در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مدول های آن ها بعد تک زنجیری دارند را بیان می کنیم. در واقع نشان می دهیم هر r- مدول راست بعد تک زنجیری دارد اگر وتنها اگر هر r- مدول راست آزاد i=1 rبعد تک زنجیری داشته باشد اگر و تنها اگر r یک حلقه ی نیم ساده آرتینی باشد.