این پایان نامه از چهار فصل تشکیل شده که در فصل اول پیشنیازها جمع آوری گردیده و در فصل دوم یک مشخص سازی برای فوق اشتقاق های درونی ارائه شده است. در فصل سوم پایان نامه به بررسی مقدار نرم یک اشتقاق پرداخته ایم و در فصل چهارم نوع خاصی از عملگرها موسوم به اشتقاق های توانی را مورد مطالعه قرار داده ایم.

در این رساله ابتدا این برسی میکنیم تحت چه شرایطی جمع و ترکیب دو عملگر یک مدول یک *c-مدول هیلبرت منظم است. سپس به مساله اغتشاش عملگرهای (خود الحاق) منظم فردهلم را بروی *c-مدولهای هیلبرت می پردازیم.در ادامه خواص توپولوژیک مجموعه عملگرهای (خود الحاق)منظم فردهلم را در فضای عملگرهای (خود الحاق)منظم نسبت به متر رخنه بررسی می کنیم. سپس قضیه تجزیه برد داگلاس برای عملگرهای بسته و به طور چگال تعریف شده بروی فضاهای هیلبرت را به حالت عملگرهای منظم بروی *c-مدولهای هیلبرت تعمیم می دهیم. در انتها برخی از روابط شمول و تساوی های عملگری شامل معکوس مور-پنرز یک عملگر منظم را بررسی می کنیم.

می دانیم کوچکترین مولد نیگروههای یک پارامتری به طور یکنواخت پیوسته از همریختیها یک اشتقاق می باشد. در این رساله، ابتدا در مورد خواص sigma-اشتقاقها (نوعی از اشتقاقهای تعمیم یافته)، نظیر ارتباط آنها با اشتقاقهای معمولی، پیوستگی و تعمیم فوق اشتقاق و اشتقاق توانی برای این نوع از اشتقاقها بحث می شود. بعد از آن، نیمگروههای دوپارامتری و نیمگروههای دوپارامتری دوگانه را معرفی و نشان می دهیم که در شرایط خاص، مولد بینهایت کوچک آنها، به ترتیب، sigma-اشتقاق و (sigma, tau)-اشتقاق می باشند. در انتها نیز در مورد خواص نوع دیگری از اشتقاقهای تعمیم یافته با عنوان اشتقاق دوگانه مورد بررسی قرار میگیرید.

در این پایان نامه مفهوم عملگرهای کراندار مخروطی را بیان می کنیم. در میان سایر موارد، قضایای نگاشت باز و نمودار بسته را برای چنین عملگرهایی اثبات می کنیم. همچنین نشان می دهیم که با در نظرگرفتن محدودیت هایی روی مخروط، دو نرم مخروطی روی یک فضای برداری هم ارز هستند اگر و تنها اگر توپولوژی های یکسانی را روی فضا القا‏ء کنند. همچنین مفهوم متر مخروطی جبری معرفی می شود و نشان داده می شود که هر فضای متریک مخروطی جبری، متریک پذیر است و قضیه نقطه ثابت باناخ نیز برای عملگرهای انقباضی روی فضاهای متریک مخروطی جبری اثبات می شود. همچنین فضاهای متریک مخروطی مدولار را معرفی می کنیم و برخی از ویژگی های چنین فضاهایی مطالعه می شود. ‎‎در بخش دوم از پایان نام تعمیمی از -c*‎مدول های هیلبرت را که فضای ‎ -c*‎نیم ضرب داخلی نامیده می شود و پیش مدول فینسلر نیز می باشد معرفی می کنیم. برخی از ویژگی های چنین فضاهایی بررسی می شود، به ویژه ثابت می کنیم که فضاهای ‎ -c*‎نیم ضرب داخلی روی c(x) فضاهای نرم دار مخروطی هستند. به علاوه تعامد در چنین فضاهایی مطالعه می شود. همچنین عملگرهای خطی کراندار روی فضاهای -c*نیم ضرب داخلی را مطالعه می کنیم‎ .‎

در این پایان نامه مجموعه های دورپذیر و دورپذیر موازی در فضای باناخ را معرفی کرده و ارتباط آنها را با غلاف محدبشان بررسی می کنیم.مساله مهم در مورد مجموعه های تک دور پذیر تک عضوی بودن آنهاست.با اینکه هنوز پاسخ قطعی به این سوال وجود ندارداما با قرار دادن شرایطی روی مجموعه و فضا می توان تک عضوی بودن مجموعه های تک دورپذیر را نتیجه گرفت.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله به ارائه هیلبرت *c-مدولهای مفید برای سیستم های گیبور می پردازیم. در این ارتباط جزئیات وسیعی از ضرب داخلی تابع مقدار که به ضرب براکتی معروف می باشد را بیان می کنیم . سپس نشان می دهیم این هیلبرت *c-مدول تحت ضرب نقطه ای جبر باناخ اند. علاوه بر این برای اعداد گویای1>ab ثابت می کنیم مجموعه توابع g به قسمی که(g,a,b) یک سیستم بسل باشد ایده آلی برای هیلبرت *c-مدول معرفی شده می باشند که این یک نتیجه آشفتگی ضربی برای قابها را می دهد. سرانجام ارتباط بین قابهای مدولار و قابهای گیبور را بررسی می کنیم.

ضربهای تانسوری -c* جبرها نخست توسط turumaru در 1952 مورد بررسی قرار گرفت ولی کار زیادی در مورد آنها انجام نگرفت تا آنکه حدود دوازده سال بعد توسط takesaki مثالی از دو -c* جبر آورده شده که ضرب تانسوری آنها را می توانست به دو طریق کامل کند تا تبدیل به -c* جبر شوند. از آن به بعد این موضوع به سرعت گسترش یافت . رده تمام -c* جبرها که نسبت به ضرب تانسوری رفتار خوبی دارند (جبرهای هسته ای) مورد مطالعه قرار گرفت . ما در اینجا به بررسی ضرب تانسوری -c* جبرها می پردازیم و شرایطی که تحت آن یک -c* جبر هسته ای است مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس -jc جبرها مورد بررسی قرار می گیرند و می توان آنها را بعنوان جبرهای جردن از عملگرهای خودالحاق که تحت نرم عملگر بسته اند در نظر گرفت . سپس با توجه به -c* جبرهای گسترش عمومی -jc جبرها بعضی خواص روی -c* جبرها به -jc جبرها گسترش می دهیم. سپس به ضرب تانسوری -jc جبرها می پردازیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک -jc جب هسته ای می شود و نشان می دهیم -jc جبر a هسته ای است اگر و فقط اگر c*(a) هسته ای باشد و سپس می بینیم که -jc جبرهای نوع i هم مانند -c* جبرهای نوع i هسته ای هستند.

نظریه* - مشتق بسته جبرهای c* اخیرا توسعه زیادی یافته است . خصوصا مطالعه روی خواص حوزه تعریف چنین مشتقهایی مورد توجه زیادی قرار گرفته است . اما مشتق در جبرهای باناخ معمولی کمتر مورد توجه قرار گرفته و نظریه مشابه جبرهای c برای جبرهای باناخ معمولی کمتر است . در این پایان نامه به بحث در مورد چنین مشتقهایی می پردازیم خصوصا خواص حوزه تعریف چنین مشتقایی را مورد بحث قرار می دهیم. البته کارمان را روی مشتقهای -x مقداری که x یک مدل -a مقداری همان مشتق روی جبر باناخ می شود بنابرانی ما در واقع حالت کلی تری را مورد بحث قرار می دهیم. پایان نامه حاضر در سه فصل تدوین شده است . فصل اول شامل تعریف ها و قضایای مقدماتی است که عمدتا با آنها در آنالیز حقیقی، آنالیز تابعی و نظریه عملگرها آشنا شده ایم و بعنوان یادآوری این تعریف ها و قضیه ها را در فصل اول آورده ایم. در فصل دوم نظریه* - مشتق در جبرهای c* را مورد بحث قرار می دهیم. خصوصا حوزه تعریف آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم که در واقع فصل اصلی ما می باشد، به بیان مشتقهای -x مقداری در جبر باناخ a می پردازیم با استفاده از حساب تابعی که در بخش (3 - 3) بیان می کنیم، خواص حوزه تعریف این مشتقها را بررسی می کنیم بخش (3 - 4) در بخش (3 - 5) زوج های وینر را تعریف می کنیم و با استفاده از خواص آنهانشان می دهیم که بین مجموعه ایده آل های بیشین جبر باناخ جابجایی یکدار a و مجموعه ایده آل های بیشین حوزه تعریف مشتق -x مقداری، یک همسانریختی (همیومورفیسم) موجود است . در بخش (3 - 6) به مسالئه ویلنسکی پاسخ منفی می دهیم.

we have devided the thesis in to five chapters. the first recollects facts from purely algebraic theory of jordan algebras and also basic properties of jb and jb* - algebras which are needed in the sequel. in the second chapter we extend to jb* - algebras, a classical result due to cleveland [8]. this result shows shows the weakness of jb* - norm topology on a jb* - algebera. in chapter three, we have a short look at the representation theory of jordan algebras and the concept of a module for jordan algebras. we define banach jordan modules for banach jordan algebras and we prove some results related to different annihilating sests of submodules. some of theses results are needed in chapter four. in chapter four, we consider the problem of continuity of module valued derivations from jb* - algebras in to banach jordan modules. we show that the ringrose sresult [27], which shows that any module derivation of a c* - algebra is continuous, is not valid for jb* - algebras. we prove the continuity of module valued derivations of jb* - algebras in certain cases, however, we show the existance of discontinuous module valued derivations in some other cases. this result also proves the invalidity of another theorm due to sinclair [35], for jb* - algebras. chapter five is mainly a collection of open problems and some partial results related to them.

فرض می کنیم a یک جبر روی میدان f (r یا) و a1 هر زیر جبری از a باشد، نگاشت جمعی (خطی) d: a1--->a را مشتق گیری جمعی (خطی) نامیده می شود اگر d(ab)ad(b) + d(a)b, a,b a1 و d را inner گوئیم در صورتیکه وجود داشته باشد c a1 ای بطوریکه: d(a)ac - ca, a a1 فرض می کنیم x یک فضای برداری نرم دار، و b(x) جبر عملگرهای خطی کراندار روی x باشد، مجموعه عملگرهای خطی کرانداری که دارای رتبه متناهی می باشد را با f(x) نمایش می دهیم و زیر جبر a از b(x) را استاندارد نامیم در صورتیکه f(x) a. johnson و sinclair در سال 1968 قضیه زیر را ثابت کرد: قضیه 1) اگر a یک جبر باناخ نیمه ساده (semi-simple) و d: a--->a مشتق گیری جمعی باشد آنگاه a شامل یک عنصر خود توان مرکزی e است بطوریکه ea و (1-e)a تحت d بسته اند و d (1-e)a پیوسته و بعد ea متناهی است . برهان: فصل 8 و paul r. chernoff قضیه زیر را ثابت کرد. قضیه 2) فرض کنید x یک فضای برداری نرم دار باشد و a جبر عملگرهای استاندارد روی x باشد، آنگاه هر مشتق گیری خطی d: a--->b(x)، به شکل d(a)at - ta برای تعدادی t b(x) (d، inner است). برهان: فصل 7 peter semrl در سال 1991 ثابت کرد که اگر x یک فضای باناخ با بعد متناهی باشد یک مشتق جمعی روی b(x) وجود دارد که inner نیست . (فصل 9) و همچنین قضیه زیر را ثابت کرد: قضیه 3) اگر a جبر عملگرهای استاندارد روی فضای هیلبرت با بعد نامتناهی x باشد آنگاه هر مشتق جمعی d: a--->b(x)، inner است . قضیه ذیل در کتاب جبر sakai c* [3] اثبات شده، اینجانب با توجه به قضیه johnson، آن را به روش دیگری اثبات کردم. قضیه 4) هر مشتق گیری خطی روی جبرهای c*، پیوسته است . (فصل 9)

آیا شرایط خاصی وجود دارد که در آن همومورفیسم بودن یک نگاشت میان جبرهای توپولوژیکی، شرطی کافی برای پیوستگی آن باشد. این موضوع در جبرهای باناخ بررسی شده است که مشهورترین نتیجه بدست آمده قضیه جانسون درباره پیوستگی هر همورمورفیسم از یک جبر باناخ نیمه ساده می باشد. در اینجا سعی بر این است که این مساله را از این جهت تعمیم دهیم که جبرهای نرم دار، جای خود را به جبرهای توپولوژیکی آنها لزوما توسط یک نرم تولید نشود، بلکه گردایه آی از شبه نرمها آنرا تولید کند به طوری که اگر در حالت خاص گردایه فوق تنها یک عضو داشته باشد، این عضو یک نرم بوده و جبر ما در این حالت همان جبر نرم دار باشد. بنابراین شرط جداکننده بودن در گردایه فوق ضروری می شود، یعنی به ازای هر عضو غیر صفر از جبر، شبه نرمی در گردایه باشد که آن را به صفر نبرد. جبر توپولوژیکی ساخته شده توسط چنین گردایه ای از شبه نرمها را یک جبر محدب ضربی موضعی گویند که در صورت یکنواخت بودن شبه نرمها آن را جبرتوپولوژیکی یکنواخت نامند. در این مقاله دو قضیه اساسی وجود دارد. در نخستین قضیه ثابت می شود که هر همومورفیسم از یک -q جبر محدب موضعی به یک جبر توپولوژیکی یکنواخت پیوسته است . اما قضیه دوم گوید که هر همورمورفیسم یک به یک از جبر توپولوژیکی یکنواخت ، کامل، بطور طیفی کراندار، منظم به روی یک زیر جبر چگال از یک -q جبر محدب ضربی موضعی نیمه ساده، باز است . شرایطی که در جبرهای فوق موجب پیوستگی همورموفیسم اول و باز بودن همومورفیسم دوم بطور خودبخود شده اند ضروری اند. این مطلب با ذکر چند مثال نقض برای حالتهایی که در هر یک تنها یکی از شرایط حذف گردیده، در انتهای مقاله وارد شده است .

در این تز ویژگیهای هومولوژیکی جبرهای باناخ مورد مطالعه قرار گرفته است . مفاهیم اصلی هومولوژی ترپولوژیکی نظیر کوهومولوژی و گروههای هومولوژی و ارتباط آنها با هم به دست داده است . خواص هومولوژیکی موروثی جبرهای باناخ مورد بحث قرار گرفته است . ثابت شده است که خواص دو تختی و دو تصویری یک جبر باناخ از دوگان دوم آن به ارث می رسد. و یک نظریه کوهومولوژی موضعی برای باناخ جابجایی به علاوه تعدادی از کاربردهای نظریه هومولوژی ارائه گردیده است .

in the first chapter we study the necessary background of structure of commutators of operators and show what the commutator of two operators on a separable hilbert space looks like. in the second chapter we study basic property of jb and jb-algebras, jc and jc-algebras. the purpose of this chapter is to describe derivations of reversible jc-algebras in term of derivations of b (h) which are well underestood. in chapter three we shall show that the tensor product of two jordan generators is an infinitesimal generator on their special tensor products. finally, the object of fourth cgapter is to develop a cohomology for jordan operator algebras. we introduce two notions of amenability of jc-algebras and study module derivation of jb-algebras and tensor products of jc-algebras and nuclear jc-algebras. in particular we prove the continuity of module derivation for certain jb-algebras and we will show that a jc-algebra is amenable if and only if it is nuclear. finally we state a generalization of the haagerups theorem for certain non-associative algebras.

in chapter 1, charactrizations of fragmentability, which are obtained by namioka (37), ribarska (45) and kenderov-moors (32), are given. also the connection between fragmentability and its variants and other topics in banach spaces such as analytic space, the radone-nikodym property, differentiability of convex functions, kadec renorming are discussed. in chapter 2, we use game characterization or frgmentability of kenderov-moors to construct a large class of non-fragmentable banach space. in particular, we will show that if a compact hausdorff space x contains a non-trivial converging sequence, then (c(x)/c(x), weak) is fragment by any metric, where x is the gleason extremally disconnected space corresponding to x. pedersen proved that if a is a c -algebra with unit, b a chebyshev c subalgebra of a then either ba, b1 or else a, 2 2 matrices, and b is isomorphic to the algebra of diagonal matrices. we extend his result for jb-algebras, in chapter 3, we will show that if b is a chebyshev subalgebra of a untial jb-algebra a, then either b is a trivial subalgebra of a or a has a representation of the from h , where h is a hilbert space. this connects algebraic and geometric properties of a jb-algebra. a famous problem in approximation theory is whether or not sets having unique farthest point property are singletons. klee (33) proved that any positive answer to this problem in hilbert space implies that all chebyshev sets are convex. the problem is considered in chapter 4 for two special cases, i.e, it is shown that every uniquely remotal subset of an alternative jb-algebra or -sum of banach spaces is a singleton.

در این پایان نامه مجموعه های دورپذیر یکتا و نگاشتهای دورترین نقطه از مجموعه های مذکور مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. بحث فوق در سال 1961 میلادی توسط ویکتورکلی بنیان نهاده شد که اهمیت زیادی در کاربرد نظریه تقریب در آنالیز تابعی هندسی دارد. در فصل اول به بررسی وجود و تک عضوی بودن مجموعه های دورپذیر یکتا در فضاهای نرم دار پرداخته می شود، و چند نتیجه مهم از بوزنی همراه با اثباتهای آنها ارائه می شود. در فصل دوم به بررسی پیوستگی و پیوستگی برشی نگاشت دورترین نقطه می پردازیم و نشان می دهیم پیوستگی نگاشت دورترین نقطه از یک زیر مجموعه دورپذیر یکتا در فضاهای نرم دار تک عصوی بودن مجموعه فوق را نتیجه می دهد. کاری که در این پایان نامه ارائه می شود ارتباط نزدیکی با مجموعه های چبیشف دارد. مجموعه بسته m در فضای نرم دار e چبیشف نامیده می شود اگر هر عضو از e یک نزدیکترین نقطه یکتا در m را به خود بگیرد. در آنالیز حقیقی می دانیم اگر e یک فضای هیلبرت باشد و m یک زیر مجموعه بسته و محدب آن، آنگاه شرط فوق برای m برقرار است یعنی m چبیشف است ، و اگر روزی اثبات شود که همه مجموعه های دورپذیر یکتا در هر فضای هیلبرت تک عضوی هستند، آنگاه عکس مساله فوق نیز درست است ، یعنی هر مجموعه چبیشف نیز محدب خواهد شد. دوستداران برای اطلاع بیشتر می توانند به مقاله [11] در بخش منابع مراجعه نمایند. لازم به ذکر است که هر دو فصل پایان نامه کاملا به هم مربوط می باشند، هر گاه پیوستگی نگاشت مذکور در همه فضاهای باناخ اثبات شود مساله تک عضوی بودن مجموعه های دورپذیر یکتا در فضاهای باناخ بطور کامل حل شده است و بالعکس . در پایان آدرس تمام منابع مورد استفاده آمده است .