مسایل اشتورم-لیوویل کسری که به مسایل مقدار ویژه موسوم هستند در خیلی از مسایل فیزیک، مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند.بنابراین این مسایل که در کانون توجه ریاضیدانان و فیزیکدانان قرار گرفته است برای اولین بار حدود 170 سال قبل معرفی شدند. در این پایان نامه به معرفی مسایل اشتورم-لیوویل کسری شامل معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه دلخواه آلفا می پردازیم.مشتق و انتگرال ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو نقش مهمی در این مسایل ایفا می کنند.این مسایل در دو نوع منظم و نامنظم مورد بررسی قرار گرفتند و در ادامه به بررسی و محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه آن ها از طریق معادله کسری لژاندر پرداخته شده است. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه موردنیاز از جمله تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه که در معادلات دیفرانسیل کسری کاربرد دارند مطرح شده است، در فصل دوم مسایل اشتورم لیوویل عادی معرفی و بررسی شده است و در ادامه به معرفی مشتق و انتگرال کسری ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو و خواص آنها و انتگرال و مشتق کسری ریمن-لیوویل تابع میتاگ-لفلر و همچنین انتگرال و مشتق کسری ریمن-لیوویل در نیمه محور مختصات پرداخته شده است، در فصل سوم ابتدا مسایل اشتورم-لیوویل کسری که مشتق موجود در معادلات دیفرانسیل آنها از نوع کسری است معرفی و خودالحاق بودن مسایل اشتورم-لیوویل کسری بحث شده است و ساده بودن (از مرتبه تکرار یک) مقادیر ویژه مسایل اشتورم-لیوویل کسری ثابت شده است، در فصل چهارم کاربردهایی از مسایل اشتورم-لیوویل کسری از جمله مسایل اشتورم-لیوویل کسری در محیط های پیوسته و حل معادلات پخش کسری با استفاده از مشتق کسری ریمن-لیوویل زمانی بیان شده است و همچنین به مسایل مقدار ویژه برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم پرداخته شده است و معادله پخش کسری در یک دامنه کراندار و معادله پخش کسری در دامنه نامتناهی تعریف و مثال هایی از این معادلات در این فصل آورده شده است.