابتدایی نوتر» , « ایدآل قویاً ابتدایی موری » و « ایدآل ابتدایی » معادل اند.

در این پایان نامه نشان می دهیم که حلقه های انژکتیو، مین-انژکتیو هستند واین حقیقت را به حلقه های قویا-ساکل-انژکتیو و ساکل انژکتیو تعمیم می دهیم. وسپس ثابت می کنیم که هر حلقه ی قویا-ساکل انژکتیو، ساکل-انژکتیو است و هر حلقه ی ساکل-انژکتیو، مین انژکتیو است. و با ارائه ی مثال نشان می دهیم که عکس این مطالب درست نمی باشد.یعنی هر حلقه ی مین-انژکتیو،ساکل-انژکتیو نیست. و هر حلقه ی ساکل-انژکتیو، قویا-ساکل-انژکتیو نیست.

چکیده: در سرتاسر این پایانه نامه فرض بر این است که r حلقه ای جابه جایی و یکدار است. یک ایدآل سره ی i از حلقه ی r ایدآل اول نامیده می شود هرگاه برای هر a,b?r که ab?i ، نتیجه دهد a?iیا .b?i تعمیم هایی از ایدآل های اول را ارائه می دهیم که از جمله ی آنها ایدآل اول ضعیف و ایدآل تقریباً اول می باشد. فرض کنیم i(r) مجموعه ی تمام ایدآل های حلقه r باشد و ?:i(r)?i(r)?{?} یک تابع باشد. ایدآل سره ی i از حلقه ی r را ایدآل –? اول می نامیم هرگاه برای هر a,b?r که ab?i-?(i)نتیجه دهد a?i یا b?i. به بررسی خواص ایدآل های-? اول و ارتباط بین انواع این ایدآل ها خواهیم پرداخت. نهایتاً ارتباط بین ایدآل های فوق و بررسی آنها روی حلقه های شبه موضعی، نوتری و –spap حلقه ها را مطالعه خواهیم کرد.

چکیده در این پایان نامه می خواهیم بعضی از خواص زیر مدول های اوّل را روی جمع مستقیم و همچنین ارتباط زیر مدول های اوّل و نیم اوّل و قویاً اوّل با یکدیگر را بررسی کنیم و روی زیر مدول های رادیکال تمرکز کنیم. در واقع زیر مدول اوّل تعمیمی از ایدآل اوّل در حلقه است. می توان گفت اگر m یک r - مدول اوّل باشد آن گاه m نیم اوّل است ولی برعکس آن زمانی برقرار است که m یکنواخت باشد. بنابراین اگر m یک r - مدول یکنواخت باشد آن گاه m اوّل است اگر و تنها اگر m نیم اوّل باشد. هر زیر مدول رادیکال، زیر مدول نیم اوّل است ولی برعکس آن در حالت کلی درست نیست. برای دیدن اینکه زیر مدول صفر، رادیکال است، کافی است زیر مدول های یکنواخت از یک مدول نوتری نیم اوّل را بررسی کنیم. حلقهُ r آرتینی و نیم اوّل است اگر و تنها اگر نیم ساده باشد. همچنین اگر هر فاکتور اوّلیه چپ از حلقهُ r آرتینی باشد ، آن گاه هر زیر مدول نیم اوّل از یک r - مدول آرتینی، رادیکال است. نشان می دهیم هر زیر مدول قویاً اوّل یک زیر مدول اوّل است. ولی برعکس آن در حالت کلی درست نیست. اگر r حلقه ماکس باشد آن گاه می توان گفت هر r - مدول ، زیر مدول قویاً اوّل دارد و هر r - مدول زیر مدول اوّل دارد و هر r - مدول زیر مدول نیم اوّل دارد. در آخر تعمیمی از قضیه ایدآل اصلی برای مدول ها می آوریم.

فرض کنیم m یک –r مدول چپ و f، یک زیرمدول از مدول m باشد. m را f- نیم منظم نامیم اگر برای هر x?m زیرمدول های a و b از –rمدول موجود باشند به طوری که، (1) m= a?b. (2) rx ? a. (3) a یک زیرمدول تصویری از m است. (4) f ? b ? rx. این مفهوم تعمیمی از مدول های نیم منظم را به دست می دهد. می توان نشان داد که –rمدول m نیم منظم است اگر و تنها اگر (m) –rad نیم منظم باشد. در این پایان نامه، ما برخی شرط های معادل را برای –f نیم منظم بودن یک –r مدول مورد تحقیق قرار می دهیم. همچنین برای زیرمدول های پایای کاملی مانند ?(m) , soc(m) , z(m) شرط لازم و کافی برای این که یک –r مدول مانند m، - z(m)نیم منظم، ?( m)-نیم منظم یا soc(m)- نیم منظم باشد، به دست داده خواهد شد. در میان سایر موضوعات و قضایا نشان خواهیم داد که اگر m یک مدول تصویری و متناهی تولید شده باشد، آن گاه m یک مدول شبه- تزریقی است اگر و فقط اگر m یک –z(m) نیم منظم و m?m یک cs باشد. همچنین نشان خواهیم داد اگر m یک (m) –soc نیم منظم و تصویری باشد، آن گاه m یک مدول نیم منظم است.

ایده عدد تحمیل کننده خطی روی مدولها از آنجایی پدید آمد که این سوال مطرح شد که چه زمانی یک تابع همگن تبدیل به یک همریختی مدولی می شود و سپس مجموعه تمام توابع همگن از یک مدول به خودش را ‎${cal m}_r(v)$‎ نامیدند و در حقیقت این سوال مطرح بود که چه زمانی تساوی ‎${cal m}_r(v)={ m end}(v)$‎ برقرار می شود. در مراحل بعدی این نتیجه حاصل شد که تنها کافیست موضوع را روی زیرمدول های یک مدول بررسی کرد و اینکار اکثر اوقات بسیار آسان تر از بررسی کل عناصر مدول اساسی است‎.‎ بنابراین عدد تحمیل کننده خطی یک نوع اندازه گیری است که نشان می دهد که چه مقدار خطی بودن موضعی لازم است تا خطی بودن عمومی نتیجه شود‎.‎ در این پایان نامه ابتدا یک تاریخچه کامل از کارهایی که از سال ‎1999‎ الی ‎2010‎ بر روی عدد تحمیل کننده خطی انجام شده ارائه می دهیم و در واقع یک دسته بندی جامع در مورد عدد تحمیل کننده خطی انجام می دهیم. سپس بعضی از مهمترین این مقالات، که اهمیت ویژه ای دارد، را مورد بررسی کامل قرار می دهیم.

چکیده شرح دشواری های محبوب القلوب (شمسه و قهقهه – تا باب سوم ) به کوشش محمد بازیار کتاب محبوب القلوب (شمسه وقهقهه ) نوشته میرزا برخوردار بن محمود ترکمان فراهی از نویسندگان توانای دوره صفویه است . مضامین اخلاقی ، تربیتی و دینی از مهمترین مطالبی است که نویسنده در کتاب آورده است . برخی از حکایاتی که در خلال مطالب کتاب آمده در کتب تواریخ و قصص سابقه دارد و بعضی ساخته ذهن خود نویسنده است . نثر کتاب مصنوع و فنّی است و به علت به کار بردن ترکیبات پیچیده و کنایات دشوار فهم نیازمند شرح و توضیح است. هدف از این پایان نامه شرح لغات و عبارات دشوار ، شرح برخی آرایه های ادبی و صور خیال برای دریافت صحیح معنی عبارات و شرح و توضیح امثال و حکم متن و ابیات دشوار می باشد . این پژوهش به روش توصیفی ـ تحلیلی و با ابزار گردآوری کتابخانه ای انجام شده است . این پایان نامه در پنج فصل تنظیم شده است ؛ فصل اول با عنوان کلیات ، شامل مقدمه ، اهداف تحقیق ، اهمیت و ضرورت تحقیق ، پیشینه و روش تحقیق است . فصل دوم شامل معرفی نویسنده و آثار وی ، ویژگی های سبکی عصر صفوی و مختصات سبکی محبوب القلوب می باشد . فصل سوم متن کتاب و تعلیقات و توضیحات متن را شامل می شود . و فصل چهارم به نتیجه گیری اختصاص دارد . از نتایج مهم و قابل ذکر این پژوهش این است که از خلال حکایات و داستانهای کتاب می توان دریافت که هدف اصلی نویسنده بیان نکات متنوع اخلاقی ، تربیتی ، اجتماعی و دینی بوده است . با آنکه این کتاب در شمار ادبیات عامیانه برشمرده شده است اما از جهت پرداختن به این مفاهیم در سطح عالی قرار دارد . کلید واژه ها : میرزا برخوردار، فراهی، محبوب القلوب، شمسه و قهقهه، شرح، دشواری ها

در این پایان نامه فرض میکنیم r حلقه جابجایی و یکدار و مدول ها یکانی باشند. با توجه به تعریف مقسوم علیه صفر یک حلقه، گراف مقسوم علیه صفر که با نماد (r)? نشان می دهیم را برای چند حلقه متفاوت تعریف کرده و خواص و روابط آنها را بررسی می کنیم. بعضی حلقه های مورد بررسی عبارتند از: حلقه هایی که ایدآل های اول آنها خطی مرتب باشند، حلقه هایی که ایدآل های اول آنها مشمول در (r)z خطی مرتب و حلقه های زنجیری می باشند.

در این رساله به بررسی گروه های لی هموار متناهی البعد، روی میدان های موضعی با مشخصه مثبت می پردازیم کهگروه لی هموار، همراه با ساختار گروه توپولوژیکی داده شده روی آن، یک ساختار گروه لی تحلیلی نمی پذیردوهمچنین ساختارcn-گروه لی (برای n>1)داردامادارای ساختارcn+1-گروهلی نمی باشد.همچنین مثال هایی از اتومورفیسم های هموارناتحلیلی گروه های لی، روی چنین میدان هایی ارائه می دهیم. ازجمله cn-اتومورفیسم هایی کهcn+1 نیستند.

فرض میکنیم r حلقه ای تعویض پذیر یکدار و (z(r یک مجموعه از مقسوم علیه های صفر r باشد . گراف مقسوم علیه های صفر (?(r گرافی است که راس های آن عضو{z*(r) =z(r) {0 می باشند؛ دو راس متمایز x,y متعلق به مجاور هستند اگر وتنها xy=0 . حال چون صفر یک ایدآل از r می باشد، با تعویض ایدآل صفر در r با یک ایدآل دلخواه مانند i ازr ، گراف (? i(rایجاد می شود که راس های آن همه عناصر مجموعه ی {x?ri|xy?i;y?ri} هستند و دو راس متمایز x , y در صورتی مجاور هستند که xy?i. هدف بررسی گراف (? i(r ، جایی که r یک حلقه تعویض پذیر یکدار و i ایدآلی از آن است . همچنین رابطه بین (? j(s)? ? i(r با (?(s/j)? ?(r/i و گرافهای چند بخشی را نیز بررسی می کنیم و در آخر نتایجی روی زیر گرافها و پارامترهای گراف (?(r را بدست می آوریم .

فرض می کنیم(z(r مجموعه مقسوم علیه صفر در حلقه ی جابجابی r و m فضای ایدآل های اول مینیمال در حلقه ی r با توپولوژی زاریسکی باشد.ایدآل i حلقه ی r را قویاًچگال یا به طور خلاصه sd-ایدآل گوییم، هرگاه i زیرمجموعه ای از (z(r و مشمول در هیچ ایدآل اول مینیمال نباشد. مجموعه ی همه α عضو r را که ( d(α) = m/v(α در m فشرده باشد. نشان می دهیم که r دارای خاصیت (a)و m فشرده است اگر وتنها اگر r هیچ sd-ایدالی نداشته باشد.ثابت می کنیم که( r k(m اساسی است اگر وتنها اگر m تقریباً فشرده موضعی باشد. اشتراک ایدآل های اول مینیمال اساسی در حلقه کاهش یافته r لزوماً یک ایدال اساسی نیست. ثابت می کنیم اشتراک ایدال های اول مینیمال اساسی در (c(x برابر با ساکل (c(x است.

در این پایان نامه سعی برآن داریم که به معرفی حلقه های ویلامایر(یعنی هر حلقه ای که هر r -مدول ساده آن انژکتیو باشد) و ویژگی های آن و رابطه ی آن با حلقه های ماکس و حلقه های بس وحلقه های کاملا خودتوان می پردازیم. و نشان می دهیم یک حلقه تعویض پذیر؛ منظم است اگر و تنها اگر ویلامایر باشد. همچنین حلقه های یکتا اساسی راست (حلقه هایی با ساکل راست ماکسیمال) و ویژگی های آن را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که حلقه نیم اول r یک حلقه یکتا اساسی است اگر و فقط اگر r حلقه ویلامایر منظم که ساکل آن ایدآل ماکسیمال راست باشد. اگر و فقط اگر توپولوژی ذاتی r یک توپولوژی ناگسسته هاسدورف و هر ایدآل محض چگال راست آن نیمساده باشد. و نشان می دهیم هر حلقه یکتا اساسی ماکس است و هر حلقه یکتا اساسی نیم اول؛ ویلامایر است. و اثبات می کنیم اگر حلقه یکتا اساسی راست r خود انژکتیو راست باشد؛آنگاه r هرگز نیم اول نیست و رادیکال جیکوبسن آن مدول نیمساده آرتینی است.همچنین مشاهده می کنیم مدول هایی با بعد کرول روی حلقه یکتا اساسی راست، هم آرتینی و هم نوتری هستند. و هر حلقه یکتا اساسی راست موضعی شامل یک زیرحلقه دو طرفه یکتا اساسی موضعی می باشد. و در ادامه برخی ویژگی های اساسی از حلقه های یکتا اساسی راست و نیز مثال هایی از این حلقه ها ذکر می شود. سرانجام مشاهده می کنیم که حلقه هایی چون c(x)، حلقه های گلدی راست نیم اول و بسیاری از حلقه های مشهور هرگز حلقه یکتا اساسی نیستند.

خاصیت اشتراک متناهی راست را تحت شرایط ضعیف‏ تر در مورد پوچسازها معرفی ومفهوم کلی خاصیت اشتراک متناهی راست تعمیم یافته ارائه داده می شو‏د. ساختار حلقه های با خاصیت اشتراک متناهی راست تعمیم یافته را برای انواع مختلفی از تعمیم های اساسی حلقه با این ویژگی ها امتحان و بررسی می شود. نشان می دهیم که حلقه ی چندجمله ای ها دارای خاصیت اشتراک متناهی‏ راست تعمیم یافته نیست. و حلقه ی ماتریس های ‎2×2 روی یک دامنه خاصیت اشتراک متناهی‏ راست تعمیم یافته دارد.‏در‏این فرایند یک شرط معادل به دست می آوریم که با توجه به آن یک چندجمله ای ناصفر روی حلقه ی اعداد صحیح به پیمانه ‎n?2 یک مقسوم علیه ناصفر است.

در نظریه ی حلقه ی توابع پیوسته یکی از اهداف اصلی ایجاد پلی میان فضای توپولوژیک ، حلقه ی جابه جایی c(x) و خواص آن ها می باشد.

در این پایان نامه ابتدا تعریف مشتق و مشتق جردن روی یکحلقه و سپس تعمیم های این دو روی حلقه های اول و نیم اول فارغ از 2 - تاب بررسی و سعی شده تمام فضایای مشتق و اینکه چه وقت یک مشتق جردن مشتق است به تعمیم مشتق جردن توسعه داده شود و نتایجی در این زمینه گرفته شده که به تفصیل در فصل های 2 و 3 و 4 توضیح داده شده است.

این پایان نامه به معرفی توپولوژی زارسکی روی زیرمدولهای یک مدول بحث و بررسی می کند.