مطالعه اتمهای هادرونی اهمیت ویژه ای در بررسی برهمکنشهای قوی ذراتی مثل کائون، پایون و ....با هسته دارد. اتمهای هادرونی امکان تعیین برهمکنشهای هادرون-هسته را در انرژیهای کم، بدون برونیابی در داده های پراکندگی فراهم می کند. از طرفی کمیت سیگما ترم در qcd که معیاری از شکست تقارن کایرال است، با طول پراکندگی کائون-نوکلئون در انرژیهای پائین رابطه دارد. پس با محاسبه یا اندازه گیری دقیق جابجایی و پهنای ترازهای پائین اتمهای کائونی هیدروژن و دوتریوم می توان اطلاعات مفیدی در این زمینه به دست آورد. مهمترین کمیت قابل اندازه گیری در این مورد طیف پرتوهای x ناشی از گذارهای تابشی است، زیرا شدت پرتوهای x به پهنای جذب هسته ای بستگی دارد و علاوه بر آن جابجایی ترازها ناشی از برهمکنش قوی را می توان به وسیله آن تعیین کرد. برای این منظور آزمایشهای مهمی در آزمایشگاههای kek در ژاپن و در lnf در ایتالیا انجام شده و یا در حال انجام است. در قسمت اول این رساله محاسبه کاملی از دینامیک آبشاری اتمهای کائونی (kx (x=p,d در هدف هیدروژن و دوتریوم با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو انجام شده است. نتایج شبیه سازی و محاسبات ما از نظر بررسی آزمایش قبل از انجام آن و تعیین شرایط مناسب آزمایشگاهی، همچنین تحلیل نتایج آزمایشگاهی بعد از انجام آن اهمیت ویژه ای دارد. علاوه برفرایندهای غیر برخوردی مانند گذار تابشی، واپاشی ضعیف کائون و جذب قوی، فرایندهای برخوردی مانند اوژه خارجی، واانگیختگی کولنی، مخلوط شدگی استارک، پراکندگی الاستیک، تجزیه شیمیایی و جذب برخوردی در نظرگرفته شده است. در ابتدا سطح مقطع فرایندهای برخوردی در چهارچوب روش نیمه کلاسیک با تقریب برهمکنش دو قطبی الکتریکی بین اتم کائونی و اتم های هدف به صورت تابعی از انرژی و برای حالتهای کوانتومی مختلف محاسبه شده است. سپس با تهیه یک کد کامپیوتری و قراردادن سطح مقطع ها به عنوان ورودی این کد تاریخچه اتم های کائونی که در یک حالت برانگیخته اولیه تشکیل شده اند تا حالتهای پایین که ممکن است کائون جذب یا واپاشی کند دنبال می شود. در آخر بهره پرتوهای ایکس سری k به صورت تابعی از چگالی هدف محاسبه و با داده های تجربی و محاسبات دیگران مقایسه شده است. اثرات جذب قوی و گذارهای استارک بر روی بهره پرتوهای ایکس و اثر پهن شدگی دوپلر ناشی از تولید اتمهای پر انرژی توسط گذار کولنی در لحظه گذار تابشی 2p→1s بر روی اندازه گیری پهنای تراز (s1،( τ1s تعیین شده است. ویژگیهای کار حاضر ثابت نگرفتن انرژی جنبشی اتمهای کائونی و عدم استفاده از پارامترهای تنظیم برای سطح مقطع ها است. بر این اساس نتایج حاضر با مقادیر تجربی در توافق خوبی هستند، با این وجود به دلیل نامعین بودن مقادیر اندازه گیری برای τ1s و τ2p در اتم kd و τ2p در اتم kp ، در این محاسبات مقادیر آنها به صورت پارامتر آزاد در نظر گرفته شده یا از بعضی مقادیر تئوری استفاده شده است. محاسبات نشان می دهد که کمیتهای محاسبه شده قویا به تغییر این پارامترها و چگالی هدف حساس هستند. نشان داده ایم که چگونه برهمکنش قوی بر روی بهره پرتوهای ایکس تاثیر می گذارد و تحلیل کاملی بر رقابتهای پیچیده ای که بین فرایندهای گذار وجود دارد ارائه کرده ایم و بر اساس آن وابستگی شدت پرتوهای ایکس را به چگالی مورد تحلیل قرار داده ایم. با برازش نتایج محاسبات برای پرتوهای ایکس با داده های تجربی، مقدار پهنای جذب قوی در حالت 2p برای اتمهای mev kp 0/002 τ2p=0/105± به دست آمد. مقدار چگالی بهینه برای رسیدن به بیشینه شدت پرتوهای ایکس بالاتر در آزمایش روی محیط هیدروژن 0/03-0/06=∅ (lhd) (ldh= چگالی هیدروژن مایع)به-دست آمد و برای اتمهای kd در محیط دوتریوم 0/06-0/2 =∅ lhdبه دست آمد. با توجه به اینکه شدت پرتوهای ایکس ناشی از اتمهای kp و kd خیلی کم است و از طرفی انجام آزمایش با دقت بسیار بالا (ev 1~) مورد نیاز است، محاسبات ما امید به نتیجه رسیدن آزمایش siddharta را در lnf ایتالیا افزایش داده است. در قسمت دوم با استفاده از روش مونت کارلوی مسیرهای کلاسیکی محاسبات زیر برای اولین بار برای ورود کائون به محیط (ctmc) هیدروژن و دوتریوم انجام شده است: احتمال گیراندازی کائون توسط هدف در یک حالت کوانتومی مشخص، توزیع انرژی جنبشی اتمهای تشکیل شده، سطح مقطع فرایندهای واانگیختگی کولنی، گذار استارک، پراکندگی الاستیک و تجزیه اتم کائونی که محاسبات کاملا کوانتومی آنها بسیار مشکل و حجیم است . نتایج در موارد زیر خلاصه میشود. 1) شرایط اولیه شامل توزیع عدد کوانتومی اصلی، توزیع اندازه حرکت زاویهای و توزیع انرژی جنبشی اتم کائونی در زمان تشکیل به طور دقیقتر برای اتمهای کائونی به دست آمده است. زیرا در بیشتر شبیهسازیهای دینامیک آبشاری اتمهای اگزوتیک از تخمینهای کیفی برای شرایط اولیه استفاده شده است. همچنین نتایج با محاسبات کوانتمی در توافق هستند. 2 )سطح مقطعها در حالتهای برانگیخته بالا با نتایج نیمه کلاسیک در توافق نسبتا خوبی هستند. 3) اثرات ملکولی هدف به ویژه در فرایند واانگیختگی کولنی در حالتهای بالا قابل توجه است. اثر فرایند تجزیه شیمیایی که به طور منفرد در قسمت اول به کار رفته است نیز به طور یکپارچه در گذار کولنی در برخورد اتم کائونی با ملکول هدف درنظر گرفته شده است. 4) ا این روش اهمیت گذارهای کولنی با 1< δnکه در شبیه سازی آبشاری اتمهای کائونیک در نظرگرفته نمیشود، مشخص شد. 5) اثرات ایزوتوپی در حالتهای بالا به لحاظ مشابه بودن ساختار اتمهای هیدروژن و دوتریوم ناچیز است. تفاوت کم میتواند ناشی از تفاوت جرم آنها باشد. 6) فرایند استارک نسبت به سایر فرایندها در بیشتر انرژیها و حالتهای برانگیخته غالب و اثر تجزیه اتم کائونی قابل صرفنظرکردن است. این سطح مقطعها را میتوان به طور جامع برای یک شبیه سازی آبشاری توسعه یافته که از لحظه ورود کائون تا لحظه جذب یا واپاشی آن را دنبال میکند استفاده کرد.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی مکانیزم های مختلف نقض لورنتس می پردازیم و در ادامه اثر نقض تقارن لورنتس را بر حرکت یک الکترون در تله مورد بررسی قرار می دهیم. برای این کار با استفاده از لاگرانژی نسبیتی نقض لونتس در مدل استاندار تعمیم یافته و تبدیل فولدی وات هاوزن و همچنین استفاده از جفت شندگی کمینه، هامیلتونی یک فرمیون جرم دار در میدان الکترومغناطیس را بدست می آوریم. برخلاف کارهای قبلی که از جملات شامل میدان های الکترومغناطیس صرف نظر می گردند در اینجا ما نشان خواهیم داد که برخی از این جملات می توانند باعث تشدید دامنه نوسان ذره شده و لذا حدود خوبی را برای پارامترهای نقض پیش بینی کنند.

در این پایان نامه ما با استفاده از روش وردش خطی، سه سیستم کوانتومی محدود شده ی اتم هیدروژن در قفس کروی، اتم هیدروژن در قفس بیضی وار و یون h2+ در قفس بیضی وار را مورد مطالعه قرار داده ایم. از بی اسپلاین ها به عنوان توابع پایه استفاده نموده ایم. این توابع می توانند به راحتی توابع موج آزمون را با شرایط مرزی و تکینگی مناسب بسازند. جایگزیدگی بالا و انعطاف پذیری، از خصوصیات بارز این توابع به شمار می آید. همچنین این توابع ثبات عددی دارند و حجم زیاد محاسبات، دقت کار را کاهش نمی دهد. برای بررسی این سیستم ها، از مدل قفس استفاده نموده ایم. بدین ترتیب که فرض کردیم یک پوسته ی بسته، ذرات موجود در سیستم را احاطه نموده، به طوری که با افزایش مقدار محدودیت اعمال شده بر سیستم، حجم پوسته کاهش می یابد. شکل هندسی پوسته، بازتابی از چگونگی اعمال محدودیت بر سیستم می باشد. ما ترازهای انرژی و توابع موج این سیستم ها را بدست آوردیم. در مورد اتم هیدروژن محدود شده در قفس کروی، نتایج بدست آمده راضی کننده بودند ولی در مورد دو مسئله ی دیگر در محاسبات ریاضی با اشکال مواجه شدیم و با وجود تلاش زیاد، موفق نشدیم به نتایجی با دقت مطلوب دست یابیم. با این حال، نتایج بدست آمده برای بررسی ویژگی های کلی این دو سیستم، قابل استفاده هستند.

در دستگاههای کوانتومی که نوع اندرکنش فیزیکی کاملا مشخص نیست معمولا از نوع پتانسیل هایی به صورت تابع دلتای دیراک بعنوان شکل تقریبی پتانسیل استفاده می کنند. این نوع پتانسیلها تاثیر خود را فقط در محل حضورشان نشان می دهند که این اثر می تواند بصورت دیواره خطی بی نهایت ، دیواره دایروی بی نهایت و یاسطح کروی بی نهایت باشد که به یک بعدی یا دو بعدی بودن مسئله بستگی دارد . کاربرد این پتانسیل های به شکل تابع دلتای دیراک در چندین دستگاه کوانتومی در یک بعد و در دو بعد فضای خمیده در این پایان نامه بررسی شده است و ویژه مقادیر انرژی و توابع چگالی احتمال دستگاههای جدید کوانتومی را بدست آورده و به بررسی آنها پرداخته ایم .برای حل این دستگاه از تکنیک انتگرال مسیر به روش عددی که مختصرا در فصل اول توضیح داده شده است استفاده کرده ایم.

حرکت ذره منفرد مقید به حرکت روی یک کره درحالات متفاوت بررسی می شود، در بخش اول ذره به تنهائی روی کره قرار دارد، دربخش بعد، علاوه بر ذره دو حلقه انعکاس دهنده بطور متقارن در زوایای a و n-a قرار دارند و در قسمت آخر نیز، علاوه برموارد مزبور،یک حلقه موازی صفحه y-z با مرکزی منطبق بر محور xها نیز قرار داده می شود و با بدست آوردن مسیر ذره در حالات مذکور، ارگودیک بودن سیستم در بخش آخر و مثبت بودن نمای لیاپونوف دراین حالت نشان داده می شود.

بررسی سیستمهای دینامیکی غیرخطی میرا با استفاده از تلفیق هندسه دیفرانسیل و محاسبات عددی امکان پذیر شده است در این پایان نامه در ابتدا به یکی از تئوریهائی که در طی آن به آشوب می رسیم می پردازیم . این پدیده که دو شاخگی دوبرابر کنندهء پریود نامیده می شود با استفاده از نگاشت یک بعدی لوجستیک و خواص سیستمهای دینامیکی غیرخطی میرا به ابعاد بالاتر تعمیم داده می شود. در انتها با مطرح کردن یک سیستم سه بعدی که به سیستم دافینگ معروف است این تئوریها را بررسی می کنیم و سپس با اضافه کردن یک ترم میرایی متناسب با توان دوم سرعت به این سیستم رفتارهای مختلف سیستم را بررسی می کنیم دیده می شود که با اعمال این ترم می توان رفتارهای پریودی را آشوبی کرد و بالعکس رفتارهای آشوبی را پریودی کرد. در خلال این پایان نامه با چهار روش تشخیص رفتارهای آشوبی یعنی طیف نمایی لیاپانوف ، طیف توانی، تابع همبستگی، نگاشت پوانکاره آشنا می شویم .

در این پایان نامه به بررسی بیلیاردها و موجبرهای کوانتومی می پردازیم. در این راستا ابتدا روشهای حل عددی معادله هلمولتز در بیلیاردهای دوبعدی را می شناسیم و سپس با روش ترکیب خطی امواج تخت یا روش هلر به حل عددی معادله هلمهولتز در بیلیاردهای همبند و ناهمبند دایره ، استادیوم، دایره های هم مرکز و استادیومهای هم محور می پردازیم و ویژه مقادیر انرژی را برای این بیلیاردها محاسبه می کنیم. در آخر با توجه به توزیع آماری ترازهای انرژی هر بیلیارد و شکل منحنی صفرهای تابع موج در بیلیارد آشوبناک بودن بیلیاردها را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه به محاسبه ترازهای انرژی اتم هیدروژن در قفس و بعضی از اندوهدرال ها پرداخته شده است. روشی که به کار رفته چنین است، که با انتخاب یک تابع موج آزمون به محاسبه عناصر ماتریس هامیلتونی پرداخته و سپس با وردش آنها ویژه مقادیر انرژی را به دست آورده شده است. ابتدا برای نوسانگر هماهنگ کروی در قفس با انتخاب توابع بسل کروی به عنوان تابع موج آزمون ویژه مقادیر انرژی و تابع موج آن محاسبه شده است، سپس با همین توابع موج ویژه مقادیر انرژی برای اتم هیدروژن در قفس محاسبه شده است. بدیهی است هر چه تابع آزمون مناسب تر باشد روش وردشی موفق تر است، در این راستا با ترکیب خطی توابع موج اتم هیدروژن و اعمال شرط مرزی و شرط تعامد توابع موج آزمون جدیدی برای اتم هیدروژن در قفس ساخته شد و ویژه مقادیر انرژی آن محاسبه شده است. در پایان همین روش ، برای اتم هلیوم و لیتیوم و سدیم در فلورین ‏‎c60‎‏ به کار رفته و ویژه مقادیر انرژی آنها محاسبه شده است.