در این رساله ابتدا اطلاعات پایه ای و سودمند در مورد فضاهای نرم دار، باناخ و فضاهای ضرب داخلی و هیلبرت ارایه داده می شود. در فصل دوم اطلاعاتی راجع به انتگرال های برداری بیان شده است. در فصل سوم با تجزیه و تحلیل مقاله نامساوی انتگرالی گروس برای توابع با مقادیر در فضاهای هیلبرت نامساوی نوع گراوس روی فضاهای ارایه و اثبات می گردد، و کاربرد آن برای توابع محدب دیفرانسیل پذیر بیان می شود در آخر نیز در فصل چهارم با تجزیه و تحلیل مقاله نامساوی انتگرالی گراوس برای توابع برداری در فضاهای باناخ نامساوی نوع گراوس روی فضاهای باناخ ارایه و اثبات می گردد، و کاربرد آن برای نامساوی هایزن برگ بیان می شود