در این پایان نامه ابتدا به تعریف حلقه ی اول و ایدآل اول می پردازیم و سپس این تعریف را به مدول هاتعمیم داده و مدول اول و زیرمدول اول تعریف می شود. موضوع اصلی مورد مطالعه در این پایان نامه، مدولی است که تحت حلفه ی درون ریختی هایش اول است. r-مدول راست ناصفر m را تحت حلقه ی درون ریختی هایش اول گوییم هرگاه هر زیرمدول ناصفر کاملاً پایایی از m، روی حلقه ی درون ریختی های m وفادار باشد. بعد از آن به بررسی چند قضیه مهم می پردازیم. خواهیم دید که حلقه ی درون ریختی مدولی که تحت حلقه ی درون ریختی هایش اول باشد، اول است و مدول های مذکور دارای ویژگی پایای موریتا هستند. در فصل آخربا گذاشتن شرایطی بر روی این مدول ها، ویژگی های بیشتری از حلقه ی درون ریختی هایشان به دست آوردیم.