به سهولت می توان دریافت که زمین با سطوح توپوگرافی نامنظم، یکی از عوامل پاسخ های لرزه ای پیچیده می باشد. دلیل اصلی ایجاد پاسخ لرزه ای پیچیده، مسئله انتشار و پراکنش امواج در این سطوح است. به هر حال اثرات انتشار امواج در مکان های خاصی ازسطح زمین هنوز مشخص نیست و مطالعات بیشتری در این زمینه مورد نیاز است. در این مطالعه، با فرض اینکه زمین، همگن، ایزوتروپ و الاستیک باشد، نخست فرمولاسیون موج منتشر شده در یک میدان موج sh دو بعدی، با استفاده از روش المان مرزی مستقیم و بسط سری نیومن بیان می گردد. سپس تحلیل های عددی برای دره ها و تپه ها یی با شکل های مختلف با استفاده از برنامه نوشته شده صحت سنجی می شود. لازم به توضیح است که مسئله فوق در قلمرو فرکانس حل شده و دره ها به شکل های نیم دایروی، مثلثی و نیم بیضوی می باشند که در حل مستقیم در نظر گرفته شده اند. در نهایت با استفاده کردن از شبکه عصبی مصنوعی به حل معکوس مسئله پرداخته شده است. در حل معکوس، پارامتر های ورودی شبکه عصبی، جابجایی در سه نقطه متفاوت از سه دره با شکل های مختلف در نظر گرفته شده است و پارامتر های خروجی شبکه زاویه و فرکانس موج برخوردی می باشد. با داشتن زاویه و فرکانس موج برخوردی و با استفاده از کد bem نوشته شده، جابجایی در نقاط مختلف دره را در قلمرو فرکانس به راحتی می توان به دست آورد.

-اسپلاین درجه چهارم را برای حل مساله های مقدار مرزی منفرد b در این پایان نامه، مورد مطالعه قرار می دهیم. فصل اول به مفاهیم اولیه و مقدماتی اختصاص دارد. درفصل -اسپلاین ها می پردازیم. در فصل سوم،اسپلاین b دوم، به تعاریف و ویژگیهای اسپلاین و مکعبی رابرای حل مساله های مقدار مرزی منفرد بکار می گیریم که بعد از اصلاح مساله مقدار مرزی منفرد از اسپلاین مکعبی برای بدست آوردن جواب تقریبی استفاده می کنیم. در این حالت، ماتریس ضرایب دستگاه به شکل سه قطری است و جوابها به آسانی با استفاده از الگوریتم توماس محاسبه می شوند. ودرفصل چهارم، جواب مساله های مقدار مرزی منفرد -اسپلاین درجه چهارم تقریب می زنیم که ضرایب مقدار bمرتبه دوم را با استفاده از روش از طریق بهینه سازی محاسبه می شوند وسپس آنالیزi=-2,-1,…,n+1 ها برای c_iآن یعنی خطا را مورد بررسی قرار می دهیم. مثال های عددی نشان می دهند که روش ارایه شده کارایی لازم را دارد.