در این پایان نامه شرط لازم و کافی برای وجود کدmdsروی حلقه ایده آل اصلی بیان می شود.برای وجود چنین کدهایی باید کد mdsروی همه ی میدان های پایه وجود داشته باشد.در این پایان نامه ساختار کدهای دوری روی حلقه توانی و ایده ال اصلی ارایه داده می شود.تصویر وبالارونده این کدها در لم هنسل کاربرد دارد.در ادامه خانواده های نامتناهی از کدهای خوددوگان mdsروی حلقه متناهی و سری توانی و ایده ال اصلی ارایه داده شده است. همچنین به بررسی کدهای ثابت دوری روی حلقه های زنجیرمتناهی و سری توانی پرداخته شده است . بعلاوه به کدهای خوددوگان روی حلقه زنجیر متناهی و سری توانی پرداخته می شود و شرط لازم برای وجود این کدها را بررسی می کند.