در این پایان نامه، ماتریس های عملیاتی مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان - لیوویل چندجمله ای ژاکوبی در نظر گرفته شده است. با‎‎ استفاده از روش های طیفی و نقطه گذاری با کمک ریشه های چندجمله ای ژاکوبی به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی می پردازیم. این ماتریس ها به همراه روش تاو مساله اصلی را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل می کنند. معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی از نظر عددی به ترتیب با روش تاو و روش نقطه گذاری حل شده است‎‎. در این پایان نامه مسائل به دو روش حل شده اند: روش کاپوتو و روش انتگرال ریمان - لیوویل‏. در روش ریمان - لیوویل مساله اصلی ‎به‎ یک معادله دیفرانسیل کسری اصلاح شده با شرایط اولیه صفر تبدیل می شود‏، سپس تمام توابع موجود در معادله دیفرانسیل اصلاح شده‏، بوسیله چندجمله ای‎ های‎ ژاکوبی تقریب زده می شوند. نتایج عددی‎‎ داده شده نشان دهنده ی کارایی روش می باشد.‎ برای مثال های مختلف از این مسائل در غالب شکل ها و جدول ها ارائه خواهد شد.