هدف از انجام این پایان نامه معرفی مفهوم جدیدی از پوچ توانی است، که بین پوچ توانی گروه و زیر گروه آن قرار می گیرد. به عبارت دقیق تر برای گروه g و یک زیر گروه نرمال آن مانند n، مفهوم پوچ توانی را برای جفت (g , n) معرفی می کنیم. در واقع این مفهوم به گونه ای معرفی می شود که پوچ توانی g ، پوچ توانی (g , n) را نتیجه می دهد و پوچ توانی (g , n) ، باعث می شود n پوچ توان باشد. فرض کنید v چند گونای گروه ها باشد که توسط مجموعه قوانین v تعریف می شود.در این پایان نامه ابتدا به معرفی سری های v- لفظی پایینی و v – حاشیه ای ای پایینی و v – حاشیه ای بالاییاز g می پردازیم. سپس نشان می دهیم اگر n یک زیر گروه نرمال مینیمال از گروه v – پوچ توان g باشد، آنگاه n در زیر گروه حاشیه ای g قرار می گیرد.