شبکه های پیچیده نقش مهمی در زندگی افراد ایفا می کنند.اکثر سیستم های واقعی از قبیل سیستم های اجتماعی، ارتباطی و بیولوژیکی را می توان با شبکه های پیچیده مدل سازی نمود.ولگشت یکی از روش های مهم آماری برای مطالعه ی ساختار دینامیکی شبکه های پیچیده است.در سال های اخیر استفاده از ولگشت کمک بسیاری به حل مسائل گوناگون در اکثر رشته های علمی نموده است و تأثیر آن در تعدادی از مقالات علمی در رشته های مختلف از برق گرفته تا ترافیک شهری، زیست شناسی، شیمی، فیزیک، روانشناسی، اقتصاد و ... به چشم می خورد.تاکنون ولگشت های متفاوت در مطالعه ی شبکه های پیچیده مورد استفاده قرار گرفته اند.در تمامی این ولگشت ها چگونگی توزیع تعداد معینی از این ولگشت ها بر روی شبکه های پیچیده بسیار حائز اهمیت است.بررسی تحلیلی و محاسباتی ولگشت معمولی و ولگشت با احتمال توقف نشان داده که توزیع این ولگشت ها بر روی شبکه های مختلف بر اساس درجه ی رئوس شبکه به صورت خطی تغییر می کند.نتایج محاسباتی نشان می دهد برای یک شبکه ی مشخص با تعداد رأس ثابت، شیب نمودار تعداد ولگشت ها بر اساس درجه ی رئوس با افزایش تعداد یال ها کاهش خواهد یافت که این کاهش با ضریبی عکس ضریب افزایش یال ها خواهد بود.