در این پایان نامه میانگین پذیری مدولی ضعیف جبر باناخ a که با اعمال سازگار روی یک جبر باناخ دیگر a یک مدول باناخ است را تعریف کرده و نشان میدهیم که تحت چه شرایطی میانگین پذیری مدولی ضعیف a^(**) میانگین پذیری مدولی ضعیف a را نتیجه خواهد داد. همچنین به همراه نتایج دیگر، رابطه ی بین آرنز منظم پذیری مدولی یک جبر باناخ و میانگین پذیری مدولی دوگان دوم آن را بررسی می کنیم. به عنوان یک نتیجه ثابت می کنیم که(l^1(sبه عنوان یک (l^1(e–مدول ) ، همواره میانگین پذیری مدولی ضعیف خواهد بود، وقتی s یک نیم گروه وارون با مجموعه خودتوان های به بالا جهت دار شده ی e است.