در این پایان نامه سعی در پیاده سازی یک روش تفاضلات متناهی نیمه صریح و فشرده برای یافتن جوابهای عددی معادله غیر خطی کلین-گوردون-زاخارف داریم. در روش تفاضلی پیشنهادی، در هر گام زمانی تنها لازم است دو دستگاه سه قطری از معادلات خطی توسط الگوریتم توماس حل شود و در نتیجه این روش نسبت به روشهای تفاضلات متناهی کلاسیک دارای دقت بیشتری بوده و سریع تر می باشد. همچنین آنالیزهای مربوط به حل پذیری جواب تفاضلی با استفاده از یک مدل استقرایی از روش انرژی و همین طور همگرایی روش تفاضلی پیشنهاد شده ارائه شده و در انتها با گزارش نمودارها و جداول به دست آمده از بکارگیری این روش، جواب های عددی حاصل با جواب های دقیق مقایسه شده است.