در این پایان نامه ابتدا مهمترین t- نرمها، t-هم نرمها و توابع توزیع معرفی می شوند. سپس روابط غالب را روی آنها به صورت لم و قضایا مورد بررسی قرار می دهیم که لازمه کار ما در این پایان نامه خواهند بود. سپس به معرفی فضای متریک احتمال می پردازیم و ضرب این فضاها را معرفی و ان را به ضرب متناهی و نامتناهی شمارا تعمیم خواهیم داد. در ادامه یک توپولوژی قوی روی فضاها ی متریک احتمال تعریف می کنیم و توپولوژی قوی فضاهای متریک احتمال را با توپولوژی ضربی این فضاها مقایسه می کنیم. در بخش دیگر ی از پایاننامه فضاهای نرمدار احتمال ، ضرب متناهی و نامتناهی این فضاها m-تبدیل فضاهای نرم دار احتمال معرفی می شود و به موازات آنچه در فضاهای متریک احتمال داشتیم در مورد فضاهای نرم دار احتمال بدست می آوریم.