پایش منابع تغییرپذیری در حین ساخت که موضوع مورد مطالعه ی این پایان نامه است، به وسیله ی روش های کنترل آماری فرایند ‎($ spc $)‎ انجام می شود که عمده ترین این روش ها، نمودارهای کنترلی هستند. پایش کسرها (یا نسبت های موفقیت مورد نظر) در فرایندهای چند مرحله ای چند رسته ای یکی از مهم ترین نیازهای مدیران سازمان های خدماتی و شرکت های تولیدی است. فرایندهایی را در نظر بگیرید که دارای چندین مرحله و هر مرحله نیز دارای چندین رسته باشد. برای پایش نسبت موفقیت (کسر مورد علاقه) در رسته های مختلف فرایندهای چند مرحله ای، نیاز به یک نمودار کنترلی خوش تعریف داریم که علاوه بر دست یابی به نرخ هشدار اشتباه مطلوب، به آسانی مراحل و رسته هایی که باعث به وجود آمدن هشدارهای خارج از کنترل می شوند را نیز به مدیران سازمان های خدماتی و تولیدی معرفی کند. برای پایش کسرها در فرایندهای تک مرحله ای دو رسته ای از روش جدید نمودار کنترلی آرک سینوس جمع انباشته ی دو طرفه به جای روش مشهور نمودار ‎$ p $‎ استفاده می کنیم که علاوه بر خوش تعریف بودن، برای کاربردهای تولیدی و خدماتی به نرخ هشدار اشتباه مطلوب دست پیدا کرده و دوطرفه نیز می باشد، یعنی هم افزایش و هم کاهش در کسرهای پایش شده را تشخیص می دهد. برای پایش فرایندهای تک مرحله ای چند رسته ای (بیش از دو رسته) از روش درخت احتمالاتی کمک می گیریم، که با روش تجزیه ی منحصر به فرد استفاده شده در آن، رسته یا رسته هایی که باعث ایجاد اختلال در فرایند شوند به سرعت شناسایی می شوند. اما برای پایش فرایندهای چند مرحله ای چند رسته ای که مد نظر ما در این پایان نامه است، ابتدا با استفاده از روش درخت احتمالاتی هر مرحله با بیش از دو رسته را به مراحل دوتایی تبدیل کرده و سپس کسرهای مراحل دوتایی (کسرهای درختی) را با استفاده از نمودار کنترلی آرک سینوس جمع انباشته ی دوطرفه پایش می کنیم.