در فصل نخست این پایان نامه مقدمات و پیش نیازهای مورد نیاز برای حل معادلات غیرخطی را بیان می کنیم و در فصل دوم چندین مورد از روش های مرتبه سوم را که برای حل معادلات غیرخطی‎طی سال های اخیر ارائه شده است را ذکر می کنیم. اکثر روش های این فصل اصلاحاتی برای روش های کلاسیک مانند روش نیوتن‏، روش چبی شف روش هالی و روش سوپرهالی هستند. هم چنین روش هایی برای ریشه های چندگانه نیز ارائه شده است. فصل سوم به روش های جدید اختصاص دارد. در این فصل با استفاده از انتگرال گیری گوسی دو روش جدید برای حل معادلات غیرخطی به دست می آوریم. همچنین با ارائه دو تقریب جدید چندین روش جدید ساخته شده است که اصلاحاتی برای روش های کلاسیک هستند. در انتهای این فصل با ذکر چند نمونه از روش های مرتبه شش نمونه ای از کاربرد تقریب های جدید بیان می شود. در فصل پایانی نتایج عددی روش های جدید را ارائه می کنیم که نشان می دهند این روش ها قابلیت مقایسه با روش های مشابه را دارند.