در آمار از جمله ابزار مهم برای تحلیل داده ها برآورد مناسب یک تابع است که روش های مختلفی برای آن در حالت های پارامتری و ناپارامتری ارائه شده است. یکی از معروف ترین روش ها در برآورد توابع پارامتری، روش کمترین توان های دوم عادی است که در شرایط مطلوب از مزیت های زیادی برخوردار است. با این وجود یک نقطه ضعف بسیار مهم این روش تاثیرپذیری آن از نقاط دورافتاده ای است که خواسته یا ناخواسته در مجموعه ی مشاهدات حضور پیدا می کنند. ایده ی استفاده از رگرسیون استوار بر این اساس شکل گرفته است که در آن تاثیر نقاط دورافتاده را کاهش داده و به روش بکار رفته اجازه برآورد دقیق تر پارامترها را بدهد. علاوه بر این گاهی به علت حضور تعداد زیاد متغیرهای پیش بین در مدل، تفسیر آن دشوار خواهد بود. در این مواقع محقق سعی می کند تعداد متغیرهای پیش بین را کاهش داده و زیرمجموعه ای از متغیرها در بین تمام پیش بین ها انتخاب کند. یکی از روش های موثر در این زمینه استفاده از رگرسیون تاوانیده است که تاثیر آن بر اندازه پارامترها و میزان تمایل آنها به صفر می باشد. در این راستا با ترکیب هردو روش استوار و تاوانیده قادر به ارائه روش جدیدی با نام "رگرسیون با انقباض نقاط دورافتاده" هستیم که هم نسبت به روش های دیگر از استواری بیشتری برخوردار است وهم با تعمیم آن به "رگرسیون تنک با انقباض نقاط دورافتاده" قادر به انتخاب متغیر و همچنین افزایش استواری مدل خواهیم بود که از آسانی بیشتری در محاسبات و کاربرد برخوردار است. پس از معرفی این برآوردگرها به مقایسه آنها با دیگر مدل های رگرسیونی با انجام شبیه سازی خواهیم پرداخت و در نهایت به تحلیل و بررسی یک مجموعه داده واقعی توسط این روش های جدید می پردازیم.