معادل? بنیادینی که مکانیک کوانتومی به تحلیل آن می پردازد، معادل? شرودینگر است که یک معادل? دیفرانسیل درج? دوم می باشد.تمام اطلاعاتی که می توان در مورد یک سیستم به دست آورد، با این معادله و جواب های آن قابل پیش بینی است.اما حل دقیق معادل? شرودینگر مولکولی حتی برای ساده ترین مولکول ها، مولکول های دو اتمی، بسیار دشوار است.زیرا درجات آزادی الکترونی و هسته ای، به شکل در هم آمیخته ای در هامیلتونی مولکولی ظاهر می شوند.ار آنجا که جرم الکترون به مراتب، کوچکتر از جرم هسته است، در نتیجه سرعت حرکت الکترون ها بسیار بیشتر از سرعت حرکت هسته ها است. بنابراین می توان با یک تقریب خوب حرکت هسته ها را از حرکت های الکترونی جدا کرد. به موجب تقریب بورن – اپنهایمر، معادل? شرودینگر مولکولی به دو معادله: معادل? شرودینگر الکترونی(? ??_el+v ?_nn)?_el=v(q_?)?_el و معادل? شرودینگر هسته ای=e?_n [t ?_n+v(q_? )] تجزیه می شود. با حل معادل? شرودینگر الکترونی، توابع موج الکترونی و انرژی های الکترونی،که به عنوان انرژی پتانسیل برای حرکت هسته ای عمل می کند، به دست می آیند و با وارد کردن انرژی های الکترونی در معادل? شرودینگر هسته ای و حل این معادله، توابع موج هسته ای و انرژی های مولکولی حاصل می شوند. به موجب این تقریب، توابع موج کلی مولکولی برابر با حاصل ضرب توابع موج الکترونی در توابع موج هسته ای است. توابع انرژی پتانسیل تجربی زیادی پیشنهاد شده اند که می توانند درحل معادل? شرودینگر هستهای به کار روند، که به مهمترین آن ها اشاره خواهیم کرد. در این پایان نامه از روش انرژی- سازگار برای تعیین ویژه مقادیر ارتعاشی و ویژه توابع حالت های الکترونی مقید مولکول های دو اتمی استفاده خواهد شد.این روش برای محاسب? دقیق منحنی های انرژی پتانسیل مولکول های دو اتمی بر پایه پتانسیل ریدبرگ گسترش یافته پیشنهاد شده است. همچنین نشان داده شده است که توابع پتانسیل تجربی دیگر نظیر هولبرت- هرشفلر و وی- هوا نیز می توانند با روش انرژی سازگار مورد استفاده قرار گیرند.