در این پایان نامه حلقه های منظم ضعیف و قوی و تعمیم هایی از ‎$ v $‎-حلقه ها توسط ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آلها مطالعه می شوند. در واقع نشان داده می شود که‎‎؛‎ (1) اگر ‎ ‎r‎ ‎ یک حلقه منظم ضعیف چپ باشد که ایده آلهای چپ ماکسیمال آن ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشند‏، آنگاه ‎ ‎r‎ ‎ منظم قوی است. (2) اگر ‎ ‎r‎ ‎ یک حلقه منظم ضعیف راست باشد که ایده آلهای چپ اساسی ماکسیمال آن ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشند‏، آنگاه ‎‎elt‎ ‎ منظم است. (3) اگر ‎ ‎r‎ ‎ حلقه ای باشد که برای هر ‎‎ a? r‎,‎ ‎‎‎l(a)‎ ‎‎ ‎ یک ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشد‏، آنگاه ‎ ‎r‎ ‎ منظم ضعیف چپ است اگر و فقط اگر ‎‎r‎ ‎ منظم ضعیف راست باشد. (4) حلقه ‎ ‎r‎ ‎ منظم قوی است اگر و فقط اگر یک ‎gp-v´‎-حلقه چپ ‎ ‎zi‎ ‎ باشد که ایده آلهای چپ اساسی ماکسیمال آن ‎$ ‎gw‎ $‎-ایده آل باشند. ‎(5)‎ اگر ‎ ‎r‎ ‎ یک ‎ ‎gp-v‎ ‎-حلقه چپ باشد بطوریکه برای هر ‎‎ ‎‎ a? r‎,‎ ‎‎ ‎l(a)‎ ‎‎ ‎ یک ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشد‏، آنگاه ‎ ‎r‎ ‎ منظم ضعیف است. (6) هر ‎ ‎gp-v‎ ‎-حلقه چپ یک حلقه غیرتکین راست است. همچنین بعضی از خواص ‎ gp-v´‎-حلقه ها و بعضی از ویژگی های مشخصه حلقه های منظم قوی و دومنظم ارائه شده است.