در این پایان نامه، میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف جبرهای گروهی وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین ارتباط بین تابع وزن اندازه پذیر ? و میانگین پذیری جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) را بررسی خواهیم کرد. نشان می دهیم که اگر ? یک تابع وزن پیوسته روی g باشد، دراینصورت جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) میانگین پذیر ضعیف است هر گاه sup?{?(g)?(g^(-1) )}<? اما عکس این مطلب درست نمی باشد. همچنین ثابت می کنیم که جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?) میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر و sup?{?(g)?(g^(-1) )}<? در پایان میانگین پذیری جبر اندازه وزن دار m(g,?) را بررسی خواهیم کرد و نشان می دهیم که m(g,?) میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر، گسسته و sup?{?(g)?(g^(-1) )}<?.