سیستم های واکنش-پخش دو نمونه ذره ای دارای مرز باز و برهم کنش نزدیک ترین همسایه روی یک شبکه ی یک بعدی در نظر گرفته می شوند. دینامیک مدل های دارای تک شوک پیش بینی می گردد . هم چنین حالت برنولی بررسی شده و حالت پایای برنولی در مدلی با فرایندهای پخش و تعویض با جزئیات بیشتری بررسی می گردد. برای داشتن مدل های دارای تک شوک قیدهایی روی نرخ گذارها به دست می آید. در این مورد نیز مدل دارای فرایندهای پخش و تعویض بررسی شده و تشابه آن با مدل های یک نمونه ذره ای معین می گردد. مدل ها بر حسب احتمال اشغال های متفاوت ذرات دسته بندی می شوند. تمامی مدل ها بررسی و نرخ گذارهای مربوط به آن ها محاسبه می گردد. برخی از این مدل ها می توانند دارای شوک پایا باشند.

ابتدا مقدمه ای از سیستم های پخش-برهمکنش ارائه می شود. سپس مدل sir یا مدل پذیرا – آلوده – سالم را معرفی می کنیم. در این مدل یک مورد پذیرا (s) با نرخ به یک مورد آلوده ( ) تبدیل می شود. البته به شرط آنکه این دو گونه با هم در ارتباط باشند. همچنین یک مورد با نرخ می تواند سالم شده و ایمن باقی بماند. پس از آنکه به معرفی مدل sir در دو حالت کلاسیک و تصادفی می پردازیم. با تعریف هامیلتونی برای یک شبکه یک بعدی، حل دقیقی برای مدل sir تصادفی ارائه می دهیم. شبکه یک بعدی را با در نظر گرفتن فرآیندهای حاکم بر مدل تصادفی sir که در فصل دوم ذکر شده، شبیه سازی می کنیم. سپس نتایج این شبیه سازی را با حل دقیق این مدل در حالتهای مختلف مقایسه می کنیم. در انتها به بررسی حالتهای مختلف شبکه مانند متفاوت بودن نرخ انتشار بیماری در دو سوی هر سایت شبکه و وجود ناهمگنی در بخشی از شبکه می پردازیم.

پخش ناهنجار در چارچوب مدل ولگشت زمان پیوسته، که تعمیمی از ولگشت عادی است، بررسی می شود. معادله های پخش فضا-کسری و فوکر-پلانک به ترتیب برای توصیف دینامیک پخش ناهنجار از نوع پرواز لوی در فضای همگن و ناهمگن معرفی می شود. معادله های پخش فضا-کسری از ولگشت زمان پیوسته در فضای همگن در حالت پیوستار نتیجه می شود. در پایان چند نتیجه و پیش بینی در مورد پرواز لوی در حضور پتانسیل خارجی ارائه می شود.

ابتدا مرورِ کوتاهی بر سیستم هایِ تصادفی، و به طورِ خاص، مدل هایِ پخش و برهم کنش ارائه می شود. سپس، نهاده یِ ضرب ماتریسی و ویژگی هایِ آن معرفی می شود. این ره یافت، به یک فرمِ ضرب ماتریسی برایِ حالتِ پایایِ یک تایِ همیلتونی یِ تصادفی با برهم کنش نزدیک ترین هم سایه در کپه و جمله هایِ مرزی یِ تک جای گاهی منتهی می شود. فرایند طرد نامتقارن، به عنوانِ مثالی از کاربرد این نهاده بررسی می شود. در ادامه، حالتِ خاصی از مدلِ آرا درنظر گرفته می شود و تابع هایِ یک، دو و سه نقطه ای برایِ آن محاسبه می شود؛ هم چنین، ساختاری کلی برایِ تابع هایِ ‎$k$~‎نقطه ای به دست می آید. برایِ مدلِ آرا، چگالی به طورِ دقیق؛ و تابع هایِ دونقطه ای به طورِ عددی محاسبه می شود. در پایان، برایِ مدلِ آرا با دونوع ذره و ‎$v = 0$‎، چگالی و تابع هایِ دونقطه ای حساب می شود.

حرکت کلاسیک و کوانتمی ذره های باردار در میدانهای مغناطیسی قوی بررسی خواهند شد. قوی بودن میدان مغناطیسی به معنی این است که بقیه ی نیروها (که ناشی از آن میدان قوی نیستند) را می شود به شکل اختلالهایی بر مسئله ی حرکت ذره بررسی کرد. از جمله مواردی که میدانهای مغناطیسی در این حد قوی ظاهر می شوند، می شود از ستاره های نوترونی نام برد. در حرکت کلاسیکی ذره, خواهیم دید که می توان حرکت ذره را به دوقسمت تقسیم کرد, تند تغییر و کند تغییر, که سرعت حرکت کند تغییر متناسب با عکس فرکانس سیکلوترونی ذره خواهد بود. در حرکت کوانتومی ذره, خواهیم دید که تابع موج ذره را می شود در یک نقطه جایگزیده کرد, همچنین ترازهای انرژی گسسته خواهند بود ( همان ترازهای انرژی لانداو) و برای حالت پایه خواهیم دید وقتی پتانسیلی به ذره وارد می شود ترازها به اندازه ی پتانسیل وارد شده جابه جا می شوند

در این پایان نامه شکل قطره دوار روی سطح تخت بررسی شده است. مقدمات شامل معرفی انحنای میانگین سطوح دوبعدی و پارامترهای سطح ارائه می شوند. رابطه یانگ-لاپلاس به عنوان معادله دیفرانسیل حاکم بر قطره استخراج می شود. شکل قطره ی بدون وزن و دوران، که قسمتی از کره است، به دست می آید. با در نظر گرفتن دوران و وزن به صورت اختلال، شکل قطره در مرتبه ی اول اختلال به دست می آید. برای قطره ی بدون وزن دوار دیده می شود که معادله ی یانگ- لاپلاس انتگرال پذیر است، اگرچه پارامترهای دخیل در انتگرال را باید از روشهای عددی- جبری تعیین کرد. برای قطره ی دوار با وزن، حل عددی معادله ی یانگ-لاپلاس به عنوان یک مسئله با شرایط مرزی ممکن است. با استفاده از یک اتحاد ریاضی، دیده می شود که چند پارامتر دخیل برای حل مسئله با شرایط مرزی را می توان به یکی کاهش داد و در نتیجه استفاده از روش پرتابی با یک متغیر برای حل عددی را ممکن می کند. نمونه های حل برای مجموعه ی متنوعی از زوایای تماس حاده و منفرجه ارائه می شوند. دیده می شود که برای وزن و دوران کوچک حل اختلالی- تحلیلی با حل عددی همخوانی دارد.

امروزه مطالعه مواد در مقیاس نانو بسیار مورد توجه است، زیرا مواد در مقیاس نانو یک سری خواص جدید را بروز می دهند که در حالت انبوه و عادی این خواص را ندارند. بنابراین شکل و ساختار نانو و رابطه بین رشد و خواص فیزیکی از جمله مسائل مهمی هستند که به آنها توجه ویژه ای شده است. شبیه سازی های رایانه ای این امکان را فراهم آورده تا جزئیات محاسباتی مربوط به یک پدیده را بدون نیاز به آزمایشات طبیعی بدست آوریم، این عامل به طور عمده در وقت و هزینه صرف جویی می کند. روش محاسباتی را میتوان در دسته سوم فیزیک قرار داد که مکمل فیزیک نظری و تجربی است و به آن شبیه سازی رایانه ای یا آزمایش رایانه ای نیز می گویند. یکی از روش های محاسباتی، روش مونت کارلو است که روشی تصادفی است و یکی از کاربردهای آن رشد لایه های نازک میباشد. یکی از روش هایی که برای رشد نانو ساختارها بکار میرود، روش رونشست تبخیر فیزیکی یا به اختصار pvd است. در این روش اتم ها از یک فاز گازی روی یک سطح نشست میکنند بدون اینکه از یک گونه ی شیمیائی به گونه ای دیگر تجزیه شوند روش رونشست زاویه ای مایل شکل تعمیم یافته ای از روش pvd است. در سال های اخیر رسانایی الکتریکی نانو ساختارها به دلیل کاربرد گسترده آنها توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است و به این ترتیب هدف این پروژه نیز مطالعه و بررسی هدایت الکتریکی نانو ساختارهای رونشست شده با روش زاویه ای مایل است. در این تحقیق ابتدا محیطی به صورت نانو ستون هایی به روش مونت کارلو شبیه سازی و سپس اثر تغییر تخلخل بر ترابرد الکترون در یک برش عرضی از ساختار بررسی شد. نتایج بدست آمده حاکی از آن است که در یک محیط با تخلخل کم، الکترون های بیشتری عبور می کنند ولی با افزایش تخلخل و در نتیجه بیشتر شدن فاصله بین ذراتی که در یک راستا هستند، الکترون های کمتری قادر به عبور می باشند و به این ترتیب جریانی که از یک سطح می گذرد کاهش می یابد.

در این رساله ابتدا مدل های sis و sir با فرآیند های تعیّنی و تصادفی معرفی می شوند. پس از آن مروری بر دو مدل شاخه ای برای بررسی بیماری خواهیم داشت. سپس با معرفی مدل پخش و برهم کنش، انتشار بیماری را روی شبکه ی یک بعدی برای مدل sirs مورد مطالعه قرار می دهیم.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، تبدیلات همدیس را معرفی و گروه و جبر این تبدیلات را مطالعه می کنیم. سپس به مطالعه نظریه میدانهای همدیس می پردازیم و با برخی از جنبه های گوناگون آن آشنا می شویم. به علاوه، توابع دو، سه و چهار نقطه ای در این نظریه را به دقت محاسبه می کنیم. پس از آن، نظریه میدانهای همدیس لگاریتمی و همچنین روشی جالب برای استخراج توابع چند نقطه ای این نظریه از روی توابع چند نقطه ای متناظر در نظریه میدانهای همدیس معمولی معرفی می گردد. در پایان نیز با مدل مغناطیسی مقطع کاتوره ای، به عنوان مدلی از نظریه میدانهای همدیس لگاریتمی، آشنا می شویم.