در این پایان نامه انتشار امواج هدایت شده ی فراصوت در میله ای با مقطع مستطیل مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است. این مسئله به‏ صورت سه بعدی حل شده و تنش بر روی سطوح خارجی میله برابر با صفر در نظر گرفته شده است. هدف از این تحقیق استخراج منحنی ‏های پراکندگی طیف فرکانس (فرکانس بر حسب عدد موج)، سرعت فاز بر حسب فرکانس، سرعت گروه بر حسب فرکانس و ساختار موج برای میله ای با مقطع مستطیل می‏ باشد. ابتدا با استفاده از روش پتانسیل، معادلات فرکانسی برای مودهای طولی، پیچشی و خمشی به‏ طور جداگانه استخراج شده‏ است. سپس به کمک نرم افزار matlab برنامه‏ ای برای حل عددی معادله ‏ی فرکانسی نوشته و نتایج و نمودارهای مربوط به انتشار هرکدام از مودها در میله‏ای با مقطع مربع بدست آمده‏ است. سپس نتایج بدست آمده با نتایج ارائه شده در مراجع مقایسه شده و پس از اطمینان از صحت روش و کد نوشته شده، به حل معادلات برای سطح مقطع مستطیل پرداخته و نمودارهای مربوط به هر مود با موفقیت استخراج شدند. در انتها نیز تغییرات ناشی از افزایش نسبت اضلاع مقطع میله مورد بررسی قرار گرفت و مشخص شد که با افزایش نسبت اضلاع مقطع میله فرکانس قطع کاهش یافته و سرعت فاز سریعتر به سمت سرعت موج سطحی ریلی میل می‏ کند.

در این پژوهش به بررسی نقش برهمکنش اسپین – مدار پرداخته ایم. این نوع برهمکنش xxz کوانتومی با استفاده از یک زنجیره اسپینی با برهمکنش جدید با یک ثابت جفت شدگی و عامل فاز جدید می شود. نقش این xxz منجر به یک زنجیره برهمکنش اسپین - مدار در تمامی فضای فاز این زنجیره مورد بررسی قرار گرفته است.به ازای مقادیر بزرگ قدرت این برهمکنش اسپین - مدار، اندازه ثابت جفت شدگی جدید بر پارامترهای دیگر غلبه کرده و تمامی فازهای مختلف زنجیره به مثابه یک کانال کوانتومی یکسان عمل می کنند. ازآنجایی که نتایج تحلیلی برای تعداد اسپین بیش از ? امکان پذیر نبوده است، در مطالعه زنجیره های بزرگتر از محاسبات عددی بهره بردهایم. همچنین اثر این برهمکنش در دمای غیر صفر نیز مورد بررسی واقع شده است. نتایج نشان داده اند که این برهمکنش میزان انتقال درهم تنیدگی در دمای غیر صفر را بهبود می بخشد. در ادامه به بررسی شرایط لازم برای داشتن یک درهم تنیدگی کوانتومی به همراه برهمکنش شبه موضعی با محیط xy پایا برای مدلی از شبکه اسپینی با برهمکنش پرداخته ایم. این نوع برهمکش منجر به بوجود آمدن یک درهم تنیدگی پایا و یکنواخت در شبکه می شود. نشان داده ایم که بیشینه درهم تنیدگی کوانتومی بین هر جفت کیوبیت اختیاری به اندازه شبکه (تعداد اسپین ها) وابسته است. در این راستا یک سامانه متشکل از آرای های از میکروکاواک ها به همراه یک اتم دوترازی در هر کدام که به وسیله فیبرنوری با یکدیگر متصل هستند را به عنوان تحقق فیزیکی مدل مورد بررسی معرفی نموده ایم. در این سامانه یک بعدی هر کدام از فیبرهای نوری با محیط بوزونی پیرامون خود برهمکنش دارند و با انجام محاسبات جبری بر روی هامیلتونی و شاه معادله تحول این سامانه نشان داده ایم که این سامانه معادل یک زنجیره اسپینی است که شرایط لازم برای داشتن درهم تنیدگی کوانتومی پایا بین هر جفت کیوبیت آن را دارد. در نهایت یک راه کاملا همدوس برای انتقال مستقیم حالت یک اتم در یک شبکه اپتیکی یک بعدی را معرفی می کنیم. نشان داده ایم که هامیلتونی این شبکه یک بعدی معادل یک زنجیره اسپینی با برهمکنش است. در این روش حالت یک اتم (اطلاعات کوانتومی) به وسیله انجام متوالی جابجایی فاز بر xyروی پتانسیل شبکه در حین تحول آزاد سامانه منتقل می شود. این روش برای اعمال گیت های کوانتومی و ایجاد درهم تنیدگی کوانتومی از طریق امکان برهمکنش دو اتم در مجاورت یکدیگر مورد استفاده قرار می گیرد.