در این پایان نامه یک سیستم n-k+1 را که مرکب از n مولفه یکسان به طوری که طول عمر مولفه ها مستقل از هم و دارای تابع توزیع مشترک f هستند را بررسی می کنیم.

بیش تر سری های زمانی به ویژه سری های اقتصادی در عمل‎‎ دارای نوسان هستند. تحلیل سری های زمانی متعارف مانند، مدل اتورگرسیو و میانگین متحرک یا تلفیق یافته این دو مدل بر پایه همسانی واریانس ها هستند. منطقی آن است که از مدل هایی استفاده شود که، شروط ناهمسانی را در مدل های قبلی در نظر بگیرند. یک خانواده مهم در این مدل ها، خانواده مدل های اتورگرسیو واریانس ناهمسان شرطی‎‎ (arch) است که به خوبی نوسانات را مدل سازی می کند. این مدل توسط انگل در سال 1982 معرفی شده است. در این رساله ابتدا مفاهیم اقتصادسنجی وناهمسانی واریانس و طریقه آزمون آن بیان شده است. در ادامه به بررسی مدل های کلاسیک سری زمانی و سپس مدل های اتورگرسیو واریانس ناهمسان شرطی و تعمیم یافته آن‎ (garch) پرداخته شده است. در انتها طریقه شبیه سازی این مدل ها در نرم افزار‎‎ " ‎ s-plus " ‎شرح داده شده است. شبیه سازی بر روی چند سری زمانی اقتصادی از جمله سری های بازده سهام شرکت کوکاکولا و زیمنس آلمان انجام شده است. نتایج به دست آمده حاکی از آن است‏ که مدل های تعمیم یافته ی اتورگرسیو واریانس ناهمسان شرطی‎‎ (garch)‎‎ و الحاقات آن نسبت به مدل اولیه‎‎ (arch)‎‎ ‎برای توجیه سری های اقتصادی ‎نام برده‎‎ بهتر عمل می کنند.

این پایان نامه به تحلیل قابلیت اعتماد کلاسی از توزیع های نمایی تحت مقادیر رکورد می پردازد. سعی شده است که برآورد پارامترهای مدل، تابع قابلیت اعتماد و تابع نرخ مخاطره کلاس معرفی شده، براساس استنباط کلاسیک و بیز بر پایه مقادیر رکورد؛ برآورد و شبیه سازی های مربوط انجام شود.