معادلات حرکت جریان دو فازی آرام، غیر قابل امتزاج، پایا و کاملاً توسعه یافته با الگوی جریان لایه ای که یک فاز، سیال نیوتنی و فاز دیگر غیر نیوتنی می باشد، در لول افقی بصورت تحلیلی و عددی حل شده است. جهت داشتن عمومیت بیشتر در تجزیه تحلیل های انجام شئه، مدل رئولوژیکی سه پارامتر هرشل-باکلی بعنوان مدل رئولوژیکی سیال غیر نیوتنی در نظر گرفته شده است؛ در حالت خاص، زمانیکه شاخص قانون توانی در مدل برابر یک باشد. مدل مذکور به مدل بینگهام پلاستیک تبدیل می گردد که در هر دو حالت رفتار جریان دو فازی مورد بررسی قرار گرفته است. جهت حل تحلیلی از مختصات دو قطبی که مناسبترین مختصات برای الگوی جریان لایه ای می باشد. استفاده شده است. نتیجه مدلسازی به معادلات دیفرانسیل جزئی ((pde ناهمگن با ضرائب متغیر برای فاز مربوط به سیال نیوتنی و غیر نیوتنی منجر می گردد ولی از آنجائیکه حل معادله مربوط به سیال غیر نیوتنی با توجه به وسکوزیته ظاهری آن بصورت تحلیلی امکان پذیر نمی باشد، با فرض یک فیلم نازک از سیال غیر نیوتنی، می توان از تغییرات سرعت در یک جهت صرفنظر کرد و در نتیجه معادله مربوطه به یک معادله دیفرانسیل معمولی (ode) ناهمگن با ضرایب متغیر، تبدیل می گردد. با حل معادلات حاکم با توجه به شرایط مرزی مناسب مسئله، توزیع سرعت دو فاز بدست می آید، و با استفاده از آن خواص جریان همچون ماندگی و افت فشار دو فاز محاسبه می گردد؛ بررسی خواص رئولوژیکی سیال غیر نیوتنی روی جریان نشان می دهد که در نسبت ویسکوزیته های پایین دو فاز، تغییرات زیادی در خصوصیات جریان دو فازی بوجود نمی آید ولی با افزایش این نسبت، تغییرات قابل ملاحظه ای در افت فشار جریان و ماندگی سیال بوجود می آید. در صورتیکه عدد بی بعد بینگهام (bi ) در مدل هرشل- باکلی خیلی زیاد باشد، در این حالت جریان تک فازی خواهد بود که با توجه به کاربرد آن در مقاطع مختلف محدب و مقعر در مسائل مهندسی، مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاصل از مدلسازی با در نظر گرفتن فرضیات ساده کننده ای به روش تحلیلی حل شدند و در پایان جهت بررسی حل ارائه شده، با صرفنظر از برخی فرضیات ساده کننده، حل عددی معادلات حاکم به روش المان محدود با ایستفاده از جعبه ابزار حل معادلات دیفرانسیل جزئی در نرم افزار matlab نیز ارائه شده است و مقایسه نتایج بدست آمده از حل عددی با حل تحلیلی تنجام شده نشان می دهد که برای نسبت های ارتفاع مایع غیر نیوتنی به قطر لوله (h/d) نزدیک به 0.35 از تطابق خوبی برخوردار می باشد.