با گسترش علوم در رشته های مختلف ، الگوهای کلاسیک دیگر جوابگوی مسائل جدید نبودند . این مسأله آماردانان را بر آن داشت تا الگوهای جدیدی معرفی نمایند به طوری که شامل توزیع های کلاسیک بوده و دارای انعطاف پذیری بیشتری باشند و بهتر بتوانند بر مجموعه های داده های واقعی برازش داده شوند . در این راستا مارشال و الکین (1997) خانواده جدیدی از توزیع ها را معرفی نمودند که بعد ها به خانواده مارشال ـ الکین موسوم شد . به همین منظور ابتدا مختصری از الگوهای کلاسیک را که در این رساله از آن استفاده شده است و سپس تاریخچه ی توزیع های مارشال ـ الکین را بیان می کنیم .توزیع های کلاسیک مورد بررسی در این پایان نامه عبارتند از : توزیع وایبل ، فرچت و توزیع بر نوع ده . سپس برخی از مفاهیم پایه مورد نیاز در این پایان نامه معرفی شده است همانند : آنتروپی رنی ، ماتریس اطلاع فیشر ، آزمون کولموگروف ـ اسمیرنوف ، معیارهای اطلاعاتی آکاییک و بیزی و منحنی های بونفرونی و لورنز . در فصل 2 توزیع مارشال ـ الکین وایبل توسعه یافته معرفی شده و تابع چگالی و تابع نرخ خطر آن بیان شده است و ویژگی های عمومی از این توزیع همانند گشتاور ها ، تابع مولد گشتاور ، تابع چندک ، انحرافات میانگین و آنتروپی رنی مورد بررسی قرار گرفته اند و در نهایت پارامتر های مدل را با استفاده از روش درستنمایی ماکزیمم برآورد می کنیم و کاربردی عملی را برای نشان دادن انعطاف پذیری این توزیع ارائه می دهیم .در فصل 3 ساختار خانواده جدیدی از توزیع ها را بیان کرده و توزیع جدیدی به نام توزیع نمایی ـ دو جمله ای منفی بریده شده را بیان می کنیم و همانند فصل قبل تابع چگالی و تابع نرخ خطر این توزیع معرفی شده و ویژگی های عمومی آن بررسی می شود و کاربردی عملی از آن جهت نشان دادن انعطاف پذیری این توزیع ارائه می شود . در فصل 4 توزیع دیگری به نام توزیع مارشال ـ الکین فرچت معرفی می شود و ویژگی های عمومی آن مورد بررسی قرار می گیرد و کاربردی عملی از آن ارائه می شود و در نهایت در فصل پنجم توزیع مارشال ـ الکین بر نوع ده معرفی می شود و برخی از ویژگی های آن همانند : گشتاور ، چندک ، انحرافات میانگین ، منحنی بونفرونی و لورنز و آنتروپی رنی مورد بررسی قرار می گیرد و پارامتر های مدل را با استفاده از روش درستنمایی ماکزیمم برآورد می کنیم .