فرض کنیم g یک گروه متناهی از مرتبه |g|= p_1^(?_1 ) p_2^(?_2 )…p_n^(?_n ) باشد که p_i اعداد اول هستند و p_1<p_2<?<p_n است. یکی از معروف ترین گرااف های مرتبط با با g گراف اول آن است که با ?(g) یا gk(g) نمایش داده شود. این گراف به صورت زیر ساخته می شود. مجموعه رئوس آن ?(g)={p_1,p_2,…,p_n } و دو راس p_i و p_j که i?j مجاورند (با یال به هم وصل می شوند) اگر و تنها اگر g شامل عضوی از مرتبه p_i p_j باشد و در این صورت می نویسیم p_i ~p_j . درجه راس p_i??(g) تعداد یال هایی است که به آن راس وارد می شوند. الگوی درجه گروه g را به این صورت تعریف می کنیم: d(g)?(deg?(p_1 ) ),(deg?(p_2 ) ),…,(deg?(p_k ) ) گروه g، -k تا، -odتشخیص پذیر نامیده می شود اگر دقیقاً k گروه غیریکریخت h وجود داشته باشد به طوری که |g|=|h|. گروه g، -odتشخیص پذیر نامیده می شود هرگاه k=1 باشد. فرض می کنیم l?u_3 (5) گروه یکانی خاص تصویری باشد. در این پایان نامه گروه های با مرتبه و الگوی درجه یکسان را به عنوان یک گروه تقریباً ساده مرتبط با l دسته بندی می کنیم. در واقع، به دست می آوریم l و l.2، -odتشخیص پذرند، l.3، -od تشخیص پذیر و s_3، 6- تا -od تشخیص پذیر است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

فرض کنیم ‏‎g‎‏ یک گروه متناهی باشد. ‏‎ (g)‎‏ را مجموعه مرتبه عناصر ‏‎g‎‏ قرار می دهیم. ‏‎ (g)‎‏ زیر مجموعه ای از ‏‎z+‎‏ است که تحت بخش پذیری بسته می باشد. حال فرض کنیم ‏‎t z+‎‏ تحت بخش پذیری باشد، ‏‎h(t)‎‏ را تعداد کلاس های یکریختی از گروههایی مانند ‏‎g‎‏ تعریف می کنیم بطوریکه ‏‎ = (g)‎‏. برای داده شده، ممکن است گروهی مانند ‏‎g‎‏ موجود نباشد که ‏‎ (g)= ‎‏ بنابراین 0<‏‎h( )‎‏، ولیکن برای گروه داده شده ‏‎g‎‏، 1<‏‎h( (g))‎‏.بر اساس تابع ‏‎h‎‏ گروه ها به سه دسته تقسیم می شوند.1) گروه ‏‎g‎‏ تشخیص پذیر است اگر و تنها اگر 1‏‎h( (g))=‎‏.2) گروه ‏‎g‎‏ شناسایی پذیر است اگر و تنها اگر > ‏‎1=h( (g))‎‏.3) گروه ‏‎g‎‏ غیرقابل شناسایی است اگر و تنها اگر ‏‎h( (g))=‎‏.در این پایان نامه تشخیص پذیری گروه های ساده متناوب ‏‎a11, a9‎‏ و ‏‎a13‎‏ بوسیله مرتبه عناصر آنها اثبات خواهد شد. همچنین براساس مفهوم جدیدی تحت عنوان مرتبه مولفه های گرو ههای متناهی نشان خواهیم داد که هر گروه ساده متناوب ‏‎a‎‏ که در آن ‏‎p‎‏ و 2-‏‎p‎‏ اعداد اول باشند بر اساس مرتبه مولفه هایش تشخیص پذیر می باشد.