در این پایان نامه, مفاهیم تحدب و مسائل نامساوی تغییراتی و همچنین مسائل بهینه سازی روی فضای خطی بررسی می شود. لازم به ذکر است که در بسیاری از مطالعات, فضای مورد استفاده غیر خطی می باشند. خمینه ها به عنوان فضای غیر خطی از اهمییت خاصی برخوردار می باشند. از آنجایی که خمینه هادمارد با فضای خطی r^n دیفئومورفیسم می باشد, بنابراین ابتدا تمامی مفاهیم را روی خمینه هادمارد بیان می کنیم, سپس با استفاده از تکنیک های آنالیز محدب مفاهیم مسائل نامساوی تغییراتی و مسائل بهینه سازی را از خمینه هادمارد به روی خمینه ریمانی تعمیم می دهیم و ارتباط بین آنها را بررسی خواهیم کرد.