یکی از موضوع های تحقیقاتی موجود در زمینه ی تاثیر متقابل بین هندسه ی دیفرانسیل و فیزیک، مطالعه ی میدان های مغناطیسی و منحنی های مغناطیسی متناظر آن، روی منیفلد ها می باشد. در این تحقیق به بررسی منحنی های متناظر مسیرهای حرکت ذرات باردار در یک فضای همگن 3-بعدی r?×2s، تحت عمل میدان های مغناطیسی کیلینگ می پردازیم. همچنین در اینجا منحنی های مغناطیسی کیلینگ مرتبط با میدان های مغناطیسی کیلینگ روی r?×2s را رده بندی می کنیم. برای منحنی های مغناطیسی کیلینگ نرمال و هموار در r?×2s متناظر با میدان برداری کیلینگ v = -y?x + x?y تحت شرایط اولیه مناسب، 6 تا رده بندی مختلف ارایه خواهیم داد. در این راستا بررسی ژئودزیک های r?×2s در اولویت خواهد بود. همچنین رده های خاص از میدان های مغناطیسی روی منیفلد های ریمان از جمله میدان های مغناطیسی یکنواخت را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در ادامه به مطالعه ی منحنی های مغناطیسی در 3-منیفلد ساساکی و همچنین میدان های مغناطیسی فرم کهلر در منیفلد فضای مختلط خواهیم پرداخت

در این پایان نامه به بررسی پایداری یرز- اولام توسعه یافته ی معادله ی جمعی و مربعی زیر: f(kx+ly)+f(kx-ly)=f(kx)+f(x)+½(k-1)[(k+2)f(x)+kf(-x)]+l^2[f(y)+f(-y)], (k,l? ?-{0}) ‎در مدول های ??- باناخ روی یک جبر باناخ می پردازیم. به علاوه ما نشان می دهیم که تحت چه شرایطی می توان یک معادله ی تقریباً جمعی و مربعی را به وسیله ی یک تابع جمعی و مربعی تقریب زد. حل کلی معادله ی تابعی aq و بررسی پایداری یرز- اولام تعمیم یافته در مدول های ??- باناخ روی یک جبر باناخ به وسیله ی روش نقطه ثابت بررسی و اثبات خواهد شد.

در این پایان نامه فرض شده است که دنباله ی طول عمرهای x_n,…,x_(m+1),x_m,…,x_1 از توزیع آمیخته ی نمایی از چپ بریده شده و توزیع تباهیده با قابلیت ‎r_1? در زمان ?‎ و مینیمم طول عمر ?‎ با نسبت های نامعلوم ‎p_1‎ و ?_1 مشاهده شده اند. بطوری که یک تغییر در سیستم در نقطه ی ‎ m‎ صورت گرفته و این تغییر در دنباله ی مشاهدات بعد ازx_m منعکس شده است و باعث تغییر قابلیت به r_2? و تغییر نسبت های p_1 و ?_1 به ‎p_2 و ?_2‎ شده است. صرف نظر از توزیع های آمیخته رخداد نقطه تغییر همچنین در حالت های گوناگون آزمون طول عمر و برآورد قابلیت اعتماد مورد استفاده قرار می گیرد. مساله پژوهش این است: کی و کجا این تغییر شروع به اتفاق افتادن می کند. این مساله استنباط نقطه تغییر نامیده می شود. در این پایان نامه برآوردگرهای m، r_1 (t_0)، r_2 (t_0)، p_1 وp_2 تحت توابع زیان نامتقارن، یعنی توابع زیان لاینکس و آنتروپی کلی به دست آمده اند. در این تحقیق هر دوی پیشین های آگاهی بخش و ناآگاهی بخش در نظر گرفته شده اند. تاثیرات در نظر گرفتن پیشین روی برآوردهای بیز نقطه تغییر نیز مورد بحث و بررسی قرار گرفته و مباحث فوق برای توزیع وایبل معکوس نیز در نظر گرفته شده است.

در این پایان نامه بر روی مفاهیمی همچون kb-فضا، عملگرهای به طور b-ضعیف فشرده و عملگرهای به طور ضعیف فشرده ترتیبی و مفاهیم مرتبط با مشبکه های باناخ را مطالعه خواهیم کرد و ثابت خواهیم کرد که اگر e یک مشبکه ی باناخ و x فضای باناخ باشد در این صورت عملگر به طور b-ضعیف فشرده است اگر و تنها اگر به طور ضعیف فشرده ی ترتیبی باشد.