بحث وجود نقطه ثابت یکی از قدرتمندترین ابزار در آنالیز غیرخطی می باشد که از آن به عنوان هسته آنالیز غیرخطی یاد می شود. معروفترین قضیه نقطه ثابت در آنالیز غیرخطی قضیه انقباضی باناخ می‎ باشد که در سال ‎‎ ‎1922‎ ‎‎ توسط باناخ اثبات گردید و پس از آن این قضیه توسط افراد بسیار تعمیم یافت. یکی از مباحثی که در نقطه ثابت اخیرا مورد توجه قرار گرفته است، ‎ ‎g‎ ‎-انقباض‎‎ های باناخ می باشد که در آن ‎ ‎g‎ ‎‎‎ یک گراف است. در این پایان نامه بحث وجود نقطه ثابت برای چنین نگاشت هایی مورد بررسی قرار می گیرد.