در این پژوهش ارتعاشات خطی و غیرخطی تیر اویلر –برنولی و تیموشنکو حامل چندین جرم متمرکز با استفاده از روش تکراری حساب تغییرات مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور معادلات خطی و غیرخطی با استفاده از روش انرژی استخراج شده اند و برای اعمال تأثیر وجود جرم متمرکز بر روی تیر از تابع دلتای دیراک بهره گرفته شده است تا یک تابع واحد به عنوان شکل مد کل تیر ارائه شود. روش تکراری حساب تغییرات توانایی ارائه ی پاسخ تحلیلی برای مسائل خطی و پاسخ نیمه تحلیلی برای مسائل غیر خطی را دارا می باشد و افزایش تعداد جرم ها تاثیری بر پیچیدگی محاسبات نخواهد داشت. لازم به ذکر است که در تحقیق حاضر در حالی از این روش به منظور حل مسائل مقدارمرزی استفاده شده است که تاکنون کاربرد کمتری در این نوع مسائل داشته است.