همان طورکه می دانیم در طبیعت و مسایل واقعی، به ویژه در علوم مهندسی و ریاضی، همه مقادیر به صورت دقیق و قطعی نمی باشند و اکثراً با مقادیر مبهم و نادقیق سروکار داریم. لطفی عسکر زاده استاد ایرانی تبار دانشگاه برکلی آمریکا در سال 1965 با چاپ مقاله ای، مفهوم زیرمجموعه های فازی را به عنوان تابعی از یک مجموعه جهانی x با فاصله [1و0] مطرح کرده و نظریه مجموعه های فازی را بنا نمود. پس از آن نظریه مجموعه های فازی مورد علاقه بسیاری ازمحققین در شاخه های مختلف ریاضی همچون جبر، آمار، آنالیز، توپولوزی، کامپیوتر، محاسبات عددی، ... قرار گرفت. حل مسایل واقعی،دانشمندان و ریاضیدانان را برآن داشت تا نوع جدیدی از دستگاه ها را تعریف نمایندکه در آن به جای استفاده از مقادیر دقیق به عنوان پارامتر و متغیر، از مقادیر نادقیق و یا به زبان ریاضی از مقادیر فازی استفاده شود. افراد زیادی درحل این دستگاه ها کار کرده اند که از جمله آنها می توان به باکلی ، فردمن و ... اشاره کرد. این پایان نامه در 4 فصل ارائه شده است. در فصل اول، مفاهیم اولیه و تعاریف مورد نیاز از مجموعه های فازی و بازه ای بیان شده است . در فصل 2، به طور کامل و مفصل در مورد مجموعه های فازی و به دنبال آن دستگاه معادلات خطی فازی بحث شده است. روش هایی نیز برای حل این دستگاه ها ارائه شده است. همان طور که می دانیم هر عدد فازی را می توان به وسیله ?- برش به یک عدد بازه ای تبدیل کرد. لذا اگر در دستگاه فازی، هر عدد فازی را به عدد بازه ای تبدیل کنیم. دستگاه خطی بازه ای بدست می آید. در فصل 3،این نوع دستگاه ها را تعریف کرده و روش های حل آن را نیز ارائه داده ایم. هدف اصلی از این رساله آن بوده است که می خواهیم بدانیم که آیا می توان هر دستگاه خطی فازی را با تبدیل به دستگاه خطی بازه ای حل نمود و آیا جواب های آنها نیز با هم برابر می شود. در فصل 4 بطور مفصل در این مورد بحث شده است.

امروزه اکثر مسائل علوم و مهندسی را با توجه به پیچیدگی مدل مربوطه، با روشهای تقریبی حل میکنند. تقریب تابع یکی از مهمترین مسائل در زمینه ریاضیات کاربردی و مهندسی می باشد.این تقریب ها باید به گونه ای باشند تا حجم عملیات کاهش پیدا کرده، در عوض دقت تقریب افزایش پیدا کند. از جمله ی این تقریبها می توان به انواع درونیاب ها (چندجمله ای , مثلثاتی , کسری و غیره) , چند جمله ای های تیلور (برای تقریب یک تابع به اندازه ی کافی مشتق پذیر، حول یک نقطه ی مشخص) و انواع مسائل بهترین تقریب، اشاره کرد.اما دسته ای دیگر از مسائل تقریب ،تقریب یک تابع توسط ترکیب خطی از توابع کاردینال یا پایه های کاردینال (چندجمله ای , مثلثاتی و غیره) می باشد، که این ترکیب خطی به عنوان تقریب تابع در مسائل گوناگون (انتگرال گیری عددی, معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتقات جزئی و غیره) به کار میرود و نتایج رضایت بخشی ایجاد می کند.در این تحقیق قصد داریم به معرفی انواع توابع کاردینال (توابع کاردینال مثلثاتی, چندجمله ای متعامد و غیره) پرداخته، و ماتریس های عملیاتی مشتق پایه های کاردینال که جزو لاینفک توابع کاردینال هستند، را در هر حالت معرفی و در نهایت چند کاربرد از این توابع را بیان می کنیم.

در این پایان نامه ماتریسهای بازه ای، مقادیر ویژه وبردارهای ویژه آنها را مطالعه خواهیم کرد و اشاره ای به برخی از خواص و کاربرد هایشان خواهیم داشت. به ویژه کرانها ی مقادیر ویژه ماتریسهای بازه ای را بررسی خواهیم نمود. این کرانها در بسیاری از شاخه های علوم به ویژه علم رباتیک اهمیت دارند. همچنین دقیقا به معرفی خواصی از ماتریسهای بازه ای، بردارهای پرون یک ماتریس بازه ای نامنفی تحویل ناپذیر و خواصی از کرانهای مقادیر ویژه برای کلاسی از ماتریسهای بازه ای سه قطری متقارن خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه، دنباله ی چندجمله ای های ماتریسی نسبت به ماتریس وزن مورد بررسی قرار می گیرد. با بیان قضایایی نشان می دهیم چندجمله ای های ماتریسی متعامد در معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم صدق می کنند. در ادامه ریشه های چند جمله ای ماتریسی و خواص آن ها را بیان می کنیم. درپایان قضیه مارکف و ضرایب دیفرانسیل چندجمله ای های ماتریسی متعامد را شرح می دهیم.

چکیده: در این پایان نامه ،روش های مستقیم و تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی فازی و بازه ای مورد بررسی قرار می گیرد .همان طور که می دانیم برای حل دستگاه معادلات خطی معمولی روش های متفاوتی از جمله روش های مستقیم وتکراری ارائه شده است ،که در اینجا قصد داریم این روش ها را برای دستگاه معادلات خطی فازی و بازه ایارائه دهیم . در فصل اول ،مفاهیم و مقدمات مورد نیاز که در فصول بعد مورد استفاده قرار می گیرد ، را ارائه می دهیم .از جمله ? - برش ها که مفهوم بسیار مهمی در نظریه مجموعه های فازی دارد . در فصل دوم ،به معرفی دستگاه معادلات خطی بازه ای می پردازیم وحل پذیری این دستگاه معادلات را در قضیه ای مطرح می کنیم ،سپس الگوریتم حذف گاوس را برای دستگاه معادلات خطی بازه ای ارائه می دهیم ومعیار شدنی بودن الگوریتم را بدست می آوریم و همچنین شدنی بودن این الگوریتم را برای ماتریس های مختلفی از جمله ماتریس های نوک پیکانی ،ماتریس های تماماً نامنفی ،m - ماتریس های معکوس و … بیان می کنیم . در فصل سوم ،ابتدا دستگاه معادلات خطی فازی n×n را معرفی می کنیم و در ادامه با بدست آوردن ماتریس s ،به دستگاه معادلات خطی معمولی 2n×2n می رسیم که با روش های مستقیمی مانند تجزیه lu و… می توان آنها را حل کرد .در آخر فصل هم دستگاه معادلات خطی فازی m×n ( مستطیلی) را معرفی می کنیم،که با استفاده از شبه معکوس ها و روش های تناوبی ،در صورت امکان ،آنها راحل می کنیم . در فصل چهارم ،روش های تکراری از جمله ریچاردسون ،ژاکوبی ،گاوس- سایدل و … را برای حل دستگاه معادلات خطی فازی ارائه می دهیم ودر ادامه همگرایی این روش ها را در چند قضیه بیان می کنیم .در پایان فصل ،معیار توقف روش های تکراری با دقت ?>0 را ارئه می دهیم .

در این پایان نامه ابتدا آنالیز موجک را مورد بررسی قرار داده و خواص موجکهای گوناگون، ضعفها و توانمندیهای آنها را مطالعه کرده ایم. در ضمنِ مطالعه موجکها، به مفاهیم مهمی چون تبدیل موجک پیوسته، تبدیل موجک گسسته و نیز آنالیز چند ریزه ساز که ابزاری قوی در جهت طراحی و تحلیل موجکهاست پرداخته ایم. سپس به ارائه نتایجی از نیم گروهها متمرکز گشته و معادلات دیفرانسیل جزئی (پاره ای) را از زاویه دید نیم گروهها بررسی کرده ‍ ایم. در فصلی نسبتاً مفصل به ارائه روشهای کلاسیک حل معادلات دیفرانسیل جزئی پرداخته شده که از آنجمله می‍توان به روش کرانک-نیکلسون اشاره کرد که از روشهای معمول حل معادلات دیفرانسیل جزیی در بین مهندسین است. در پایان با ارئه روش عددی جدیدی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی با استفاده از موجکها، توانمندی آنها را در کابردهای عددی نشان می دهیم. در این روش ابتدا pde را با استفاده از نظریه نیم گروهها به یک معادله انتگرال تبدیل کرده و آنگاه معادله انتگرال حاصل را گسسته کرده و سپس با تصویر کردن عملگرهای دیفرانسیلی پدید آمده بر روی فضای موجکی به ارائه روشی تطبیقی برای حل معادله می پردازیم. در پایان با ارائه چند مثال عددی کارایی روش بررسی می شود.

در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال را معرفی خواهیم کرد. سپس به بیان دسته بندی معادلات انتگرال، تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوم مقدمه ای از آنالیز حقیقی و تابع لاپلاس را بیان خواهیم کرد. فصل سوم را به بیان چند روش از روش های حل عددی و تحلیلی معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل اختصاص خواهیم داد. در پایان روش تاو را برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم و ولترا ارائه می نماییم. همچنین در پایان هر بخش چند مثال عددی ارائه شده است.

در این پایان نامه، حل معادلات انتگرال از نوع مختلف را به کمک موجک های هار و توابع ترکیبی شرح می دهیم. در پایان هر بخش نیز مثال های عددی ارائه شده اند که نماینگر دقت و کارائی روش های مورد نظر می باشد.

در این پایان نامه، با بکارگیری موجک های دابیشز در روش گالرکین به حل معادلات فردهلم نوع دوم خطی، غیرخطی و تکین پرداخته شده است . بعد از گسسته سازی، معادلات انتگرال خطی و غیرخطی بترتیب به یک دستگاه خطی و غیرخطی از معادلات تبدیل می شوند. برای حالت خطی می توان ماتریس را توسط تبدیل سریع موجک به یک ماتریس متقارن و تنک تبدیل نمود. مزیت اصلی روش ارائه شده در این نوشتار نسبت به سایر روش ها، محاسبه ی دقیق ضرائب بسط موجک بدون نیاز به محاسبه ی انتگرال های موجک می باشد. لذا حجم محاسبات پایین تر بوده و دقت عمل بالاتر است.

در این پایان نامه برخی معادلات ماتریسی خطی بازه ای معرفی شده اند. معادلات ماتریسی یکی از شاخه های مهم آنالیز ماتریسی می باشند که در زمینه های زیادی از علوم کاربرد دارند. همچنین تقریباً همه داده های حاصل شده از آزمایشات دقیق نیستند و محاسبات نیز خطا دارند. پس عدم قطعیت در ذات همه روش های علمی موجود است. از اینرو آنالیز بازه ای برای بررسی کردن این عدم قطعیت مطرح می گردد. پس اهمیت معادلات ماتریسی بازه ای مشخص می شود. معادلات ماتریسی بازه ای کاربردهای متنوعی، به ویژه در نظریه کنترل، دارا می باشند

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول مفاهیم معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل را معرفی خواهیم کرد. فصل دوم به ارائه برخی روش های حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل اختصاص داده شده است.چندجمله ایهای لژاندر در فصل سوم برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تفاضلی خطی فردهلم مرتبه بالا مورد استفاده قرار گرفته است. سرانجام در فصل چهارم، یک روش ماتریسی عملی برای پیدا کردن جواب های تقریبی از معادلات انتگرال-دیفرانسیل خطی فردهلم مرتبه بالا با ضرایب ثابت تحت شرایط اولیه-مرزی به وسیله چندجمله ایهای تیلور ارائه می شود

در‎ این پایان نامه‏، ابتدا تاریخچه ای از مفاهیم اولیه فازی و معادلات انتگرال فازی را بیان کرده‏، سپس در فصل دوم به روشهای حل عددی معادلات انتگرال فازی می پردازیم. فصل سوم را‏، که حاوی نتایج تحقیقات شخصی می باشد‏، به روشهای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی اختصاص داده که از جمله این روشها‏، روش تا‎‎‏و می باشد.

در این پایان نامه معادلات انتگرال دو بعدی در حالت حقیقی و فازی مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل اول به بیان مفاهیم مقدماتی که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرد می پردازیم. در فصل دوم معادلات انتگرال دو بعدی را تعریف کرده و چند روش عددی و تحلیلی را برای حل این معادلات ارائه می دهیم. فصل سوم نتایج تحقیقات شخصی می باشد، که در آن ابتدا به تعریف و دسته بندی معادلات انتگرال فازی دو بعدی می پردازیم. سپس چند روش عددی و تحلیلی را برای حل آن ها با ذکر مثال ارائه می دهیم. همچنین قضیه وجود و یکتایی جواب این معادلات را بیان و اثبات می کنیم. در پایان در فصل چهار برنامه مطلب و مثال عددی از روش های مطرح شده در فصل سه را ارائه می دهیم.

دراین پایان نامه، ابتدا درفصل اول به معرفی مفاهیم اولیه وبرخی قضایای جبرخطی مورد نیازدر بحث مسئله مقداروی‍ژه و مقدار ویژه معکوس می پردازیم. درفصل دوم خواص و ویژگی های ماتریس های نامنفی بیان شده وحل مسئله مقدار ویژه معکوس آن ها در حالات خاص وهمچنین حل این مسئله بااستفاده ازضرایب معادله مشخصه بیان می شوند. درفصل سوم مسئله مقدار ویژه معکوس ماتریس های نامنفی را برای ماتریس های مرتبه 2 تا مرتبه 5 حل می کنیم. فصل چهارم شامل مثال های عددی برای پیدا نمودن ماتریسی نامنفی با طیف معلوم می باشد.

اطلاع از زاویه ورود سیگنال مساله ای مهم در مبحث پردازش آرایه ای می باشد که در بسیاری از کاربردها مقداری مشخص نبوده و باید تخمین زده شود. بسته به ماهیت سیگنال و محیطی که سیگنال در آن منتشر می شود روش های مختلف تخمین جهت ارائه شده اند. یکی از کاربردهای مهم آنتن های آرایه ای، پردازش سیگنال صوت می باشد. با توجه به اینکه سیگنال صوت در دسته سیگنال های باند پهن قرار می گیرد، در پردازش این سیگنال نیاز به استفاده از روش های باند پهن می باشد. تفاوت روش های مختلف تخمین جهت، معیار مورد استفاده در این روش ها می باشد، دسته ای از روش ها که از معیار توان خروجی استفاده می کنند تحت تاثیر مستقیم نویز محیط می باشند که برای حذف این مشکل می توان از معیاری غیر از معیار توان استفاده نمود. در این پایان نامه یک روش تخمین جهت مربوط به سیگنال باند پهن ارائه می شود که در آن از ویژگی روش های پارامتری و غیر پارامتری تخمین طیف به شکل همزمان استفاده می شود. در این روش که بر مبنای استفاده از فیلتر های با تاخیرزمانی متوالی می باشد در مرحله اول به بررسی ساختار این نوع پردازشگر برای تخمین جهت پرداخته شده، در مرحله بعد با اضافه کردن قیدی جدید در بهینه سازی مربوط به محاسبه بردار وزن ، کمینه سازی توان سیگنال تداخل و نویز به شکل بهتری انجام می شود و در مرحله آخر با استفاده از مقادیر ویژه ماتریس همبستگی خروجی پردازشگر معیاری جدید ارائه می شود که سبب افزایش قدرت تفکیک و کاهش سطح نویز در طیف فضایی تخمین زده خواهد شد. طیف فضایی تخمین زده شده از روش پیشنهادی دارای قدرت تفکیک بالاتر و سطح نویز پایین تری نسبت به روش های غیرپارامتری بوده و همچنین در این روش نیازی به اطلاعات اضافی مورد نیاز روش های پارمتری از قبیل تعداد منابع و یا تخمین اولیه ای از محل منابع نمی باشد. با بررسی نتایج شبیه سازی و مقایسه روش پیشنهادی با روش های معمول دیگر تخمین جهت، مشخص می شود که روش پیشنهادی در شرایط با نسبت سیگنال به نویز پایین، با استفاده از تعداد نمونه پایین تر عملکرد بهتری نسبت به روش های دیگر تخمین جهت دارا می باشد.

در این پایان نامه، هدف، معرفی روش های عددی جهت محاسبه جواب های تقریبی رتبه پایین معادلات ریکاتی جبری گسسته بزرگ می باشد. روش های ارائه شده که روش های تصویری روی زیرفضاهای کریلف بلوکی و بلوکی تعمیم یافته هستند، شامل روش های آرنولدی بلوکی، آرنولدی بلوکی تعمیم یافته و روش نیوتن ترکیب شده با الگوریتم آرنولدی بلوکی می باشند. با به کارگیری این فرایندها، جواب های تقریبی رتبه پایین و کران های بالای جدیدی برای نرم خطای متناظر به دست می آید و سرانجام، بعضی نتایج جدید همراه با مقایسه بین این روش ها ارائه می گردد.

در این پایان نامه با استفاده از روش های تکراری دستگاه خطی ax=b و در حالت بلوکی دستگاه ax=b که ماتریس ضرایبش نا متقارن تنک بزرگ است، حل می شوند. در سال های اخیر، بیشتر روش های تکراری که ارائه شده اند بر مبنای زیر فضای کریلف هستند و تعمیم این روش ها برای حل مسائل با سمت راست چندگانه استفاده شده اند. دستگاه های معادلات خطی تنک بزرگ یا مسائل مقدار ویژه ماتریسی تنک بزرگ در اکثر کاربردهای محاسبات علمی ظاهر می شوند.( تنک بودن یعنی اکثر درایه های ماتریس صفر باشد). در حال حاضر روش های زیر فضای کریلف در میان موفق ترین روش های موجود در جبر خطی عددی هستند. اخیراً اسنوولد و ون جیزن به بررسی این مسائل با روش کاهش بعد القا شده پرداختند. روش های تکراری که امروزه برای حل دستگاه های خطی مقیاس بزرگ اعمال شده، عمدتاً روش های حل از نوع زیر فضای کریلف پیش شرط شده هستند. حال برای این منظور ابتدا به تعریف زیر فضای کریلف ‏پرداخته می شود, سپس روش تصویری متعامد بر روی زیر فضای کریلف بررسی می شود. در فصل اول این پایان نامه تعاریف و قضایای مورد نیاز در فصول بعد ذکر می شود. در فصل دوم، روش idr(s) بیان می شود و بر پایه آن روش idr(s)-biortho معرفی می گردد. در فصل سوم نیز، روش idr(s) برای حل دستگاه های خطی نامتقارن تنک بزرگ با سمت راست چندگانه توسعه می یابد که روش پیشنهادی تحت عنوان idr(s) بلوکی است. سپس نتایج عددی برای نشان دادن کارایی روش ها مطرح می شوند.

معادلات انتگرال انواع مختلفی دارد. در این پایان نامه معادلات انتگرال دوبعدی و معادلات انتگرال دیفرانسیل دوبعدی مورد بررسی قرار می گیرند. برای این منظور دو روش جدید برای حل معادلات انتگرال دوبعدی و یک روش برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل دوبعدی معرفی می شود. در این روش های عددی از چندجمله ای های چبیشف دوبعدی و ترکیب آن ها با توابع بلاک پالس دوبعدی استفاده می شود. همچنین تعدادی مثال عددی ارائه می شود که دقت محاسبه روش های فوق را نشان می دهد.

در این پایان نامه، هدف بررسی معادلات سیلوستر تعمیم یافته-‏مزدوج با استفاده از روش گرادیان مزدوج می باشد. همچنین به مطالعه روش گرادیان مزدوج پیش شر‏ط شده برای معادلات سیلوستر تعمیم یافته پرداخته و پیش شرط های ژاکوبی، گاوس سایدل اصلاح شده و ‎‎ssor‎‎ بررسی می شو‏ند. سرانجام برخی نتایج عددی همراه با مقایسه بین روش ها ارائه می گردد.

در این پایان نامه‏، معادله دیفرانسیل فازی مرتبه اول ‎‎y =‎ f‎ (‎ t‎ ,‎ y‎ ‎)‎‎‎ ‏که در آن ‎‎‎‎‎f‎‎‎‎ ‏یک تابع دلخواه است‏، با استفاده از مفهوم مشتق تعمیم یافته ی قوی مورد بررسی قرار گرفته است. قضیه ی وجودی بیان می کند که تحت شرایط مناسب از جمله صادق بودن ‎‎‎‎f‎‎‏‎‎ ‏در شرط لیپ شیتس‏، معادله ی دیفرانسیل فازی با شرایط اولیه‏، یعنی مسئله ی مقدار اولیه ی فازی دارای دو جواب است (یکی از آن ها جواب (1)-مشتق پذیر و دیگری (2)- مشتق پذیر است.) با به کار بردن قضیه ی مشخصه ی تعمیم یافته‏، حل مسئله ی مقدار اولیه ‎ی فازی به حل دو دستگاه از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود‏، لذا با هر روش مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی‏، معادله ی دیفرانسیل فازی نیز قابل حل است. همچنین در این پایان نامه روش رونگه-کوتای مرتبه ی چهار و روش های چند گامی آدامز-بشفورث و آدامز-مولتون و پیشگو-اصلا‏ح گر برای حل مسئله ی مقدار اولیه فازی شرح داده ‏شده است.

در این پایان نامه، انواع روش های gmres برای حل دستگاه معادلات خطی نامتقارن تنک بزرگ بررسی می شوند. در ابتدا، بعد از بیان تعاریف و قضایای مورد نیاز ، روش gmres و روش wz-gmres برای حل دستگاهمعادلات خطی ax=b مطرح می شوند. سپس روش gmres ساده تر افزوده با بردار های ویژه تقریبی (sgmres-e) برای حل دستگاه ax=b بیان می شود. این روش برای تولید روش های gmres ساده تر با شروع دوباره ناقص(sgmres-dr) و gmres ساده تر مبنی بر ماندهبا شروع دوباره ی ناقص (rb-sgmres-dr) بهبود داده می شود. در پایان، روش gmres سرتاسری (gl-gmres) و روش چند جمله ای پیش شرط مبنی بر gmres سرتاسری(pgl-gmres) برای حل چندین دستگاه معادلات خطی با سمت راست چندگانه بررسی می شوند. همچنین مقایسه عددی بین روش ها نیز ارائه می شود.

در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال را معرفی خواهیم کرد. سپس به بیان دسته بندی معادلات انتگرال، تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوم، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و چند روش حل این نوع معادلات را بیان می کنیم. در ادامه در فصل سوم به معرفی چندجمله ای های لاگرانژ و حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل یک بعدی توسط این چندجمله ای ها می پردازیم. سرانجام در فصل چهارم چند جمله ای های لاگرانژ دو بعدی را معرفی و سپس حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل دو بعدی را با این چند جمله ای ها ارائه خواهیم کرد. در پایان برنامه های متلب مورد استفاده آورده شده است.

در این پایان نامه، روش های تصویری برای حل عددی دستگاه های خطی در فرمت تنسوری مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. این روش ها بر پایه تصویرسازی بردار مانده به یک زیرفضا با بعد پایین هستند که این زیرفضا توسط بردارهایی در فرمت تنسورهای رتبه پایین تولید می شود. تمام محاسبات در فرمت سلسله مراتبی تاکر صورت می پذیرد

در این پایان نامه، ضمن معرفی موجک هار و موجک لژاندر، به حل مسئله مقدار اولیه ی فازی مرتبه اول با استفاده از این موجک ها می پردازیم. برای این منظور، با به کارگیری قضیه ی مشخصه ی تعمیم یافته، مسئله مقدار اولیه ی فازی به دستگاهی از مسائل مقدار اولیه معمولی تبدیل شده و سپس با حل دستگاه حاصل شده جواب مساله مشخص می شود. نهایتاً کارایی و مقایسه ی بین این روش ها در مثال های عددی مورد بررسی قرار می گیرد

در این رساله، پس از معرفی اجمالی آنالیز بازه ای و دستگاه معادلات خطی بازه ای? دستگاه معادلات ماتریسی بازه ای شامل دو معادله و دو مجهول را مطرح می کنیم. مجموعه جواب برای این دستگاه را تعریف می کنیم و سپس به بیان شرایط کران داری این مجموعه می پردازیم. هم چنین? روش هایی برای یافتن محصور کننده ی مجموعه جواب ارایه می دهیم. سپس به بررسی معادله ی ماتریسی بازه ای axb=c می پردازیم. پس از معرفی مجموعه جواب این معادله? خصوصیات مجموعه جواب و روش های یافتن محصور کننده ی آن را بیان می کنیم. هم چنین? نشان می دهیم در حالتی که ماتریس های ضرایب a و b معکوس مثبت باشند? مجموعه جواب معادله را به صورت صریح می توان مشخص نمود. علاوه بر این? ماتریس های تصادفی دوگانه ی بازه ای را تعریف می کنیم و نتایج به دست آمده در خصوص این ماتریس ها را ارایه می دهیم. هم چنین? با مطرح کردن یک مثال? کاربردی از این ماتریس ها در رباتیک را بیان می کنیم. سرانجام? دستگاه خطی بازه ای را? که ماتریس ضرایب آن از نوع تصادفی دوگانه ی بازه ای باشد? بررسی می کنیم و ابر مجموعه ای برای مجموعه جواب این دستگاه? حتی در حالتی که ماتریس ضرایب نامنظم است? ارایه می دهیم.

در این پایان نامه مسئله مقدار ویژه معکوس برای ماتریس های نامنفی متقارن مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور، ابتدا شرط حل پذیری برای مسئله مقدار ویژه معکوس نامنفی حقیقی ارائه شده، سپس ثابت می شود که این شرط برای ساخت ماتریس نامنفی متقارن با طیف داده شده سازگار است. در ادامه روشی برای ساخت ماتریس ژاکوبی نامنفی با استفاده از مقادیر ویژه داده شده ارائه می گردد و در نهایت مثال های عددی ضمیمه می شود.

در این پایان نامه ، ابتدا به معرفی معادلات انتگرال و انواع آن می پردازیم. درفصل دوم پیش نیازهایی که در فصل های بعدی لازم است را ارائه می نماییم. در فصل سوم و چهارم معادلات انتگرال فردهلم و ولترا را با استفاده از روشهای تحلیلی و عددی مختلفی از جمله، روش های تصویری، روش گالرکین، روش هم محلی و چند جمله ای های انتقال یافته لژاندر حل کرده ایم . سرانجام در فصل پنجم، برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم خطی با هسته های منفرد روش گالرکین گسسته ارائه شده است. همچنین در پایان هر فصل مثال های حل شده موید دقت و کارایی روش های ارائه شده است.

در این پایان نامه، چندین روش برای پیدا کردن جواب دستگاه معادلات سیلوسترفازی به فرم ax+xb=c ، بطوریکه a و b دو ماتریس حقیقی m*m، c یک ماتریس فازی m*m و x یک ماتریس مجهول است، ارائه خواهیم داد. شرایط لازم و کافی برای وجود مجموعه جواب فازی آورده شده است. در پایان نامه، برنامه ی روشها و بعضی مثالهای عددی ارائه می گردد.

در این پایان نامه بازه ها، تعاریف ، مفاهیم اولیه و اعمال حسابی روی بازه ها را به دو صورت معمولی و اصلاح شده بیان می کنیم، سپس به تعریف بردارهای بازه ای و ماتریس های بازه ای همراه با خواص و کاربردهایشان می پردازیم، اعمال حسابی روی این گونه ماتریس ها را بیان کرده و با مفاهیمی چون دترمینان و معکوس ماتریس بازه ای آشنا می شویم. سپس به بررسی شرایط لازم و کافی برای منظم بودن ماتریس های بازه ای می پردازیم. شرایط مذکور را میتوان بر حسب دترمینان، معادلات خطی، معکوس ماتریس، معادلات قدر مطلق، مقادیر ویژه، معین مثبت بودن ماتریس و غیره بررسی نمود که برخی از این شرایط را با استفاده از مقادیر ویژه بازه ای، معین مثبت بودن و معکوس ماتریس مرکزی بیان می کنیم. همچنین حل دستگاه های خطی بازه ای و منظم بودن این دستگاه ها را مورد مطالعه قرار می دهیم و برخی از معایب و مزیت های هر کدام از اعمال حسابی اصلاح شده و معمولی را برای حل دستگاه خطی بازه ای در قالب مثال هایی شرح می دهیم.

هدف استفاده روش زیر فضای کرایلف در حل معادلات ماتریسی بزرگ، از جمله معادلات اشتاین و سیلوستر تعمیم یافته است.روش های تصویری به کار رفته روش زیر فضای کرایلف و روش های کلی هستند.

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی روش های محاسبه ی جواب تقریبی و معنی دار مسائل بدوضع گسسته در مقیاس بزرگ پرداخته می شود. بدین منظور معادلات ماتریسی بدوضع ax=b، ?_(i=1)^p??a_i xb_i ?=g و ?_(j=1)^p??a_(i,j) x_j b_(i,j)=g_i,(i=1,…,p)? مورد بررسی قرار می گیرند. روش هایی که ما برای حل این معادلات در نظر می گیریم، روش های منظم سازی می باشند. با توجه به اینکه ماتریس ضرایب هر سه معادله فوق تنک در نظر گرفته می شود، روش های تصویری نیز مورد استفاده قرار می گیرند. در پایان با آوردن مثال هایی کاربرد این معادلات ماتریسی را در پردازش تصویر بیان می کنیم.

وجود جواب های معین مثبت معادله ی ماتریسیx^s+a^* x^(-t) a=q که در آن a یک ماتریس نامنفردn ×n و q یک ماتریس معین مثبت n×n است، در موارد زیادی بررسی شده است. در این پایان نامه جواب های معین مثبت این معادله ی ماتریسی که0,?)]s,t ? مورد مطالعه قرار گرفته است. نانو کاربردی های زیادی در زندگی ما دارد و ریاضی در نانو کاربرد دارد. همچنین کاربردهای معادله ی ماتریسی x+a^t x^(-1) a=q در تحقیقات نانو بررسی شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

سیستم های مخابراتی mimo به علت تقاضای روز افزون ارسال حجم بالایی از اطلاعات، همراه با دقت و سرعت کافی، از اهمیت فراوانی برخوردارند. ضرورت مطالعه کدهای فضا- زمان از آنجا ناشی می شود که نحوه و زمان ارسال اطلاعات از آنتن های فرستنده بر اساس این کدها صورت می گیرد . در این پایان نامه با استفاده از نظریه ماتریس های متعامد به معرفی دسته خاصی از کدهای فضا- زمان با عنوان کدهای فضا- زمان متعامد می پردازیم.سپس با اشاره به مزیت های اصلی این کدها، روش هایی برای طراحی این کدها ارائه می گردد. ثابت خواهیم کرد که کدهای متعامد حقیقی و مختلط تنها برای تعداد محدودی آنتن فرستنده موجود هستند.از اینرو به بررسی کدهای متعامد تعمیم یافته می پردازیم و با ارائه روش های طراحی برای کدهای متعامد تعمیم یافته مختلط با نرخ کمتر از یک ، ثابت می کنیم کدهای متعامد تعمیم یافته مختلط با نرخ کامل برای تعداد بیش از 3 آنتن فرستنده موجود نمی باشند و یک کران بالا برای نرخ این کدها را بدست می آوریم. نهایتا به اهمیت بررسی انواع دیگر کدهای دارای نرخ بالا اشاره و دسته جدید کدها با عنوان کدهای فضا- زمان اثر متعامد را معرفی می کنیم.

این پایان نامه پنج فصل دارد 1-مقدمه 2- تشابه ماتریس های توپلیتس3- ماتریس های توپلیتس خاص 4- مساله مقدار ویژه معکوس ماتریس های توپلیتس 5- برنامه های کامپیوتری