در این پایان نامه می خواهیم قیمت مشتقه هایی که بر روی تنزیل قیمت اوراق قرضه به عنوان دارایی پایه نوشته می شود را با استفاده از ارتباط بین مدل hjm و مدل bgm و شرط محدود کننده rs بر روی تابع تلاطم مدل hjm به دست می آوریم.

رفتار بسیاری از پدیده های مالی با استفاده از معادلات دیفرانسیل قابل مدل بندی است. این پدیده ها عموماََ وابسته به زمان، غیر خطی و تصادفی هستند و به گذشته بستگی دارند. محصولات مالی متنوعی در بازار وجود دارداز جمله پیمان آتی، قرارداد آتی، سوآپ و اختیار معامله. تمرکز اصلی این پایان نامه حل عددی مدل قیمت گذاری اختیار معامله است. ابعاد مسئله با توجه به تعداد دارایی ها در مشتقات مالی به شدت افزایش می یابد و روش های متداول (مانند، روش تفاضل متناهی یا روش اجزاء متناهی) برای حل آنها نتایج رضایت بخشی را فراهم نمی کند. از این رو، روش تقریب بدون شبکه مبتنی بر روش تابع پایه شعاعی برای این طیف از مسائل مورد بحث قرار گرفته است.هنگام استفاده از توابع پایه شعاعی نیاز به هیچ گونه شبکه بندی از نقاط نداریم؛ به عبارت دیگر فقط نقاط پراکنده از دامنه مورد نیاز است. به همین جهت روش های مبتنی بر توابع پایه شعاعی را روش های بدون شبکه بندی می نامند. در این پایان نامه، قیمت گذاری اختیار معامله توسط معادله بلک-شولز مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و روش های مبتنی بر توابع پایه شعاعی برای تقریب قیمت اختیارهای اروپایی، بامانع و آسیایی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در پایان، بررسی نتایج عددی بدست آمده از لحاظ پایداری با مقایسه عددی ارائه شده است.

رابطه بین زمان تا سررسید و ثمر تا سررسید به طور قابل ملاحظه ای از دوره ای به دوره ی دیگر متفاوت است. این رابطه بین ثمر و سررسید در قالب نموداری با عنوان "منحنی ثمر" خلاصه می شود.در این پایان نامه الگوی نرخ بهره را برای دارایی هایی با سررسید های متفاوت در دو حالت زمان ثابت و متغیر، بررسی می کنیم. این الگو ساختار زمانی نرخ بهره نامیده می شود که برای تنزیل جریان های نقد در سررسیدهای مختلف به کار می رود.تلاش کردیم تا عوامل این الگو را شناسایی و تجزیه و تحلیل کنیم.