هدف این پایان نامه، طراحی و تحلیل روش های عددی است که حل مسئله کنترل پذیری تهی معادله حرارتی یک بعدی را میسر می سازد. در ابتدا بعضی از مسایل بهینه سازی مقید را که مربوط به مینیمم سازی تابعی که شامل انتگرال های وزنی حالت و کنترل هستند، را معرفی می کنیم و برای حل این مسئله مینیمم سازی از دو روش زیر استفاده می کنیم: روش های اولیه و روش دوگان. در مثال هایی که برای دو روش ذکر شده ارائه می دهیم، با مقایسه جداول و شکل ها و میزان همگرایی جواب ها، ملاحظه می کنیم که روش های دوگان بسیار کارآمدتر، ساده تر و مناسب تر از روش های اولیه هستند. استفاده از روش دوگان، تقریب سازی و بکار گیری الگوریتم گرادیان مزدوج مسیر اصلی پایان نامه است. با استفاده از الگوریتم گرادیان مزدوج پولاک-رییبری، جواب عددی مسئله دوگان مورد نظر را بدست می آوریم. سپس تاثیراتی را که توابع وزنی، اندازه تکیه گاه و مقادیر مختلف شرط توقف الگوریتم، بر همگرایی نرمهای کنترل، حالت و همچنین شرایط کنترلپذیری تهی می گذارند را تحلیل و بررسی می کنیم و در خاتمه با مقایسه جداول و جواب های بدست آمده، نتیجه گیری می کنیم، که بهترین حالت برای برقراری شرط کنترل پذیری تهی کدام است.

مفهوم شباهت برای بیان درجه شباهت بین دومجموعه فازی مهم بوده و ابزاری برای مقایسه و تبیین بهتر مجموعه های فازی می باشد. لذا بحث و بررسی آن در انواع مجموعه های فازی به خصوص فازی نوع دوم به دلیل کاربرد در علوم مختلف به ویژه در الگوی تشخیص از موضوعات مورد علاقه محققین و دانشمندان است .تابع عضویت هر یک از اعضای مجموعه های فازی نوع دوم، یک مجموعه فازی نوع اول می باشد. شش اندازه شباهت میشل، گورزالزنی، بوستینس، جاکارد، زنگ و لی واندازه شباهت برداری با بیان ویژگی های هر یک تعریف گردید. در آزمایش پیش رانش جت این اندازه های شباهت مورد بررسی قرار گرفت و نتایج نشان داد که تفاوت معنی داری در استفاده هر یک از این اندازه های شباهت وجود ندارد. همچنین با توسیع برروی مجموعه های فازی نوع دوم بازه ای مقدار، اندازه شباهتی برای مجموعه های فازی نوع دوم عمومی تعریف شد، دراین اندازه شباهت z برشهایی مورد استفاده قرار گرفته است که هر کدام از برشها یک مجموعه فازی نوع دوم بازه ای مقدار می باشد.

در این پایان نامه، به دنبال ارایه مدل های تصمیم گیری چند معیاره تاپسیس، ویکور، پرومته و مجموع وزنی مبتنی بر مجموعه های فازی شهودی و مجموعه های فازی شهودی بازه ای-مقدار هستیم. مجموعه های فازی شهودی، تعمیمی از مجموعه های فازی معمولی است که دارای دو شاخصه ی درجه عضویت و درجه عدم عضویت و مجموعه های فازی شهودی بازه ای-مقدار با شاخصه های بازه عضویت و بازه عدم عضویت برای مدل کردن فضای عدم قطعیت درمسایل دنیای واقعی به کار می روند. در تصمیم گیری های چند معیاره کلاسیک، وزن معیارها به صورت قطعی اندازه گیری می شوند ولی درتصمیم گیری های چند معیاره فازی، فازی شهودی، فازی شهودی بازه ای-مقدار، اوزان به صورت غیرقطعی، گنگ و مبهم ارزیابی می شوند. با توجه به عدم قطعیت ذهن انسان، حل مسایل با داده های قطعی بی معنی است. بنابراین در بسیاری از موارد، تمام و یا قسمتی از داده های یک مسأله تصمیم گیری چند معیاره به صورت داده های فازی یا فازی شهودی یا فازی شهودی بازه ای-مقدار لحاظ می گردند.

‏در این پایان نامه‏،‎‎ یک ماشین بردار پشتیبان کمترین مربعات جدید‏‏، برای دسته بندی معرفی می کنیم‏، ‎که آن را ∋‎-ماشین بردار پشتیبان کمترین مربعات می نامیم. با معرفی یک تابع ‎‎‏زیان جدید به جای تابع زیان ‏مرتبه دوم د‎ر‎‎‎‏‎ ماشین بردار پشتیبان کمترین مربعات‏‏، ∋-ماشین بردار پشتیبان کمترین مربعات‏، ‏‎ ‎‎نتایج بهتری نسبت به ∋ دارد؛ (1) تنک است و این خاصیت آن را می توان با پارامتر ∋ ‏کنترل کرد. (2)‎ ‏با وزن دهی متفاوت به ‎∋ برای هر کلاس‏، مسأله ی نامتعادل می تواند با موفقیت حل شود‏‏، علاوه بر آن‏، یک انتخاب کاربردی از پارامتر ∋ پیشنهاد می کنیم.‎ همچنین الگوریتمی با نام الگوریتم برش پیشنهاد می کنیم که مسأله ی دسته بندی را به مسأله های کوچکتر می شکند و محاسبات آن را کاهش می دهد.