مسئله یکریختی برای گراف ها یکی از مسائل اساسی در نظریه گراف است. در این پایان نامه به بررسی این مسئله برای گراف های کیلی و سوگراف های کیلی پرداخت می شود. به ازای گروه های متناهی ? و ?، شرایطی ارائه می شود تا هر گراف کیلی از ? با یک گراف کیلی از ? یکریخت باشد. همچنین نشان داده می شود که هر گراف کیلی از یک گروه مشخص از مرتبه 12 با یک گراف کیلی از گروه دووجهی از مرتبه 12 یکریخت است. به طور مشابه نشان داده می شود که هر گراف کیلی از گروه دوری از مرتبه 2k با یک گراف کیلی از گروه دووجهی d_k یکریخت است، و بر عکس آن برقرار است اگر و تنها اگر k?{2,3,5}. برای سوگراف های کیلی نیز نشان داده می شود که به ازای هر{2?}_(?=1)^(k-1) h?، سوگراف کیلی z_2k [h] با یک سوگراف کیلی در d_k یکریخت است. در این پایان نامه، همچنین مسئله یکریختی ها و گروههای خودریختی از سوگراف های کیلی بررسی می شود.