در این تحقیق ابتدا عملگر پیش قاب q برای g-قاب، در فضای هیلبرت مختلط که نقش کلیدی در مطالعه g-قابها، g-پایه های ریس و... دارد را معرفی می نماییم. g-قابها خواص مشابه زیادی با قابها دارند. با استفاده از عملگر پیش قاب q برخی از شرایط لازم و کافی برای اینکه g-دنباله بسل، g-قاب و g-پایه ریس خصوصیات مشابهی به ترتیب با دنباله بسل، قاب و پایه ریس در فضای هیلبرت داشته باشند را بدست می آوریم. اما همه خواص قابها و g-قابها مشابه نیستند. برای مثال قابهای دقیق با پایه ریس معادل می باشند اما g-قابهای دقیق معادل با g-پایه ریس نیستند. همچنین شرایطی را که g-قاب دقیق و g-پایه ریس معادل می شوند، ارائه می دهیم. همچنین رابطه ای بین g-قاب و g-پایه ریس و رابطه بین کران های g-قاب و g-پایه ریس در فضای هیلبرت مختلط بدست می آوریم. توصیفی از g-قابهای دقیق در فضای هیلبرت بیان می کنیم. در پایان پایداری یک g-قاب برای فضای هیلبرت تحت آشفتگی را بررسی می کنیم. این خواص از g-قابهای دقیق برای فضای هیلبرت شبیه به قابهای دقیق نیستند.