در این پایان نامه روش های تکرار تغییراتی و آنالیز هموتوپی برای حل معادلات شبه موج و شبه گرمای کسری با ضرایب متغیر به کار رفته اند. همچنین برای مقایسه نتایج، معادلات مذکور به وسیله ی روش تجزیه آدومیان نیز حل شده اند. در روش تکرار تغییراتی، با استفاده از تابعی اصلاحی و یافتن ضریب لاگرانژ عمومی از نظریه حساب تغییرات، معادله ی مورد نظر به یک دنباله ی بازگشتی تبدیل می شود که حد این دنباله به عنوان جواب معادله در نظر گرفته می شود. روش آنالیز هموتوپی براساس اصل هموتوپی در توپولوژی پایه گذاری شده است، این روش مجموعه ای از حدس های اولیه را مورد ارزیابی قرار می دهد و با استفاده از تعدادی پارامتر کمکی، جوابی به شکل سری ارائه می دهد که تحت شرایط خاصی به جواب دقیق همگراست. نتایج حاصل از حل معادلات شبه موج و شبه گرمای کسری با استفاده از سه روش ذکر شده نشان می دهد که روش آنالیز هموتوپی با توجه به آزادی عملی که در انتخاب توابع اولیه، تابع کمکی و پارامتر همگرایی h داریم، می توان سرعت و ناحیه همگرایی سری جواب را کنترل و تعیین کرد و این ویژگی، برتری روش آنالیز هموتوپی نسبت به دو روش تکرار تغییراتی و تجزیه آدومیان است. روش آنالیز هموتوپی به عنوان یک روش کلی تر روش تجزیه آدومیان را در بر می گیرد.