برای سیستم برهمکنشی از الکترونها و فونونها، هامیلتونی می تواند بصورت h = he + hph + he-ph توصیف شود. که he هامیلتونی برای الکترونهای در حال حرکت در حضور هسته های ثابت است، و hph هامیلتونی برای هسته های متحرک می باشد، که کوانتش توصیف کننده جابه جایی هسته ها«یونها» را فونون می نامند. قسمت he-ph جمله برهمکنشی بین الکترونها و فونونها را توصیف می کند. دیواره های کوانتومی نیمرسانا، ساختارهای جدیدی هستند و یکی از مباحث چالش برانگیز در حوزه فیزیک ماده چگال به حساب می آید که دارای سابقه طولانی در فیزیک است. این عرصه از فیزیک نیمرساناها هم از لحاظ نظری و هم از لحاظ تجربی از اهمیت فراوانی برخوردار است. برهمکنش الکترون- فونون یکی از مباحث مهم در این ساختارها به حساب میآید. برای توصیف هامیلتونی بالا یک مدل ریاضی ارائه می شود و این هامیلتونی ها را در نمایش کوانتش اول و دوم بدست می آوریم. در این تحقیق مراحل زیر انجام شده است: در فصل اول ارتعاشات شبکه در تقریب هارمونیک بررسی شده است و با تعریف عملگرهای خلق و فنای فونونها، هامیلتونی فونونها در نمایش کوانتش دوم بدست آمده است. در فصل دوم هامیلتونی الکترونها و ترازهای الکترونی بررسی شده است و با تعریف عملگرهای خلق و فنای الکترونها، هامیلتونی الکترونها در نمایش کوانتش دوم بدست آمده است. در فصل سوم برهمکنش الکترون- فونون و ماتریس پراکندگی بررسی شده است و هامیلتونی برهمکنشی بین الکترون- فونون در نمایش کوانتش دوم بدست آمده است. در فصل چهارم برهمکنش الکترون - فونون در دیوارههای کوانتومی مورد بحث قرار گرفته است.

هدف اصلی در این پایان نامه، تحلیل پاسخ نوری ابرشبکه ی متشکل از لایه های نارسانا و نیم رسانا در نزدیکی بسامد گذار نیم رسانا است. در این ناحیه از طیف، پاسخ نوری نیم رسانا به علت تشکیل زوج مقید الکترون- حفره (اکسایتون) غیر موضعی است که عرصه ی قابل توجهی در نورشناخت جامدات می باشد[8]. پاسخ نوری غیرموضعی عامل پاشندگی فضایی برانگیختگی های نیم رسانا است و از این جهت مدهای اکسایتون- پلاریتون (سطحی و حجمی) را از سایر برانگیختگی های ماده ممتاز می سازد[5]. به علت مناسب بودن برای ساختارهای تناوبی روش انتخابی برای تحلیل مسأله، روش ماتریس انتقال می باشد. با استفاده از روش ماتریس انتقال می توان اثر تشکیل ناحیه ی تهی و نیز پتانسیل سطح بر اکسایتون را، در یک لایه از نیم رسانا مورد بررسی قرار داد. در این روش با استفاده از شرایط مرزی افزوده، ماتریس انتقالی با بعد ماتریس انتقال نارسانا، برای نیم رسانا به دست می آید. تعیین این ماتریس معادل با تعیین ماتریس انتقال ساختار لایه ای دلخواه و در پی آن تعیین پاسخ نوری ساختار است. نتایج به دست آمده از محاسبات شامل ضرایب بازتاب از سطح نیم رسانا، روابط پاشندگی مدهای حجمی و سطحی برای ابر شبکه های تناوبی، شبه تناوبی و ضرایب بازتاب آن ها در دو قطبش s و p می باشند.

با توجه به اهمیت و کاربردهای زیاد نانوذرات در این پژوهش ابتدا نانوذرات mn_x fe_(3-x) o_4 که از ویژگی‏های منحصر به فردی برخوردارند به روش احتراقی مایکروویو تهیه شدند و سپس خواص ساختاری و مغناطیسی آن‏ها مورد بررسی قرارگرفت. روش‏های فیزیکی و شیمیایی که بیشتر برای تولید نانوفریت‏ها به کار می‏روند عبارتند از آسیاب‏کاری گلوله‏ای، سل - ‏ژل، هم‏رسوبی، روش‏های هیدروترمال و خود‏احتراقی. تولید نانوذرات از روش احتراقی باعث ایجاد نمونه‏ یکنواخت با خلوص بالا می‏شود. بلوری شدن نمونه در دمای کمتری نسبت به روش معمولی صورت می‏گیرد و زمان واکنش کوتاهتر و انرژی خارجی کمتری احتیاج دارد. در روش احتراقی مساحت سطحی نانوذرات فریت منگنز کاهش می‏یابد و اندازه ذرات آن افزایش می‏یابد. برای مشخصه‏یابی ساختاری و مورفولوژی نمونه‏ها از xrd و ftir و sem استفاده شد و خواص مغناطیسی آن‏ها با دستگاه vsm اندازه‏گیری گردید. اندازه متوسط نانوذرات اسپینلی از معادله شرر بین 36 – 40 نانومتر است و طیف ftir نشان می‏دهد که جذب در طول‏موج‏های مربوط به فریت منگنز رخ می‏دهد. از sem می‏توان به ریخت‏شناسی و یکنواختی نمونه پی برد. مشاهده شد که ذرات به صورت کروی و مجزا هستند پارامترهای مغناطیسی اشباع مغناطیسی (ms)، وادارندگی مغناطیسی (hc) و پسماند مغناطیسی (mr) با استفاده از منحنی مغناطش در دمای اتاق به تربیت برای نمونه mnfe2o4 برابر mueg-170/59 وoe30 و mueg-151/9 است با توجه به مقادیر به دست آمده می‏توان گفت نمونه تولید شده فری‏مغناطیس است. و برای نمونه‏ mn0.75fe2.2504 (ms)، (hc) و (mr)به ترتیب برابر mueg-1 88/67 و oe42/8 و mueg-159/4 است و برای نمونه mn0.5fe2.504 (ms)، (hc) و (mr)به ترتیب برابر mueg-1 89/77 و oe96/13و mueg-179/6 استو برای نمونه mn0.25fe2.7504(ms)، (hc) و (mr)به ترتیب برابر mueg-1 18/77 و oe 0و mueg-10 به دست آمد. که با توجه به مقادیر به دست آمده می‏توان گفت نمونه‏های تولید شده سوپرپارامغناطیس است و با کاهش منگنز مغناطش اشباع نمونه‏ها افزایش می‏یابد.

چکیده نامه نام خانوادگی: صناعی نام: محمد عنوان پایان نامه : بررسی و مطالعه مدل هوبارد در یک بعد استاد راهنما: دکتر سالار باهر درجه تحصیلی: دانشیار رشته: فیزیک گرایش: حالت جامد استادمشاور: درجه تحصیلی: رشته: فیزیک گرایش: حالت جامد محل تحصیل: دانشگاه لرستان دانشکده: علوم پایه گروه آموزشی: فیزیک تاریخ فارغ التحصیلی: 24/3/1390 تعداد صفحه:79 کلیدواژه ها: چکیده: موفقیت مدل هوبارد در توصیف همبستگی الکترونی برای الکترونهای d وf در فلزات واسط نظر بسیاری از فیزیک دانان را به خود جلب کرده است . اهمیت ویژه این مدل در توصیف گذار فلز – عایق در ابر رساناهای با دمای بالا است. در این تحقیق مدل هوبارد ونحوه ی تشکیل هامیلتونی آن بررسی می شود. برای این منظور در فصل اول ابتدا لزوم استفاده از هامیلتونی بس ذره ای و روشهای ساده سازی هامیلتونی بس ذره ای به هامیلتونی تک ذره ای (تقریب هارتری) بررسی می شود ودر ادامه فصل، فرمولبندی کوانتش دوم معرفی می گردد. سپس با ارائه تقریب های لازم هامیلتونی هوبارد را به دست آوردیم. فصل سوم به ارائه تابع گرین اختصاص داده شده است. در فصل چهارم پس از حل تقریبی هامیلتونی هوبارد به وسیله توابع گرین، شرط وجود فرو مغناطیس را برای پاسخ های تقریبی به دست آمده بررسی می کنیم. در فصل پنجم به بررسی حل دقیق مدل هوبارد در یک بعد، با استفاده از روش الویت لیب فرد وو، بررسی می شود.

در این رساله، مدل ناخالصی اندرسن با معرفی جایگزیدگی اندرسن مورد مطالعه قرار گرفته است و با استفاده از روش معادله حرکت تابع گرین، چگالی حالت ها برای هامیلتونی اندرسن محاسبه گردیده است. "جایگزیدگی اندرسن": در فیزیک ماده چگال، جایگزیدگی اندرسن که به جایگزیدگی قوی نیز معروف است، مربوط به عدم پخش امواج در یک محیط بی نظم (مانند ناخالصی در یک بلور خالص) می شود. این پدیده به نام اندرسن، فیزیک دان امریکایی معروف گردید. اندرسن برای اولین بار احتمال جایگزیدگی الکترون درون یک نیمه رسانا را مطرح کرد. جایگزیدگی اندرسن یک پدیده موجی عام است که به ترابرد امواج الکترومغناطیسی، امواج صوتی، امواج کوانتومی، امواج اسپینی و ... اعمال می شود. "مدل ناخالصی اندرسن": مدل ناخالصی اندرسن مدلی است که اغلب برای توصیف سیستم های فرمیون سنگین و عایق های کندو استفاده می شود. این مدل شامل یک جفت شدگی قوی بین حالت ناخالصی مغناطیسی و حالت الکترون رسانش است. این جفت شدگی یک پدیده کوانتومی است که از طریق روش های نظریه کوانتومی میدان ها مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین این مدل یک جمله رانش محلی بین الکترون های جایگزیده دارد که به جمله هوبارد معروف است. در فصل اول مفهوم کوانتش دوم مطرح و هامیلتونی در بیان کوانتش دوم نوشته شده است. فصل دوم به معرفی توابع گرین در دمای معین اختصاص داده شده است. در فصل سوم پس از توصیف جایگزیدگی، سیستم های فرمیونی سنگین و چگونگی پدید آمدن فیزیک خاص این مواد، معرفی شده است. در فصل چهارم مدل اندرسن سیستم های بی نظم معرفی گردیده و روابط آن به دست آمده است. همچنین در این فصل، چگالی، ظرفیت گرمایی و پذیرفتاری مغناطیسی ناشی از وجود ناخالصی با استفاده از هامیلتونین اندرسن محاسبه شده است.

نظریه ی مغناطیسی فلزات یکی از موضوعات چالش برانگیز فیزیک مدرن محسوب می شود. حضور ناخالصی مغناطیسی در فلزات غیرمغناطیسی، موجب تغییراتی در خواص الکتریکی آن ها می گردد که تحت عنوان یک مسئله ی بس ذره ای بررسی می شود و منجر به مطرح شدن "مدل کندو" می گردد. مدل کندو سیستمی از الکترون های رسانش را که با یک اسپین منفرد جایگزیده برهمکنش دارند، توصیف می کند. این مدل رفتار دمایی مقاومت الکتریکی فلزات غیرمغناطیسی در حضور ناخالصی های مغناطیسی را توضیح می دهد. در این رساله، مدل کندو تحت عنوان هامیلتونی کندو معرفی می شود. فصل اول لزوم استفاده از هامیلتونی بس ذره ای و فرمولبندی کوانتش دوم بیان می گردد. فصل دوم به ارائه ی تابع گرین در دمای صفر اختصاص داده شده است.در فصل سوم برهمکنش های تبادلی و انرژی تبادلی مطرح می گردد و سپس مدل کندو در فصل چهارم معرفی می گردد.فصل پنجم به حل مدل کندو با استفاده از روش های تابع گرین در دماهای بالا و نظریه ی اختلال در دماهای پایین نزدیک دمای کندو می پردازد.

یکی از جالب ترین پدیده ها در فیزیک حالت جامد، فرومغناطیس است.در برخی فلزات مانند آهن و نیکل ،کسری از اسپین اتم ها به طور خودبخودی در جهت خاصی قطبیده می شوند و یک میدان مغناطیسی میکروسکوپی تولید می کنند. این پدیده تنها زمانی که دما پائین تر از یک دمای مشخص با عنوان دمای بحرانی باشد رخ می دهد. بالاتر از دمای بحرانی اسپین ها به صورت تصادفی جهت گیری می کنند. هدف این رساله، بررسی رفتار فرومغناطیس ها پیرامون نقطه ی بحرانی است. برای این منظور از مدل آیزینگ،که یک مدل مکانیک آماری است، استفاده می شود. فصل اول با مروری بر مفاهیم بنیادی مغناطیس آغاز می شود. سپس پدیده ی فرومغناطیسی معرفی و برای توجیه آن، نظریه ی میدان مولکولی وایس مطرح می گردد.در ادامه با معرفی برهم کنش تبادلی به عنوان منشاء این میدان مولکولی، توصیفی از مدل هایزنبرگ ارائه خواهد شد. فصل دوم به بررسی پدیده ی گذار فاز و معرفی پدیده های بحرانی اختصاص یافته است و نماهای بحرانی برای توصیف کمیت های فیزیکی پیرامون نقطه ی بحرانی تعریف می شوند. درفصل سوم حل دقیق مدل آیزینگ در یک بعد و خلاصه ای از حل دقیق آن در دو بعد و در غیاب میدان خارجی آورده می شود. برای حل مدل آیزینگ در ابعاد بالاتر، از روش های تقریبی استفاده می شود.در فصل چهارم معادله حرکت تابع گرین برای هامیلتونی آیزینگ نوشته می شود و سپس از تقریب تومیتا وتاناکا برای حل مدل آیزینگ استفاده می شود. نتیجه ی این حل تقریبی، محاسبه ی نماهای بحرانی خواهد بود.

چکیده : مدل هوبارد یکی از ساده ترین مدل ها در فیزیک ماده چگال است که حرکت مکانیک کوانتومی الکترون ها را دریک جامد ودر حضور بر همکنش غیرخطی دافعه بین الکترون ها به حساب می آورد. برای توصیف پدیده های مختلف ازجمله:انتقال فلز-عایق،فرومغناطیس و ابررسانایی مورداستفاده قرارمی گیرد.هامیلتونی هوبارد شامل دو جمله یکی جهشی ودیگری جمله برهم کنش دافعه غیرخطی است که حل این هامیلتونی اطلاعاتی درموردپدیده های مغناطیسی دراختیارماقرارمی دهد.برای سیستم های دوالکترنی مانند مولکول هیدروژن می توان این هامیلتونی راحل کرد دراین رساله،حل هامیلتونی هوبارد به روش ماتریسی برای سیستم های دوالکترونی(مولکول هیدروژن) بیان می شود.درفصل اول به معرفی مواد مغناطیسی ونحوه محاسبه ی پذیرفتاری آنها پرداخته می شود.فصل دوم به بیان تقریب هارتری وهارتری-فک برای سیستم های بس ذره ای وعدم پاسخگویی این روش برای این سیستم هااختصاص داده شده است.درفصل سوم هامیلتونی سیستم بس ذره ای ازطریق فرمولبندی کوانتش دوم موردمطالعه قرارگرفته است.در فصل چهارم روش ماتریسی مدل هوبارد بیان می شود، فصل پنجم به برهم کنش تبادلی وتقریب هیتلر-لندن برای مولکول هیدروژن اختصاص داده شده ودرفصل ششم روش ماتریسی مدل هوبارد برای مولکول هیدروژن بیان شده است.

برخی از مواد پارامغناطیسی زیر یک دمای معین، دمای بحرانی، در غیاب میدان اعمال شده ی خارجی یک نظم مغناطیسی را نشان می دهند. آشناترین نوع نظم، نظم فرومغناطیسی است که در آن کسر قابل توجهی از گشتاورهای مغناطیسی در جهت مرجحی از بلور به دنبال هم قرار می گیرند، به طوری که یک مغناطش خودبخودی ظاهر می شود. به عبارت دیگر، دمای بحرانی یک گذار فاز را تعریف می کند؛ این دما، فاز پارامغناطیسی با مغناطش خودبخودی صفر را از فاز فرومغناطیسی با مغناطش خودبخودی غیرصفر جدا می کند. هدف این رساله، بررسی رفتار فرومغناطیس ها پیرامون نقطه ی بحرانی است. برای این منظور از مدل آیزینگ، که یک مدل مکانیک آماری است، استفاده می شود. فصل اول با مروری بر مفاهیم بنیادی مغناطیس آغاز می شود. سپس پدیده ی فرومغناطیسی معرفی و برای توجیه آن، نظریه میدان مولکولی وایس مطرح می گردد. در ادامه با معرفی برهم کنش تبادلی به عنوان منشأ این میدان مولکولی، توصیفی از مدل هایزنبرگ ارائه خواهد شد. فصل دوم به بررسی پدیده ی گذار فاز اختصاص یافته است. این بررسی با بیان دو مثال کامل می شود. در ادامه ی این بحث به معرفی پدیده های بحرانی پرداخته و نماهای بحرانی برای توصیف کمیت های فیزیکی پیرامون نقطه ی بحرانی تعریف می شوند. در فصل سوم حل دقیق مدل آیزینگ در یک بعد و خلاصه ای از حل دقیق آن در دوبعد و در غیاب میدان خارجی آورده می شود. برای حل مدل آیزینگ در ابعاد بالاتر، از روش های تقریبی استفاده می شود. در فصل چهارم به حل مدل آیزینگ با استفاده از تقریب میدان متوسط پرداخته شده است. نتیجه ی این حل تقریبی، محاسبه ی نماهای بحرانی نظریه میدان متوسط خواهد بود.

در بحث دستگاه های چند ذره ای، مطالعه ی رفتار دینامیکی سیستم های پیچیده برهم کنشی، یک عرصه فعال است. دستگاه چند ذره ای ممکن است یک سیستم اسپینی برهم کنشی باشد. دراین پایان نامه بررسی رفتار یک سیستم اسپینی (سیستم دو ترازه) که به یک محیط فرمیونی جفت شده است، موردنظر می باشد. به عبارت دیگر یک سیتم منفرد با اسپین2/1 با چشمه ای از فرمیون ها برهم کنش دارد. در فصل اول، هامیلتونی یک سیستم دو ترازه که تحت تأثیر یک میدان مغناطیسی است مورد بررسی قرار می گیرد. فصل دوم به معرفی هامیلتونی سیستم دو ترازه در قالب کوانتش دوم وعملگرهای هوبارد اختصاص داده شده است و پس از آن هامیلتونی الکترون- فونون مطرح می گردد. در فصل سوم برای سادگی عملیات، جفت شدگی هامیلتونی سیستم دو ترازه با چشمه ای از بوزون ها در قالب عملگرهای هوبارد و چگالی حالت ها معرفی ومحاسبه می گردد. بحث جفت شدگی سیستم دو ترازه ی اسپینی با فرمیون ها مشابه حالت چشمه ی بوزون هاست. برای این منظور از روش تقریبی باز بهنجارش عددی برای نوشتن هامیلتونی الکترون- فونون در جملاتی از عملگرهای هوبارد استفاده می کنیم.

مسأله ای که از دیربازتابه امروز در فیزیک ماده چگال اهمیت داشته است، گذار فاز فلز- عایق و این که چرا بعضی از مواد هادی و بعضی از دیگر عایق هستند، می باشد. موفقیت آمیزترین وکاربردی ترین مدل برای توصیف گذارفاز فلز- عایق مدل هوبارد است. مدل هوبارد ساده ترین هامیلتونی بس ذره ای است که دو توصیف مختلف از فلز و عایق درآن رخ می دهد. وگذارفازفلز- عایق ازطریق این مدل توضیح داده می شود. دراین پایان نامه سه بخش اصلی دنبال شده است.در بخش اول مدل هوباردرا به عنوان یک مدل مهم درفیزیک ماده چگال نظری به ویژه در نظریه سیستم های الکترونی همبسته قوی معرفی کرده ایم. دربخش دوم حل دقیق مدل هوبارد رادرچندمورد محدودکرده ونشان داده ایم که حدود مدل هوبارد منجربه عایق نواری وعایق مات می شوند،که گذارهای مات- هوباردو مات- هایزنبرگ رابه دنبال خواهند داشت. دربخش پایانی به هامیلتونی مدل هوبارد یک جلمه یونی را افزوده ایم وبه مدل هوبارد یونی رسیده ایم. این مدل یک درک واقعی برای توصیف گذارهای خنثی- یونی درنمک های انتقال بار-آلی و گذارفروالکتریک در مواد پروسکایت است.

برای بررسی رفتار مغناطیسی مواد، مدل های بسیاری، از جمله مدل های هایزنبرگ، آیزینگ، مدل مختلط وانواع دیگر مدل ها ارائه شده اند. در این رساله برای توجیه رفتار فرومغناطیس و آنتی فرومغناطیس مواد و روابط پاشندگی انرژی آنها، رهیافت هایزنبرگ مطرح شده و برای بررسی این موضوع، امواج اسپینی به عنوان مقیاسی برای سیستم های منظم مغناطیسی معرفی شده است. در فصل اول،بطور عام به بررسی مواد مغناطیسی و طبقه بندی آنها پرداخته ایم. در دومین فصل،میدان پژوهش خود را به بررسی هرچه بیشتر مواد فرومغناطیس در دماهای پایین متمرکز می کنیم. در نهایت نقطه ی بحرانی به عنوان دمایی که مواد براساس نوع گذارشان در این نقطه تقسم بندی می شوند، معرفی می گردند. در فصل سوم، مدل هایزنبرگ و تبدیل هالستین – پریماکف برای سیستم های فرو و آنتی فرومغناطیس توضیح داده شده است و برهمکنش تبادلی مربوط به سیستم های اسپینی جفت شده را در دماهای پایین دنبال می کنیم.مشاهده می شود این برهمکنش ها، ماهیت موج گونه دارند. در فصل چهارم، مدل هایزنبرگ را با استفاده از تبدیلات هالستین – پریماکف حل می کنیم که به روابط پاشندگی مگنون ها منجر می شود.

مدل هوبارد، ساده ترین مدل برای توصیف سیستم های همبسته قوی است. این مدل در توصیف همبستگی الکترونی برای الکترونهای d وf در فلزات واسطه، نظر بسیاری از فیزیکدانان را به خود جلب کرده است. مدل هوبارد مربوط به برهم کنش مکانی الکترونهای سیار روی شبکه است و هدف آن مطالعه ی خاصیت مغناطیسی در فلزات انتقالی است. این مدل در توضیح این که چرا بعضی اکسیدها عایق هستند و بعضی عایق نیستند موفق بوده است. در این رساله روش نظریه میدان میانگین دینامیکی به عنوان روشی مناسب برای توصیف سیستم های الکترونی همبسته ی قوی معرفی شده و سپس کاربرد این نظریه برای مدل هوبارد مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل اول، ضرورت استفاده از مدل هوبارد بیان می شود. این فصل با هامیلتونین سیستم های بس ذره ای آغاز می شود.سپس با تقریب های لازم، هامیلونین مدل هوبارد به دست می آید. فصل دوم، به توابع گرین اختصاص یافته است. در این فصل توابع گرین زمان حقیقی و موهومی معرفی شده اند وتابع طیفی نیز محاسبه شده است. در فصل سوم، نظریه میدان میانگین مورد بررسی قرار می گیرد و به عنوان مثال، نظریه میدان میانگین وایس برای مدل آیزنیگ ذکر می گردد. در فصل چهارم، نظریه میدان میانگین دینامیکی معرفی می شود. سپس کمیت مهم خود انرژی برای سیستم های فرمیونی، موردبررسی قرار می گیرد. در ادامه، نظریه میدان میانگین دینامیکی را برای مدل هوبارد به روش کاواک به کاربرده می شود و معادلات dmft)) به دست می آیند. در آخر مدل هوبارد نسبت به مسئله ناخالصی موثر اندرسن نگاشت بررسی می شود.

در این رساله، مدل ناخالصی اندرسن با معرفی جایگزیدگی اندرسن مورد مطالعه قرار گرفته است. روش های مختلفی برای مطالعه خواص الکترونی سیستم ها وجود دارد،که یکی از آن ها روش تابع گرین است. با استفاده از روش معادله حرکت تابع گرین طیفی و تقریب میدان میانگین، چگالی حالت ها برای هامیلتونی اندرسن محاسبه گردیده است. "جایگزیدگی اندرسن": در فیزیک ماده چگال، جایگزیدگی اندرسن که به جایگزیدگی قوی نیز معروف است، مربوط به عدم پخش امواج در یک محیط بی نظم(مانند ناخالصی در یک بلور خالص)می شود. این پدیده به نام اندرسن، فیزیک دان آمریکایی معروف گردید. اندرسن برای اولین بار احتمال جایگزیدگی الکترون درون یک نیمه رسانا را مطرح کرد. فصل اول این پایان نامه به توضیح کوانتش اول و لزوم استفاده از هامیلتونی بس ذره ای و فرمول بندی کوانتش دوم پرداخته شد، و در ادامه مکانیک آماری و توزیع های فرمی دیراک و بوز- اینشتین بیان گردید. درفصل دوم فازهای مغناطیسی و برهمکنش های تبادلی مطرح گردید. فصل سوم به ارائه انواع توابع گرین و توابع گرین بس ذره ای و نظریه میدان میانگین و هامیلتونی میدان میانگین اختصاص داده شده است. در فصل چهارم به حل مدل اندرسن با استفاده از روش معادله حرکت توابع گرین طیفی و تقریب میدان میانگین می پردازد. و در ادامه در طی فرایندی خودسازگار، شرایط کلی برای ظهور گشتاور مغناطیسی جایگزیده نیز بررسی شد.

گرافن اولین بلور پایدار واقعی دو بعدی است که تا به حال در طبیعت ساخته شده است. شکلی خاص از چینش اتم های کربن با ویژگی های منحصر به فرد و جادویی، ویژگی هایی شگفتانگیز چون استحکام فوق العاده زیاد، رسانندگی گرمایی و الکتریکی بسیار بالا، نازکترین شکل ممکن از جامد به ضخامت تنها یک اتم، شفافیت نسبت به نور، بسیار سبک و... . در این پایان نامه در فصل اول ضمن بررسی ساختار گرافن، بردارهای پایه آن در فضای مستقیم و فضای وارون محاسبه شده اند و ویژگی های مهم گرافن شرح داده شده و به چند مورد از روش های ساخت و کاربرد آن پرداخته شده است. در فصل دوم این پایان نامه ضمن معرفی مدل بستگی قوی و اثبات رابطه محاسبه پاشندگی در این مدل، مثال هایی از طیف انرژی برای حالت های یک، دو و سه بعدی محاسبه شده است. در فصل سوم طیف انرژی گرافن با استفاده از مدل بستگی قوی محاسبه شده است. ابتدا فقط اولین نزدیکترین همسایه ها را درنظر گرفته و رابطه پاشندگی انرژی را در این حالت به دست آورده ایم. در حد انرژی های پایین، ،e<1ev تقریب نزدیک ترین همسایه ها می تواند قابل قبول باشد، در این حالت اگر از همپوشانی اتم ها صرفنظر شود نمودار انرژی دارای دو شاخهی کاملاً متقارن است. در انرژی های بالا باید اثر همسایه های دورتر و نیز ماتریس های همپوشانی را در نظر گرفته شوند. همان طوری که در نمودارهای فصل سوم مشاهده شد با در نظر گرفتن اثر همپوشانی و نیز در نظر گرفتن دومین و سومین همسایه ها، تقارن نمودار شکسته شده و پهنای طیف انرژی نوار ظرفیت نسبت به نوار رسانش کاهش می یابد. همچنین همان طوری که محاسبات فصل چهارم نشان می دهد در نزدیک نقاط دیراک رابطه طیف انرژی یک رابطه خطی بوده و در نتیجه طیف انرژی به جای حالت معمول سهمی شکل به صورت مخروطی شکل ظاهر می شود. همچین در این فصل هامیلتونی دیراک برای گرافن محاسبه شده است و ثابت شده که در این نقاط حامل های بار به جای پیروی از معادله ی شرودینگر، از معادله ی دیراک پیروی می کنند و چنین رفتاری عامل ویژگی های الکترونیکی منحصر به فرد گرافن از قبیل رسانندگی زیاد، اثر کوانتومی هال نیمه صحیح، پارادکس کلاین و ... می باشد.

هامیلتونی هوبارد یک مدل بس ذره ای برای توصیف الکترون های متحرک در یک جامد می باشد که مبنای آن مدل بستگی قوی در فیزیک ماده چگال است. در تقریب بستگی قوی، الکترون ها اوربیتال های اتمی را اشغال می کنندو جهش آن ها بین اتم ها موجب رسانش می شود. به لحاظ ریاضی این موضوع با یک انتگرال جهشی بین اتم های همسایه نشان داده می شود که می تواند نوارهای الکترونی را ایجاد کند. هر چند که در نظریه نواری برهم کنش بین الکترون ها مورد توجه قرار نمی گیرد اما در مدل هوبارد این برهم کنش ها در نظر گرفته می شوند. در مدل هوبارد ، قسمت اول این هامیلتونی ، بخش جهشی است که به طور مستقیم از مدل بستگی قوی به دست می آید. در این رساله، هامیلتونی هوبارد به روش بستگی قوی مورد مطالعه قرار می گیرد. در فصل اول ، مدل بستگی قوی بیان می شودو در فصل دو، روش کوانتش دوم مطرح می شود که به یک هامیلتونی بس ذره ای منجر می گردد. فصل سوم به بیان مدل هوبارد اختصاص داده شده است و در فصل چهارم هامیلتونی هوبارد با استفاده از روش بستگی قوی برای جایگاه های نزدیک محاسبه می گردد و برای جایگاه های دور مدل هوبارد توسعه یافته مورد استفاده قرار می گیرد.

یکی از مواد دوبعدی،که موجب تحول بزرگی در علم و فناوری شده است،گرافن می¬باشد. گرافن، شکل دوبعدی کربن است. خصوصیات عجیب و منحصربه فرد گرافن، آن را به یک ابرماده پرکاربرد در تمامی زمینه های فناوری تبدیل ساخته است. روش بستگی قوی، روشی بسیار پرکاربرد با فرمول های ساده برای به دست آوردن ساختار نواری می باشد. در این روش، از ترکیب خطی اوربیتال های اتمی استفاده می¬شود. هدف از این پایان نامه، به دست آوردن پاشندگی نوار انرژی گرافن (تک لایه) با به کارگیری روش بستگی قوی می باشد. در این پایان نامه چهار بخش اصلی دنبال شده است. در بخش اول، ضمن معرفی گرافن و ویژگی ها وکاربردها و روش¬های ساخت آن، به معرفی فرمیون¬های دیراک و روش بستگی قوی و قضیه بلوخ وکوانتش دوم پرداخته می شود. در بخش دوم، معادله پاشندگی انرژی گرافن و شکل ساختار نواری آن، با استفاده ازروش بستگی قوی (و باصرف نظر از همپوشانی ها) ، یک بار با در نظرگرفتن اولین همسایه ها وبار دیگر با درنظرگرفتن اولین و دومین همسایه ها محاسبه و بررسی می شود.در بخش سوم،معادله پاشندگی انرژی گرافن تا سومین همسایه های نزدیک ولی با درنظرگرفتن همپوشانی ها به دست آورده می شود. در بخش چهارم، روش های تجربی محاسبه ساختار نواری گرافن (مثل arpes) بررسی می شوند.نتایج تئوری وتجربی هر دو نشان دهنده این موضوع هستند که پاشندگی انرژی در گرافن تک لایه به صورت خطی است.

در این پایان نامه انتشار امواج الکترومغناطیسی جفت شده در ساختارهای چندلایه مورد بررسی قرار گرفته است. محاسبات برای یک فیلم نازک دی الکتریک که از هر طرف توسط محیط هایی که می توانند دارای وابستگی پلاسمایی الکترونی از نوعی که در فلزات مشاهده می شود محصور شده انجام گرفته است. در حالتی که هر سه محیط خطی هستند امواج الکترومغناطیسی به صورت توابع مثلثاتی ظاهر می شوند بگونه ای که این مدها برای موج برها مناسبند. در حالت غیرخطی بودن محیط ها مولفه میدان الکتریکی و روابط پاشندگی به صورت تابع بیضوی از نوع ژاکوبی ، cn(x|m) بدست می آیند. رابطه پاشندگی در حالت غیرخطی با توجه به پارامترهای فیزیکی، با استفاده از روش های عددی محاسبه گردیده است. برای مقایسه حالت های خطی و غیرخطی نمودار فرکانس کاهش یافته برحسب عدد موج کاهش یافته و نمودار فرکانس کاهش یافته بر حسب ضریب غیرخطی رسم شده است. به دلیل خواص تناوبی توابع ژاکوبی ، یک رشته از منحنی های مختلف که نشانگر جواب های مربوط به مد های پلاسمون – پلاریتون هستند، بدست آمده است. شاخه های چندتایی از ویژگی های ساختارهای چند لایه ای غیرخطی اند.

پلاریتون نوعی جفت شدگی بین امواج الکترومغناطیسی (فوتون ها) و برانگیختگی های بنیادی نظیر فونون ها ، پلاسمون ها و مگنون ها است . پلاریتون شامل دو مد سطحی و حجمی است که می تواند توسط نیمه رساناها ، فلزات ، فرومغناطیس ها ، آنتی فرومغناطیس ها و... برانگیخته شود . جفت شدگی سبب افزایش شدت میدان الکترومغناطیسی می شود که در نانوتکنولوژی بسیار مفید است نظیر آنچه در حسگرهای زیستی و موجبر ها دیده می شود . در این پروژه رفتار مگنتیک پلاریتون سطحی در فرومغناطیس ها در فصل مشترک تخت بررسی می شود. مگنتیک پلاریتون های سطحی نوعاً ضعیف و فرکانس تشدیدشان در ناحیه ی میکروموج است بنابراین کمتر مورد بررسی قرار گرفته اند . در حال کلی محیط های منظم مغناطیسی از سه نوع مد اصلی پشتیبانی می کنند : امواج اسپینی ، مدهای مگنتوستاتیکی و مگنتیک پلاریتون ها . در مگنتیک پلاریتون ها ، بردار موج در محدوده ی امواج الکترومغناطیسی است ، در جایی که شکل کامل معادلات ماکسول با تصحیحات تأخیری باید لحاظ شود. در این پروژه معادله ی کلی پاشندگی مد مگنتیک پلاریتون سطحی توسط معادلات ماکسول معرفی می شود و سپس نتایج تجربی و عددی درک مگنتیک پلاریتون های سطحی توسط مواد فرومغناطیس ارائه می گردد .

مطالعه سیستم های همبسته قوی یکی از زمینه های فعال در فیزیک ماده چگال در دو دهه اخیر بوده است به گونه ای که بررسی مواد همبسته قوی( مواد ابررساناهای دمای بالا، عایق های مات و مواد دارای فرمیون های سنگین...) بسیار مورد توجه قرار گرفته است. در سال 1950 اندرسن، مکانیزم ابرتبادل را که منجر به عایق شدگی دسته ای از ترکیبات حاوی فلزات گذار می شود را ارائه نمود و به این موضوع اشاره کرد که این ترکیبات مغناطیسی نارسانا، جزو نارسانای مات هستند. از آن جایی که مدل هوبارد در توصیف همبستگی الکترونی برای الکترون های d و f در فلزات گذار، بسیار موفق بوده است. از هامیلتونی هوبارد در جهت بررسی مکانیزم ابر تبادل استفاده شده است. هدف اصلی این رساله بررسی خواص مغناطیسی ترکیبات حاوی فلزات گذار در چارچوب برهم کنش های الکترون – الکترون با استفاده از مدل هوبارد و مدل اندرسن می باشد. بر این اساس ترکیب la2cuo4 را به عنوان ماده اولیه از ابررساناهای کوپرات دمای بالا و به عنوان عایق مات در نظر گرفته شده است و مکانیزم ابرتبادل را در یکی از صفحات cuo2 مورد بررسی قرار گرفته است

طیف پراکندگی غیر الاستیک نوترون در برخی از سیستم های دورانی مثل گروه های مولکولی ch3 دارای ویژگی های خاصی است. این طیف ها دارای یک قله مرکزی انرژی و دو قله جانبی هستند که با دما تغییر می کنند، به گونه ای که این قله ها با افزایش دما پهن تر شده و به سمت فرکانس های کم جابجا می شوند. برای توصیف نظری این پدیده یک مدل ریاضی ارائه می شود که نحوه رفتارطیف را با تغییر دما پیش بینی نماید. مدل های ارائه شده در تقریب قوی برای توصیف این رفتار از سیستم های دو حالته استفاده شده که به محیط اطراف جفت شده است [42]. در این پروژه مدل قبل را تعمیم داده ایم و جفت شدگی در تقریب ضعیف یعنی با فونونهای مرتبه دورتر را بررسی کرده ایم. در این تحقیق مراحل زیر انجام شده است: در فصل اول چرخش آزاد مولکول و تأثیر جفت شدگی با محیط روی آن بررسی شده است و معادله کلی لانژوین در حالت کلاسیک به دست آمده است. فصل دوم به مطالعه سیستم اتلافی کوانتومی اختصاص داده شده است و در فصل سوم سیستم های دوترازه و چرخش گروه مولکولی در یک پتانسیل بازدارنده به صورت کلاسیک و کوانتومی مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل پایانی، فصل چهارم، هامیلتونی در مقیاس جفت شدگی ضعیف به کار برده ایم و با استفاده از نظریه اختلال و تابع پارش جابجایی انرژی ناشی از جفت شدگی ضعیف و تغییرات دمایی محاسبات ادامه یافته است.

در این تحقیق انتشار امواج الکترومغناطیسی با قطبش (مد ) ، در امتداد فصل مشترک دو محیط مختلف خود- متمرکز غیر خطی نوع کر، مورد بررسی قرار می گیرد. برای توصیف انتشار این مدها در چنین محیطی از معادله غیرخطی شرودینگر استفاده می شود. جوابهای مربوط به دامنه موج الکتریکی منجر به شکل مانای معادله غیر خطی شرودینگر می شود. با در نظر گرفتن دامنه میدان مختلط، معادله غیرخطی شرودینگر به معادله ای تبدیل می شود که در این پایان نامه مورد نظر است. برای استفاده از تحلیل کیفی و تعبیر مکانیکی معادلات دیفرانسیلی، روش صفحه فاز به کار برده شده است. امواج الکترومغناطیس می توانند در فصل مشترک بین دو محیط نیمه بینهایت منتشر شوند. چنانچه یکی از دو محیط، خود – متمرکز غیر خطی(نوع کر) باشد، در این صورت پاسخهای معادله ای که بازای دامنه میدان مختلط از معادله شرودینگر بدست می آید با اعمال شرایطی خاص، منجر به مدهای ویژهای می شوند که سالیتونهای فضایی نامیده می شوند.