تحلیل خطر احتمالاتی زمین لرزه ابزاری سودمند است که محققین به کمک آن به برآورد شدت زمینلرزه و انجام پیشبینی های لازم جهت مقابله با زمینلرزه میپردازند. در تحلیل خطر لرزه ای احتمالاتی به کمک مدلهای ریاضی به برآورد توزیع چگالـی بزرگای زمینلرزه هـای رخداده پرداخته شده، سپس به کمک این توزیع چگالـی، پارامترهای لرزه خیـزی ناحیه مورد مطالعه تخمین زده مـیشود. به دلیل نقش مهم توزیع چگالی بزرگا در علم تحلیل خطر احتمالاتی لرزه ای استفاده از روش های ریاضی نوین جهت برآورد هرچه دقیقتر این توزیع همواره مورد توجه محققین بوده است. در این بین به اثبات رسیده است که استفاده از روشهای آماری ناپارامتری به عنوان یک روش جدید، میتواند دقت تخمین چگالی بزرگا را بهبود بخشد. به دلیل ماهیت پیچیده و غیرخطی توزیع بزرگای زمینلرزه، روشهای سنتی پارامتریک که غالبا براساس رابطه ریشتر-گوتنبرگ میباشند، قادر به برآورد دقیق توزیع بزرگا در تمامی الگوهای لرزه خیزی نمیباشنـد. به همین دلیل استفاده از روشهای ناپارامتریک به دلیل در نظر گرفتن کمترین فرضیات اولیه در مورد توزیع مورد نظر، در صورت وجود هرگونه پیچیدگی در توزیع واقعی بزرگا، یک جایگزین مناسب برای روشهای پارامتریک سنتی باشد. شبیه سازی مونت کارلو کارآیی روشهای ناپارامتریک نسبت به روشهای پارامتریک را در تمامی الگوهای لرزه خیزی موجود، به اثبات رسانده است. به عنوان یک مطالعه موردی لرزه خیزی ایالت لرزه زمین ساخت البرز-آذربایجان با استفاده از روشهای ناپارامتریک مورد بررسی قرار گرفته و با نتایج روشهای پارامتریک مقایسه شده است. نتایج این بررسی نشان میدهد که در مورد ایالت لرزه زمین ساخت البرز-آذربایجان، روشهای پارامتریک سنتی، سطح لرزه ای موجود را به صورت دست پایین نتیجه میدهند.

چکیده انحراف از فرض تئوری و وجود نقاط دور افتاده به طور معمول در بسیاری از کاربردهای آماری وجود دارد. این مشکل زمانی که از روش های خوشه بندی نیز استفاده می کنیم وجود دارد و سبب می شود، که این روش ها ما را به نتایج ناخوشایندی هدایت کنند. برآورد کننده ای که نسبت به نقاط دور افتاده و انحراف از فرض تئوری حساس نباشد را برآورد کننده ی استوار می نامند. ارتباط بین روش های استوار و تحلیل خوشه ای چارچوب متحد و جذاب خوشه بندی استوار را می سازد. در این پایان نامه سعی شده ضمن مرور روش های خوشه بندی به طور ویژه به روش هایی که بر اساس پیراسته کردن است بپردازد. پیراسته کردن سعی دارد، داده های دور افتاده ای که فرایند خوشه ای را منحرف می سازد، حذف کند. کلمات کلیدی: برآورد استوار، تحلیل خوشه ای، خوشه بندی استوار، پیراسته کردن، k-میانگین پیراسته.

وجود مشاهدات پرت یکی از مهم ترین موضوعات در استنباط آماری است. با توجه به این که این مشاهدات تأثیر زیادی بر مدل برازش داده شده و استنباط های مربوط به آن دارند، پیدا کردن روش هایی برای کشف مشاهدات پرت ضروری است. در این پایان نامه چندین روش کشف مشاهدات پرت در مجموعه داده های تک متغیره و چندمتغیره معرفی شده است. این روش ها بر اساس فاصله و نزدیکترین همسایگی هستند. سپس چهار روش برای کشف مشاهدات پرت بر مبنای چگالی مورد بررسی قرار می گیرد که عبارتند از روشlof، روشdwof، کشف مشاهدات پرت با استفاده از روش برآورد استوار چگالی هسته و کشف مشاهدات پرت با استفاده از تابع وزنی هسته ای استوار. این روش ها نمره هایی را به مشاهدات اختصاص می دهد که میزان پرت بودن مشاهدات را تعیین می کنند. با استفاده از مقایسات شبیه سازی شده، میانگین و انحراف استاندارد نرخ خطا و زمان اجرای هر یک از روش ها را مورد بررسی قرار می دهیم.