bekenstein and hawking by introducing temperature and every black hole has entropy and using the first law of thermodynamic for black holes showed that this entropy changes with the event horizon surface. bekenstein and hawking entropy equation is valid for the black holes obeying einstein general relativity theory. however, from one side einstein relativity in some cases fails to explain experimental observations and on the other side, string theory indicates that some corrections should be applied to the hilbert-einstein action. therefore, extended gravity theories were presented. these extended theories may bear black hole solutions. now one may pose a question that how the entropy of such new black holes may be defined. wald applied a symmetric general gravity theory (diffeomorphism) and proposed a method for defining the entropy. in wald’s method, the entropy is proportional to noether charge corresponding to the diffeomorphism symmetry which for hilbert-einstein action is found to be the same entropy of bekenstein -hawking. recently, ashoke sen showed that the wald’s entropy for d-dimensional spherically symmetric extremal black holes which reveal near horizon geometry,may be found in a simpler form. this method also give a better understanding of behavior of scalar fields on the black hole’s horizon. this thesis presents black hole and its thermodynamics and then studies wald’s approach and entropy function .

با وجود توصیف کوارک ها و گلوئون ها با استفاده از qcd، بسیاری از سوال های بنیادی در qcd بدون پاسخ باقی مانده اند. این امر اساساً ناشی از مشکلات حل مسائل نظریه در انرژی های پایین است که در آن اندرکنش ها بصورت قوی می باشند. در این رساله، سعی می نماییم برخی پیامدهای مربوط به پلاسمای کوارک-گلوئون (qgp) و برخوردهای یونی سنگین را برشماریم. پیشرفت های اخیر در توصیف هیدرودینامیکی نظریه های میدان همدیس بصورت قوی جفت شده را با استفاده حدی از تناظر ads/cft که به عنوان تناظر سیال/گرانش شناخته می شود و می تواند در مطالعه دینامیک بلادرنگ یک سیستم پلاسمایی بصورت قوی جفت شده بکار رود را بحث می نماییم. شرح می دهیم که چگونه دوگان های هندسی دینامیک سیالات بر حسب بسط مشتقی مرزی بنا نهاده شده و از آن برای استخراج ضرایب انتقال هیدرودینامیکی بهره می جوییم. همچنین کاربرد این تکنیک ها در انبساط خیز-ناوردای یک سیستم پلاسمایی با تاکید بر رژیم ویژه زمان بزرگ تناظر ads/cft که در آن دینامیک هیدرودینامیکی غالب می گردد، را نشان خواهیم داد.

نوترینوها ذرات واقعاًشگفت انگیزی هستند و مشخّصه ی بارز آن ها، نفوذپذیری خیلی زیاد آن هاست و با توجّه به خواص فوقالعاده ی خود، تا کنون نقش تأثیرگذاری از خود نشان داده اند و خواهند داد. از ابتدای حضور نوترینوها در مباحث علمی فیزیک، جرم آن ها همیشه مهمترین مسأله به حساب آمده است. بسته به این که این ذرات، جرم دار باشند و یا بدون جرم، نوع نگرش به دنیای اخترفیزیک و فیزیک ذرات بنیادی، دچار اختلاف جدی می شود. در این پایان نامه، ابتدا سعی شده است که از دیدگاه تاریخی، موضوع پدیدارشناسی نوترینوها و مسأله ی جرم آن ها بررسی شود. در انتها با بحث پیرامون امکان نوسان نوترینوها در خلأ و محیط مادی، به موضوع میزان سازگاری نتایج نظری و مشاهدات تجربی پرداخته شده است.

در این پایان نامه به بررسی تناظر شاره- گرانش می پردازیم. بحث خود را با ورود به دوگانی ads/cft آغاز می نماییم. این دوگانی یک نظریه گرانشی در فضای آنتی-دوسیته را با یک نظریه میدان کوانتومی همدیس بدون گرانش در مرز فضای آنتی-دوسیته متناظر می نماید. سپس به طور مشخص تناظر بین دینامیک شاره های همدیس نسبیتی به عنوان حدی از نظریه میدان همدیس از یک سو و نظریه گرانش اینشتین با سیاه چاله آنتی-دوسیته از سوی دیگر را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. در ادامه نسبت چسبندگی برشی به چگالی آنتروپی برای شاره با دوگان گرانشی را محاسبه کرده و نشان خواهیم داد که این نسبت برای مجموعه بزرگی از نظریه های میدان با برهمکنش قوی که دارای دوگان سیاه چاله در فضای آنتی-دو سیته هستند دارای مقدار ثابت ?/4?k_b است.همچنین شواهدی را معرفی خواهیم نمود که نشان گر کران پایین بودن این مقدار برای طیف وسیعی از سیستم های شاره ای است. اگرچه در مورد نظریه های گرانشی با مشتقات بالاتر می بینیم که این کران پایین تر خواهد بود.

نظریه ریسمان به عنوان یک کاندید مهم برای وحدت نیروها، در حضور ابعاد اضافی قابل فرمول-بندی است. این نتیجه نیازمند یک سازوکار است تا حضور ابعاد اضافی را در جهان چهاربعدی ما توجیه کند. برای سادگی ابعاد اضافی را به گونه¬ای در نظر می¬گیرند که در حد مقیاس پلانک فشرده شده¬ باشند. تاثیرفشردگی این ابعاد تنها در حد انرژی¬هایی مشخص می¬شود که بسیار فراتر از انرژی قابل دستیابی در شتاب¬دهنده¬هاست. بنابراین طبیعی است که پیش¬بینی¬های این نظریه را در سایر بخش¬های فیزیک بررسی کنیم. از طرف دیگر پیشرفت¬های اخیر در نظریه ابرریسمان دیدگاه جدیدی را به نام جهان¬غشا مطرح کرده است که در آن ماده بر روی یک ابر سطح در فضایی بزرگ تر جایگزیده شده¬ است. بنابراین مدل جهان¬غشا نه تنها یک جایگزین را برای فشردگی ابعاد اضافی فراهم می¬آورد، بلکه این امید را تقویت می¬کند که پیش¬بینی¬های نظریه ریسمان در جهان بزرگ مقیاس قابل بررسی باشد. در بین مدل¬های جهان¬ غشا، مدل راندال-ساندروم به عنوان یک مدل ساده که با شهود ما از طبیعت چهاربعدی نیز سازگار است، بسیار مورد توجه قرار گرفته است. انتظار داریم این مدل تصحیحاتی را به مدل استاندارد کیهان¬شناسی وارد کند که در این پژوهش به آن خواهیم پرداخت. نتایج نشان می¬دهد که تصحیحات تنها در انرژی های بالا (در مقایسه با چگالی انرژی پایین ماده در زمان حال) نقش بازی می¬کنند.

در فصل اخیر به تعریف کلاسیکی مسئله ی کپلر می پردازیم و بررسی می کنیم که آیا مسئله ی کپلرکلاسیکی مقدار ثابت دیگری را علاوه بر تکانه ی زاویه ای که از تقارن کروی پتانسیل کولمبی در سیستم است را دارا می باشد. سپس به تعیین مدارات حرکت جسم سماوی تحت پتانسیل کولمبی کلاسیک می پردازیم و ویژه مقدارهای انرژی مدارات کپلری را تعیین می نمائیم. در بررسی طیف انرژی اتم هیدروژن مشاهده شد که دارای تبهگنی بزرگتر از حد مربوط به حالت ناوردایی دورانی است پس با استفاده از معلومات مسئله ی کپلر این فرضیه قوت گرفت که اتم هیدروژن نیز دارای یک ثابت حرکت دیگری است که رفتارهای نامتعارف اتم هیدروژن ناشی از این ویژه مقدار است. می توانیم یک تقارن پنهان در اتم هیدروژن مربوط به مکانیک کوانتوم را با استفاده از مشابه مکانیک کوانتومی بردار رانگ لنز کلاسیکی امتحان می کنیم و روابط آن را با مولدهای گروه دورانی (3)so بیان می کنیم. در این راه ما از بعضی مفاهیم اساسی در نظریه ی گروه جبری استفاده می کنیم. نتایج توصیف ریاضی از تقارن مرتبه بالاتر تحت گروه (4)so ، یا گروه دورانی در 4 بعد است. از این روش جبری برای بدست آوردن سطوح انرژی اتم هیدروژن و بسیاری از ویژگی های اتم هیدروژن به طور مستقل از معادله ی شرودینگر استفاده می کنیم یعنی کارهای انجام گرفته تنها با در نظر گرفتن روش جبری و با استفاده از مشابه مکانیک کوانتومی بردار رانگ لنز در مکانیک کلاسیک است. در وهله ی بعد همین رویه را برای تعیین ویژه مقدارهای نوسانگر هارمونیک کوانتومی بر اساس اطلاعاتی که از نوسانگر هماهنگ کلاسیکی داشتیم ادامه می دهیم. روش تحلیلی را بر اساس معادله ی شرودینگر برای پیدا کردن نمایش جبری اتم هیدروژن و کمیت پایسته ی مربوط به این تقارن را مورد مطالعه قرار می دهیم. معادلات دیراک مربوط به حالتهای نسبیتی اتم هیدروژن و نوسانگر غیرنسبیتی را بررسی می کنیم و می بینیم که ثابت حرکت برای اتم هیدروژن برابر با بردار رانگ لنز و برای نوسانگر هارمونیک تانسور مرتبه دوم است که به ترتیب به تقارن (4)so برای اتم هیدروژن و (3)su برای نوسانگر منتهی می شود. سپس تقارن دینامیکی تکانه ی زاویه ای مداری و اسپینی معادله ی دیراک را بحث خواهیم کرد، هم چنین به بررسی حالت خاص می پردازیم که در آن معادله ی دیراک با تقارن های اسپینی و شبه اسپینی تحت پتانسیل های اسکالر و برداری با شدت مساوی (svpem) ، طیف یکسانی با ذره ی اسکالر می دهد و تساوی بین طیف های ذره ی اسپین 0 و اسپین 1/2 ما را به وجود تقارن دینامیکی در حد مکانیک کوانتوم نسبیتی رهنمون می سازد. در ادامه ما شرایطی که در آن تقارن (4)so برای اتم هیدروژن نسبیتی حفظ می شود را بررسی می کنیم و با استفاده از 3 نوع پتانسیل می بینیم که تقارن مذکور در اتم هیدروژن نسبیتی پایسته می ماند و در نهایت شرایطی را بررسی می کنیم که در آن تقارن اتم هیدروژن دیراک را می توان به نوسانگر هارمونیک 4 بعدی دیراک ارتباط داد. علت اصلی این که نمی توان بین این دو ارتباط برقرار کرد اثر جفت شدگی اسپین مدار است پس ما تدابیری را اتخاذ می کنیم و تحت تبدیلات (ks) نشان می دهیم که اتم هیدروژن ارتباط منطقی با نوسانگر هارمونیک 4 بعدی دارد . در بررسی مسئله از شرایط خاصی که در آن در هامیلتونی مسئله پتانسیل اسکالر و برداری با شدت مساوی (svpem) و اینکه تقارن اسپینی مسئله برقرار است استفاده کردیم

در دو دهه اخیر مدل های با ابعاد اضافه مجددا مورد توجه قرار گرفته اند زیرا مشخص می شود که می توان بعضی از مشکلات مدل استاندارد را به آسانی به واسطه طرح اینگونه مدل ها حل کرد. علاوه بر این، چنین مدل هایی یک دید کلی در اختیار ما می گذارند. یکی از این مدل ها، مدل جهان-غشایی رندال-ساندرام است که مسئله سلسله مراتب را حل می کند اگرچه حد نیوتونی گرانش را بدست نمی دهد. نسخه دوم این مدل با توجه به اینکه حد نیوتونی گرانش را باز تولید می کند می تواند به عنوان ارائه دهنده یک دید کلی از دنیای اطراف ما بکار گرفته شود اگرچه مسئله سلسله مراتب را حل نمی کند. یکی از مشکلات نسخه دوم مدل رندال-ساندرام در جایگزیدگی تمام میدان های مدل استاندارد بر روی غشا است. جایگزیدگی تمام میدان ها توسط مدل مشابه دیگری به نام مدل آر-متریک برطرف می شود و علاوه بر این، مدل آر-متریک دارای ویژگی های دیگری مانند نداشتن ثابت کیهان شناسی 5 بعدی و وجود یک محدوده جرمی برای میدان های اسکالر بر روی غشا است. در این رساله حد نیوتونی گرانشی مدل آر-متریک مورد بررسی قرار می گیرد.