با انگیزه دهی مشکلِ در حال توسعه ی روش های دقیق و روش های زمان - گامیِ پایدار‏، برای معادلات پتانسیلی تک لایه‏ ای‏، برای پراکندگی صوتی یک سطح، ما نتایج همگرایی جدیدی را حاضر کردیم که برای تقریب های چندجمله ای تکه ای گالرکین ناپیوسته ‎$dg‎‎‎‎$‎ از یک معادله ی انتگرالی ولترا‎‏ی نوع اول از نوع هسته ی پیچشی است، که هسته ی ‎$‎‎‎k‎$‎ ‎‏هموار و در ‎$‎k(0) ‎ eq 0‎‎‎‎‎‎$‎‏ صدق می کند. ما نشان می دهیم که یک تقریب ‎$‎‎‎dg‎$‎‏ درجه ی ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ام همگرایی کلی مرتبه ی ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ را می دهد‏، هنگامی که ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ فرد باشد و مرتبه ی ‎‏‎$‎‎‎m+1‎$‎ را می دهد‏، هنگامی که ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ زوج باشد. یک ‎‏فوق همگرایی محلی از یک مرتبه بالاتر نیز وجود دارد.( برای مثال، مرتبه ی ‎$‎‎‎m+1‎$‎ هنگامی است که ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ فرد است و مرتبه ی ‎‏‎$‎‎‎m+2‎$‎ هنگامی است که ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ زوج است.) اما در حالت مرتبه زوج، فوق همگرایی هنگامی وجود دارد که جواب دقیق ‎$‎‎‎u‎$‎ معادله، ‎‏در ‎$‎u^{m+1}(0)=0‎‎‎‎‎$‎ صدق کند. ما هم چنین نتایج آزمون های عددی را آورده ایم که نشان می دهد که میزان همگرایی تئوریکی، بهینه است.