در این پایان¬نامه برخی از تعاریف و مطالعات انجام شده بر روی مجموعه¬های فازی مردد، مجموعه¬های فازی مردد بازه¬ای مقدار و مجموعه¬های فازی مردد دوگان که توسیع¬هایی از مجموعه¬های فازی می¬باشند را بیان نموده¬ایم. اندازه¬های فاصله، شباهت و آنتروپی مفاهیمی هستند که ارتباط بسیار نزدیکی با یکدیگر دارند. این اندازه¬ها را برای مجموعه¬های مذکور تعریف کرده¬ایم. سپس اندازه¬های آنتروپی مبتنی بر اندازه فاصله،اندازه شباهت و بدون اتکا به این دو فاصله را مطرح کرده و در یکی از مهم¬ترین کاربرد¬های اندازه آنتروپی یعنی به دست آوردن وزن عناصر در یک مساله تصمیم¬گیری چند صفتی، برای پیدا کردن مناسب¬ترین پیشنهاد، از آن بهره بردیم.