این پژوهش به تحلیل استاتیکی و دینامیکی میکروتیر یکسر درگیر با تحریک پیزوالکتریک می پردازد. میکروتیر به صورت یک تیر اویلر برنولی در نظر گرفته شده و یک لایه پیزوالکتریک روی آن لایه نشانی می شود. تحریک پیزوالکتریک از طریق اعمال ولتاژ بین سطوح بالا و پایین لایه پیزوالکتریک به میکروتیر وارد می گردد. همچنین برای استخراج معادلات حرکت، روش همیلتون مورد استفاده قرار می گیرد. معادلات حرکت یک بار با فرض غیر کشسان بودن میکروتیر و سپس بدون در نظر گرفتن این فرض و در دو راستا استخراج می گردد. تحقیق حاضر شامل دو بخش می باشد. در بخش اول تغییر شکل استاتیکی خطی و دینامیکی خطی میکرو تیر یکسردرگیر به ترتیب با اعمال ولتاژ الکتریکی مستقیم و متناوب مورد مطالعه قرار می گیرد، و هدف از آن بررسی صحت تحلیل های موجود، که بر پایه استفاده از شکل مود تیر یکسرگیردار بدون در نظر گرفتن لایه پیزوالکتریک در روش گلرکین استوار است، می باشد. به منظور تحقق این هدف، تحلیل های موجود با پاسخ دقیق(تحلیلی) و نیز پاسخ حاصل از به کارگیری شکل مود تیر یکسرگیردار با درنظر گرفتن لایه پیزوالکتریک در روش گلرکین، مقایسه می شود. برای دست یابی به اهداف تعیین شده ابتدا معادلات حاکم با استفاده از روش همیلتون استخراج می شود. سپس پاسخ معادله استاتیکی و دینامیکی به سه روش یاد شده محاسبه می گردد، همچنین در این مرحله شکل مود و فرکانس های طبیعی میکروسیستم مورد مطالعه نیز به دست می آید. مرحله آخر به مقایسه نتایج حاصل از سه روش مورد استفاده می پردازد. لازم به ذکر است برای نشان دادن اثر تغییر مکان و ضخامت محرک پیزوالکتریک، پاسخ معادله برای چند حالت مختلف که در آنها ضخامت و محل نصب لایه پیزوالکتریک متفاوت است محاسبه می شود. در بخش دوم معادلات غیر خطی حاکم بر ارتعاشات سیستم مورد تحلیل قرار می گیرد. در این بخش نیز اثر تابع قیاسی مورد استفاده در روش گلرکین بر پاسخ سیستم بررسی می شود. برای حل معادلات گسسته(که با فرض غیر کشسان بودن میکروتیر به دست آمده است)، روش مقیاس های چندگانه به کار می رود. نتایج حاصل با پاسخ ناشی از اعمال مستقیم روش مقیاس های چندگانه به معادله دیفرانسیل جزیی، مقایسه می شود. سپس معادلات استخراج شده در دو راستا با استفاده از روش مستقیم مقیاس های چندگانه تحت تحریک هارمونیک اولیه حل گشته و نتایج آن با پاسخ ناشی از در نظر گرفتن فرض غیر کشایی مقایسه می گردد. همچنین به تحلیل اثر موقعیت، ضخامت و طول لایه پیزوالکتریک بر پاسخ سیستم، پرداخته می شود. نتایج نشان می دهد که استفاده از یک شکل مود یکنواخت برای محاسبه پاسخ استاتیکی خطی صرفا زمانی دارای دقت مناسب خواهد بود که لایه پیزوالکتریک در سمت تکیه گاه گیردار قرار بگیرد. در غیر این صورت برای محاسبه تغییر شکل باید از چند شکل مود استفاده شود. همچنین در این حالت تفاوت چندانی میان تابع قیاسی یکنواخت و غیر یکنواخت وجود ندارد. در حالت دینامیکی استفاده از چندین شکل مود یکنواخت نیز به پاسخ مناسب نمی انجامد، حال آنکه به کار گیری صرفا یک شکل مود غیر یکنواخت منجر به پاسخ با دقت بالا می شود. لازم به ذکر است نتایج به دست آمده عمدتا برای حالت تشدید می باشد. همچنین در صورت بررسی پاسخ سیستم تحت تحریک هارمونیک اولیه، معادلات دو بعدی و معادله ناشی از اعمال فرض غیر کشایی به نتایج یکسان می انجامند.

این پایان نامه به تحلیل تغییر شکل استاتیکی، فرکانس طبیعی و تحلیل دینامیکی میکروتیر تحت تحریک الکترواستاتیک می¬پردازد. میکروتیر با شرایط مرزی یکسر گیردار اویلر-برنولی فرض شده که در سمت مقابل آن صفحه الکترود ثابت قرار می¬گیرد و بر روی بخشی از طول میکروتیر، لایه ویسکوالاستیک لایه نشانی شده است. تحریک الکترواستاتیک با اعمال ولتاژ بین میکروتیر و الکترود مقابلش اعمال می¬شود. اهمیت این نوع ترکیب بندی در میکروسنسورهای جرم و آلاینده می¬باشد. در این ترکیب بندی با جذب ذرات آلاینده توسط لایه دوم، میکروتیر تغییر شکل می دهد. در نتیجه ظرفیت خازنی متشکل از میکروتیر و الکترود مقابلش تغییر کرده و باعث ایجاد جریان می شود. با اندازه گیری سیگنال حاصل از جریان میزان آلایندگی سنجیده می شود. در این بررسی اثرات غیرخطی تحریک الکتروستاتیک و اثرات غیرخطی هندسی و اینرسی درنظر گرفته می¬شود. معادلات حرکت غیرخطی با استفاده از اصل هامیلتون استخراج شده است. در استخراج معادلات اثر ویسکوالاستیک لایه دوم و فرض کوتاه شوندگی تار خنثی خمشی در نظر گرفته شده است. هم¬چنین مدل ویسکوالاستیک کلوین-ویت در نظر گرفته شده است که برای مواد ویسکوالاستیک جامد کاربرد دارد. حل استاتیکی ناشی از اعمال ولتاژ dc و فرکانس طبیعی حول موقعیت استاتیکی از روش گلرکین با استفاده از شکل مود خطی میکروتیر یکسر گیردار یکنواخت و هم چنین شکل مود خطی میکروتیر یکسر گیردار غیریکنواخت (غیر یکنواختی ناشی از اثر لایه ویسکوالاستیک) به¬دست آورده شده و نتایج آن با یکدیگر مقایسه شده است. پاسخ دینامیکی سیستم حول موقعیت استاتیکی ناشی از اعمال ولتاژ ac با استفاده از روش مقیاس¬های چندگانه در تئوری اغتشاشات و روش گلرکین به¬دست آورده می¬شود و نتیجه آن با حل عددی روش رانگ-کوتا مقایسه می¬شود. اثر پارامترهای مختلف سیستم مانند موقعیت لایه دوم، ضخامت لایه دوم، مقدار ولتاژ dc و ac اعمالی، مقدار میرایی و دیگر پارامترهای سیستم بر روی مقدار تغییر شکل استاتیکی، فرکانس طبیعی حول موقعیت استاتیکی، دامنه حل نوسانی و مقدار جابه¬جایی در فرکانس تشدید نسبت به حالت خطی مورد بحث و بررسی قرار می¬گیرد. هم¬چنین با ثابت نگه داشتن حجم لایه دوم، نحوه تغییرات فرکانس طبیعی، تغییرشکل استاتیکی و پاسخ دینامیکی میکروسیستم برای طول و ضخامت¬های مختلف از لایه دوم در سه حالت مختلف بررسی میگردد. در هر سه حالت ابتدا فرض می¬شود لایه دوم بر روی کل میکروتیر لایه نشانی شده است. در حالت اول یکسر آن درتکیه گاه گیردار ثابت در نظر گرفته، و از سمت دیگر از طول آن کاسته و به ضخامت افزوده می شود. در حالت دوم یکسر آن درانتهای آزاد میکروتیر ثابت درنظر گرفته می شود و از سمت دیگر از طول آن کاسته و به ضخامت افزوده می¬شود. در حالت سوم از طول لایه دوم از هر دو سمت کاسته و به ضخامت افزوده می¬شود. نتایج این تحقیق می¬تواند در طراحی بهینه میکروسیستم¬ها مانند میکروسوئیچ¬ها و میکروسنسورها مورد استفاده قرار گیرد.