بلورهای فونونی ساختارهای ترکیبی هستند که مواد تشکیل¬دهنده¬ی آن¬ها به¬گونه¬ای مرتب شده است که ویژگی¬های کشسانی آن¬ها به¬طور متناوب تکرار می¬شود. رفتار فونون در چنین ساختارهایی مانند رفتار الکترون در پتانسیل تناوبی بلور و همچنین مانند رفتار فوتون¬ها در محیط¬های دی¬الکتریک تناوبی است. بنابراین، انتشار آن¬ها را می¬توان با ساختار نواری فونونی توصیف کرد، علاوه ¬بر این، در این ساختارها گاف نواری برای بعضی از محدوده¬های فرکانسی وجود دارد. همچنین یکی از جذاب¬ترین موضوعات مورد مطالعه در زمینه¬ی بلورهای فونونی، ابرلنزهایی برای امواج آکوستیکی می¬باشد، که به¬علت ظاهر شدن ضریب شکست موثر منفی در این بلورها است. در لنزهای معمولی نور، به¬علت محدودیت ناشی از پراش، تصویری ایجاد می¬کند که جزئیات آن نمی¬تواند دقیق¬تر از اندازه¬ی طول موج نور به¬کار رفته باشد، اما ابرلنزهایی که از ساختارهایی با ضریب شکست منفی تشکیل شده¬اند، قادر هستند بر این محدودیت فایق آیند. از آن¬جا که این اثر در بلورهای فوتونی دارای پیشرفت¬هایی بوده است و بلورهای فونونی به¬دنبال بلورهای فوتونی مطرح شده¬اند، برای این بلورها نیز، چنین است. شکست منفی به¬علت آینه¬ای عمل کردن بلور فونونی در مقابل موج برخوردی اتفاق می¬افتد. ترتیب مطالب در این پایان¬نامه به¬شرح زیر است: در فصل اول، تعریف بلورهای فونونی، کاربرد¬های آن و پدیده¬¬ی شکست منفی در این بلورها را مطالعه می¬کنیم. در فصل دوم، ریاضیات انتشار موج در محیط همگن و غیرهمگن (متناوب)، ریاضیات دو نوع سازوکار حاکم بر شکست منفی و ریاضیات حاکم بر شبیه¬سازی پدیده¬ی شکست منفی را بیان می¬کنیم. در پایان فصل، توضیح مختصری از روش عددی و نرم¬افزار به¬کار رفته در این پایان¬نامه ارائه می¬دهیم. در فصل سوم، با به¬دست آوردن ساختار نواری فرکانس توسط روش المان محدود، و همچنین با به¬نمایش در آوردن آن در فضای سه¬بعدی، ساختار سطوح هم¬فرکانس نوار اول را برای هر سه ساختار، به¬دست می¬آوریم. در نهایت از طریق توصیف این ساختارها، فرکانس مناسب برای داشتن شکست منفی در هر ساختار را تعیین می¬کنیم، و با شبیه¬سازی ابرلنز صوتی، شکست منفی موج صوتی را شبیه¬سازی می¬کنیم، و از این طریق انواع ویژگی¬های آن را نیز مورد بررسی قرار می¬دهیم. همچنین، نتیجه-گیری، پیشنهادات و مراجع نیز در پایان آورده شده است.