a و b را u ? مدولهای باناخ و m را یک a ? u ? مدول باناخ چپ و یک b ? u ? مدول باناخ راست در نظر بگیرید. در این پایان نامه، میانگینپذیری مدولی، n ?میانگینپذیری مدولی ضعیف و آرنز منظمی } =: t ? مدول ) ??? ? ? ??? = t ( به عنوان یک {u ? ? | ??? a m b ??? مدولی از جبر باناخ مثلثی را بررسی میکنیم. این نتایج را به کار میبریم که ثابت کنیم برای نیمگروه معکوس s با زیرنیمگروه e ? t 0 = ??? ?1 (e) ?1 (e) ??? = t0 (به عنوان یک ??? ?1 (s) ?1 (s) ?1 (s) ??? از خودتوانها، جبر باناخ مثلثی مدول) میانگینپذیر مدولی ضعیف است. به عنوان مثال، نشان میدهیم t0 ، آرنز منظم t0 ? مدولی است اگر و تنها اگر تصویر همریخت گروه ماکسیمال s g از s متناهی باشد