یک خانواده مهم توزیع های آماری که به نام اقتصاددان معروف ایتالیایی ویلفردو پارتو شناخته می شود، دارای کاربرد فراوان در رشته های اقتصاد، جامعه شناسی، فیزیک، آزمون های طول عمر و قابلیت اعتماد است. مفهوم آماره های ترتیبی تعمیم یافته یک برخورد واحد برای مطالعه آماره های ترتیبی فراهم می کند. در این پایان نامه، آنتروپی آماره های ترتیبی تعمیم یافته از توزیع پارتو را به دست می آوریم و آزمون های نیکویی برازش بر مبنای آنتروپی آماره ها ترتیبی تعمیم یافته و مقادیر k-رکورد را ارائه می دهیم.

این پژوهش با هدف شناسایی عوامل مؤثر بر پیشرفت ریاضی دانش آموزان ایرانی شکل گرفت. در راستای رسیدن به این هدف، با استفاده از داده های حاصل از مطالعۀ اخیر انجمن بین المللی ارزشیابی پیشرفت تحصیلی یعنی تیمز 2011، و هم چنین با استفاده شیوۀ پیشرفتۀ آماری تحلیل عاملی بر روی متغیرهای پرسشنامۀ دانش آموزی تیمز، عوامل همبسته با پیشرفت دانش آموزان ایرانی مورد بررسی قرار گرفت. در بررسی اولیه، با استفاده از شواهد پژوهشی، فهرستی آزمایشی از 59 گویه از پرسشنامه دانش آموزی، برای تجزیه و تحلیل داده ها انتخاب شد و در معرض تحلیل عاملی با مؤلفه های اصلی و چرخش واریماکس قرار گرفت. بر اساس آزمون اسکری و مقادیر ویژه بیش از یک، هفت عامل به عنوان بیش ترین تبیین کننده های واریانس شناخته شدند. این عوامل که به طور کلی 41/618درصد از واریانس را تبیین می کردند که به ترتیب عبارت اند از: نگرش دانش آموزان نسبت به ریاضیات، امکانات آموزشی در منزل، ارزش دهی به ریاضیات، خودپندارۀ ریاضیات، دلبستگی به مدرسه، جو مدرسه و مشارکت والدین. به طور کلی، داده های تیمز 2011 نشان دادند که در پیش بینی پیشرفت دانش آموزان ایران، عامل نگرش دانش آموزان نسبت به ریاضیات دارای بیش ترین اثر بر نمره ریاضی دانش آموزان برای کل نمونه و برای هر دو جنسیت است. هر چند نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل نشان داد که این عامل بر نمرۀ ریاضی دختران اثر بیش تری نسبت به کل نمونه و پسران دارد.