در این پایان نامه به بررسی سه کاربرد مهم در زمینه ی پایداری و طراحی کنترل برای سامانه های غیرخطی به کمک مجموع مربعات پرداخته می شود. روش تجزیه مجموع مربعات ایده ی مشابه نابرابری های ماتریسی خطی در سامانه های غیرخطی است و ابزاری سودمند در تحلیل و طراحی سامانه های غیرخطی محسوب می شود. این پژوهش در ابتدا به طراحی کنترل مد لغزشی برای سامانه های غیرخطی با عدم قطعیت سازگار و ناسازگار می پردازد. سپس به منظور تعمیم روش برای سامانه های تصادفی، تحلیل انواع پایداری سامانه های تصادفی موردبررسی قرارگرفته و ناحیه ی جذب و ناوردا تخمین زده می شود. در پایان به منظور طراحی کنترل مد لغزشی مرتبه بالا، خاصیت پایداری زمان محدود نیز بررسی شده و کنترل گر برای تضمین این خاصیت طراحی می شود. کلیه فرمول بندی ها به صورت برنامه های مجموع مربعات ارائه شده که قابل محاسبه توسط نرم افزارهای عددی است. شبیه سازی های عددی با مثال های گوناگون نشان دهنده ی کارایی هر روش بیان شده است. همچنین چند مطالعه موردی از نحوه به کارگیری روش ها آورده شده است تا نحوه استفاده و فرمول بندی این روش در مثال های واقعی را نشان دهد.